Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных. 2

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры. Z=ln5,358+5,538/2,21

Пусть
a=5,358,
b=5,538,
c=2,21
Z=lna-b/c
Так как значения исходных данных получены в результате округления по дополнению, абсолютные погрешности равны половине последнего оставляемого разряда:
∆a=0,0005,
∆b=0,0005,
∆c=0,005,
Далее
Z=ln5,358+5,5382,21=0,92429
Вычисляем значения производных:
za'=1c(a+b)=0,05868
zb'=12cba+b=0,01247
zc'=-ln⁡(a+b)c2=-0,41823
Окончательно:
∆z≈za'∆a+zb'∆b=0,05868*0,0005+0,01247*0,0005+-0,41823*0,005≈0,0021≈0,003
δz=∆zz
δz=0,0030,92429=0,0023≈0,003
Z=0,924±0,003
Значащими цифрами числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева