В результате многократного измерения массы получены результаты, кг: m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 94 91 107 106 206 108 108

В результате многократного измерения массы получены результаты, кг: m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 94 91 107 106 206 108 108 91 98 Записать результат измерения для доверительной вероятности Pд=0,95.

Находим среднее арифметическое значение:
Xm=i=1nmin=94+91+107+106+206+108+108+91+989=
=10099=112,1 кг.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
Sm=i=1nmi-Xm2n-1=
=94-112,12+2*91-112,12+107-112,12+106-112,12++206-112,12+2*108-112,12+98-112,129-1=
=103318=35,9 кг.
Из ряда измеренных значений массы выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший mmin=91 кг и наибольший mmax=206 кг.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=Xm-mminSm=112,1-9135,9=0,59.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=Xm-mmaxSm=112,1-20635,9=2,62.
В таблице 1.1 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,05 или от 1% до 5%

. В нашем случае доверительной вероятности P=0,95 (а значит и уровню значимости α=1-P=1-0,95=0,05) при числе измерений n=9 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=9=2,33.
Таблица 1.1
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
0,59<2,33, то есть βmin<βт,
следовательно, результат mmin=91 кг не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений;
2,62>2,33, то есть βmax>βт,
следовательно, результат mmax=206 кг содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.
После исключения повторяем ранее проделанные вычисления для числа измерений n=8.
Xm=i=1nmin=94+91+107+106+108+108+91+988=8038=100,375 кг.
Sm=i=1nmi-Xm2n-1=
=94-100,3752+2*91-100,3752+107-100,3752++106-100,3752+2*108-100,3752+98-100,37528-1=413,97=
=7,7 кг.
Доверительной вероятности P=0,95 при числе измерений n=8 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=8=2,26.
βmin=Xm-mminSm=100,375-917,7=1,22<2,26.
βmax=Xm-mmaxSm=100,375-1087,7=0,99<2,26.
Окончательно делаем вывод об отсутствии в рассматриваемом ряду измерений грубых промахов.
По имеющейся оценке среднего квадратического отклонения Sm=7,7 кг n=8 измерений определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического:
Sm=Smn=7,78=2,72 кг.
Принимая доверительную вероятность равной P=0,95 , по соответствующим таблица определяем коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который при числе степеней свободы v=n-1=8-1=7 равен:
t0,95;7=2,365.
Тогда искомый доверительный интервал:
ε=±t0,95;7*Sm=±2,365*2,72=±6,43 кг.Окончательный результат выполнения расчётов:
m=100 ±6 кг, P=0,95.