В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 1,1;1,3;1,5;1,2;1,7 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 1,1;1,3;1,5;1,2;1,7 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения емкости, предполагая, что закон распределения погрешностей Лапласа.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
1,1;1,2;1,3;1,5;1,7 .
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения емкости будет:
U=1,1+1,2+1,3+1,5+1,75=6,85=1,36 В.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения емкости будет:
U=1,1+1,2+1,3+1,5+1,75=6,85=1,36 В.