Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры. Z=13,092-5,42+3,09

Пусть
a=3,09,
b=5,4,
Z=1a2-b2+a
Так как значения исходных данных получены в результате округления по дополнению, абсолютные погрешности равны половине последнего оставляемого разряда:
∆a=0,005,
∆b=0,05,
Далее
Z=13,092-5,42+3,09=-25,9653
Вычисляем значения производных:
za'=-2a3+1=0,93221
zb'=-2b=-10,8
Окончательно:
∆z≈za'∆a+zb'∆b=0,93221*0,005+-10,8*0,05≈0,5447≈0,6
δz=∆zz
δz=0,6-25,9653=0,023108≈0,03
Z=-26,0±0,6
Значащими цифрами числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева . Значащую цифру приближенного числа называют верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре

. Значащую цифру приближенного числа называют верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре