В результате многократных измерений получен ряд значений напряжения: 0,322;0,325;0,323;0,326;0,327 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений напряжения: 0,322;0,325;0,323;0,326;0,327 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения напряжения, предполагая, что закон распределения погрешностей равномерный.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
0,322;0,323;0,325;0,326;0,327 .
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=Uмин+Uмакс2=0,322+0,3272=0,3245 В.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=Uмин+Uмакс2=0,322+0,3272=0,3245 В.