В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 7,21;7,22;7,23;7,25;7,21 кГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 7,21;7,22;7,23;7,25;7,21 кГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения частоты, предполагая, что закон распределения погрешностей гауссовский.
Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
7,21;7,21;7,22;7,23;7,25.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия
. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=7,21+7,21+7,22+7,23+7,255=36,125=7,224 кГц.
. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=7,21+7,21+7,22+7,23+7,255=36,125=7,224 кГц.
- В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 7,62;7,34;7,42;7,64;7,56 МГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
- В результате многократных измерений сопротивления оказалось, что среднее значение сопротивления 42 Ом, дисперсия 9
- В результате модернизации оборудования его производительность увеличилась на 20% и составила 120 тыс. тонн
- В результате модернизации производства удалось уменьшить величину постоянных расходов на 30%, а также снизить
- В результате модернизации станка норма времени на операции, которая составляла 0,4 ч, пересмотрена и
- В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех
- В результате наблюдений за 52 образцами оборудования получены данные до первого отказа всех 52
- В результате многократных измерений получен ряд значений напряжения: 123;119;125;126;121 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
- В результате многократных измерений получен ряд значений силы тока: 5,1;5,3;5,5;5,2;5,7 мА. Постройте вариационный ряд. Методом максимального
- В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 1,23;1,30;1,25;1,27;1,28 кОм. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
- В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 52;53;48;50;55 Ом. Постройте вариационный ряд. Методом максимального
- В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 12,6;12,5;12,7;12,8;12,3 МГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
- В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 13;12;14;16;11 кГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия
- В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 1;5;8;7;4 ГГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия