Ирина Эланс
Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7.
Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7.
В области z+1<1 подынтегральная функция аналитична везде, кроме особых точек z=±πi – полюсов второго порядка. Определяем вычеты функции в точках:
z=πiresfz=limz→πifz∙z-πi2'=limz→πisinzz-πi2z+πi2 ∙z-πi2'=
=limz→πisinzz+πi2 '=limz→πicoszz+πi2 -2sinzz+πi3 =
=cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
z=-πiresfz=limz→-πifz∙z+πi2'=limz→πisinzz-πi2 '=
=limz→-πicoszz-πi2 -2sinzz-πi3 =cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
По теореме о вычетах получаем:
I=2πi∙z=πiresfz+z=-πiresfz=2πi∙-chπ4π2+shπ4π3-chπ4π2+shπ4π3=
=ishπ-πchππ2
- Вычислить интеграл I=zdz по отрезку прямой, соединяющей точки z1=0 и z2=3+2i.
- Вычислить интеграл Sr⋅a⋅nⅆs, где a – постоянный вектор, n – единичный вектор, нормальный к
- Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным:
- Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2: L (2i-z)dz, L: x=y2;
- Вычислить интеграл по заданной кривой в указанном направлении. Czdz, C- полуокружности z=1, Imz≥0. Начало
- Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: C ezz2(z-i)dz, C: z=2
- Вычислить интеграл по теореме о свертке: 0tt-x2et-xdx
- Вычислить значения двух определенных интегралов с точностью до 0,001. Подынтегральные функции, нижние (а) и
- Вычислить индикаторную погрешность при титровании 0,01 моль/дм3 раствора MgSO4 раствором комплексона III такой же
- Вычислить интеграл 0π/4cosxdx по формуле прямоугольников, разбив промежуток интегрирования на 5 частей.
- Вычислить интеграл -125x3+7dx с помощью формулы Симпсона по 12 отрезкам (13 узлам). Оценить погрешность по
- Вычислить интеграл 25x2dx по формуле трапеций, разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
- Вычислить интеграл I=1z+13z-12 dz по окружности z+1=1.
- Вычислить интеграл I=1z2-1dz по окружности z-1=1.