В результате многократного измерения массы получены результаты: m1; m2; m3; m4; m5; m6; m7;

В результате многократного измерения массы получены результаты: m1; m2; m3; m4; m5; m6; m7; m8; m9. Записать результат измерения для доверительной вероятности Pд = 0,95. № вар. 14 m1, кг 93 m2, кг 102 m3, кг 94 m4, кг 104 m5, кг 104 m6, кг 109 m7, кг 196 m8, кг 102 m9, кг 93

Решение:
При проведении серии измерений наилучшим приближением к истинному значению является среднее арифметическое m из N измерений.
m=1Ni=1Nmi=93+102+94+104+104+109+196+102+939==110,778 кг
Оценка СКО наблюдений
σ=(mi-m)2(N-1)=
=(93-110,778 )2+(102-110,778 )2+…+(93-110,778 )29-1=32,453кг
Выполняется проверка наличия грубых погрешностей по критерию Граббса:
mmin = 93 см; mmax = 196;
; .
GT(9;0,05) = 2,215, следовательно, результат mmax = 196 является грубой погрешностью, и должен быть исключен из рассмотрения.
Среднее арифметическое наблюдений без учёта промаха.
m=1Ni=1Nmi=93+102+94+104+104+109+102+938=100,125 кг
Оценка СКО наблюдений без учета промаха.
σ=(mi-m)2(N-1)=
=(93-100,125 )2+(102-100,125 )2+…+(93-100,125 )28-1==12,888кг
Выполняется проверка наличия грубых погрешностей по критерию Граббса:
mmin = 93 см; mmax = 196;
; .
GT(9;0,05) = 2,215, следовательно, грубые погрешности отсутствуют.
СКО результата
кг.
Границу доверительного интервала Δ с вероятностью Р=0,95 можно найти по формуле:
Δ=S∙tPN,
Коэффициент Стьюдента найдем из таблицы 2.
tPN=2,4
Тогда граница доверительного интервала:
ΔP=4,557∙2,4=10,937
Ответ: m=100,125 ±10,937кг;P=0,95.