В результате многократных измерений получен ряд значений силы тока: 5,1;5,3;5,5;5,2;5,7 мА. Постройте вариационный ряд. Методом максимального

В результате многократных измерений получен ряд значений силы тока: 5,1;5,3;5,5;5,2;5,7 мА. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения силы тока, предполагая, что закон распределения погрешностей равномерный.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
5,1;5,2;5,3;5,5;5,7 .
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения силы тока будет:
I=Iмин+Iмакс2=5,1+5,72=5,4 мА.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения силы тока будет:
I=Iмин+Iмакс2=5,1+5,72=5,4 мА.