Вероятность безотказной работы автоматической линииизготовления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0,9.

Вероятность безотказной работы автоматической линииизготовления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности.Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной работы.

Вероятность безотказной работы P(t) для экспоненциального закона распределения рассчитывется по формуле:
P(t)=e-λt, (1)
где λ – интенсивность отказов, ч-1
Из формулы (1) можно определить интенсивность отказов λ, выполнив логарифмирование по натуральному логарифму:
ln P(t)=-λt∙lne, (2)
λ=ln P(t)-t,
Исходя из заданного значения P(t) = 0,9 при t =120 ч определяем интенсивность отказов:
λ=ln 0,9-120=-0,105-120=0,000875ч-1=0,875∙10-3 ч-1
Установив значение интенсивности отказов λ =0,000875 ч-1 и зная , что P(120) = 0,9 , частоту отказов линии f(t) при t =120 ч можно определить по формуле:
f(t) =λ∙e-λt =λ∙ P(t) , (3)
f(120) = 0,000875 ∙0,9 = 0,000788=0,788∙10-3 ч-1
Среднее время безотказной работы mt рассчитывается по формуле:
mt =1λ , (4)
mt=10,000875 =1142,9≈1143 ч
Ответ: λ =0,875∙10-3 ч-1 ; f(120) =0,788∙10-3 ч-1 ;
mt=1143ч