В результате многократных измерений получен ряд значений напряжения: 10,1;10,3;10,5;10,2;10,7 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений напряжения: 10,1;10,3;10,5;10,2;10,7 В. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения напряжения, предполагая, что закон распределения погрешностей гауссовский.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
10,1;10,2;10,3;10,5;10,7.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=10,1+10,2+10,3+10,5+10,75=51,85=10,16 В.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=10,1+10,2+10,3+10,5+10,75=51,85=10,16 В.