Контрольная работа по "эконометрике". 4

Задача  №1

При измерении в баллах результатов тестирования по истории (Х) и географии (У) получены следующие  пары чисел для четырех школьников: (2;2) , (4;5), (6;7), (8;10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.

Решение:

1. Запишем сумму квадратов  отклонений для всех точек  :

Минимум функции  определим, приравняв к нулю частные производные по переменным и . В результате имеем систему:

После преобразований имеем:

Для решения данной системы  заполним следующую таблицу

 

x

y

x2

xy

 

2

2

4

4

2,1

-0,1

0,01

 

4

5

16

20

4,7

0,3

0,09

 

6

7

36

42

7,3

-0,3

0,09

 

8

10

64

80

9,9

0,1

0,01

Итого:

20

24

120

146

-

-

0,2


 

В результате имеем систему:

    

 

       

Решив ее имеем, , .

Таким образом, линейная модель выглядит следующим образом:

Подставив в это уравнение  , заполняем столбец таблицы. Далее заполняем столбец , после этого возводим эту разницу в квадрат и заполняем столбец таблицы.

Определяем ошибку уравнения:

.

 

Задача  №2

Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие  данные о зависимости дневного спроса от цены:

Цена, руб

10

12

14

16

18

Спрос, ед. товара

91

76

68

59

53


Требуется:

  1. Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую определить ее параметры методом наименьших квадратов.
  2. Исходя из данных пункта 1, определить спрос при цене 15 руб. за ед. товара.

 

Решение:

1. Запишем сумму квадратов  отклонений для всех точек  :

 

 

   

Заполняем таблицу

 

x

y

x2

xy

10

91

100

910

88

-3

9

12

76

144

912

79

3

9

14

68

196

952

69

1

1

16

59

256

944

60

1

1

18

53

324

954

51

-2

4

Итого

70

347

1020

4672

347

-

24


 

В результате имеем систему:

     

     

Решив ее имеем, , .

Таким образом, линейная модель выглядит следующим образом:

Определяем ошибку уравнения:

.

2.  Определяем спрос  при цене 15 руб. Для этого вместо x в уравнение подставляем 15:

.

Задача  №3

В ситуации, описанной в  предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены:

Определить параметры  указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод  о том, какая модель является более  адекватной экспериментальным данным.

Решение:

Выберем в качестве модели гиперболу  .

Обозначим .

 

x

y

z

z2

10

91

0,1000

0,01

9,1

91

0

0

12

76

0,0833

0,006944

6,3333

77

-1

1

14

68

0,0714

0,005102

4,8571

67

-1

1

16

59

0,0625

0,003906

3,6875

59

0

0

18

53

0,0556

0,003086

2,9444

53

0

0

Итого

70

347

0,3728

0,029039

26,9224

347

-

2


 

       

        

Модель данного эксперимента выглядит следующим образом:

Ошибка уравнения: .

Вывод:

Таким образом, модель в виде гиперболы лучше отображает экспериментальные  данные, чем линейная модель, т.к. для  нее ошибка уравнения меньше .

 

Задача  №4

Ввод в действие жилых  домов предприятиями всех форм собственности  в одном из регионов в 1990-1997 г. Характеризуется  следующими данными, млн. кв. м. общей  площади:

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

17

18

19

20

21

20

22

23


Для анализа динамики:

  1. Определить цепные и базисные: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, среднегодовой темп прироста.
  2. Определить для каждого года абсолютное значение 1% значения.
  3. За весь период в целом рассчитать среднегодовой абсолютный прирост.

 

Решение:

Годы

 

Общая площадь (млн.кв.м)

Приросты (понижение) (млн.кв.м)

 

Темпы роста, %

 

 

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста (млн.кв.м)

с пред. годом

с 1990

с пред.

годом

с 1990

с пред.

годом

с 1990

  

1990

17

              

1991

18

1

1

105,9

105,9

5,9

5,9

0,17

1992

19

1

2

105,6

111,8

5,6

11,8

0,18

1993

20

1

3

105,3

117,6

5,3

17,6

0,19

1994

21

1

4

105

123,5

5

23,5

0,2

1995

20

-1

3

95,2

117,6

-4,8

17,6

0,21

1996

22

2

5

110

129,4

10

29,4

0,2

1997

23

1

6

104,5

135,3

4,5

35,3

0,22


Абсолютный прирост:

         

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      . 

Темпы роста:

       

 ;      ;

;      ;

;      ;

 ;      ;

 ;      ;

 ;      ;

;     

Темп прироста:

       

;     ; 

;     ;   

 ;     ; 

;      ;  

;     ;  

;     ;  

;     .  

 

Показатель абсолютного  значения 1% прироста:

;

;

;

;

;

;

.

Среднегодовой темп роста:

.

Среднегодовой темп прироста:

.

Среднегодовой абсолютный прирост:

.

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №5

Используя взаимосвязь показателей  динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997гг:

Годы

Производство часов, млн. шт.

Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост, млн. шт.

Темп роста, %

Темп прироста, %

1989

55,1

-

-

-

1990

57,9

2,8

105,1

5,1

1991

60,8

5,7

110,3

10,3

1992

63,3

8,2

114,9

14,9

1993

64,5

9,4

117,1

17,1

1994

66,7

11,6

121,1

21,1

1995

68,6

13,5

124,5

24,5

1996

672

12,1

122

22

1997

69,1

14

125,4

9,76


Решение:

;  ;   ;

;  ;  ;

;   ;  ;

;   ; 

;   ;    

;  ;   ;

;  ;  ;

;  .

 

 

 

Задача  №6

Используя взаимосвязь показателей  динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

 

Годы

Производство продукции, млн. руб.

По сравнению с предыдущим годом

Абсолютный прирост, млн. руб.

 

Темп роста, %

Темп прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб

1992

92,5

-

-

-

-

1993

97,3

4,8

105,2

5,2

0,93

1994

101,2

3,9

104

4

0,97

1995

107,1

5,9

105,8

5,8

1,01

1996

115

7,9

107,4

7,4

1,07

1997

122

7,0

106,1

6,1

1,15


Решение:

;  ;   ;

;

;  ;  ;

;

;  ;  ;

;

;  ;  ;

;   ;

;  ;  

 

 

 

 

 

Задача  №7

Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области:

Годы

Мясо в убойном весе (млн. тонн)

Молоко

(млн. тонн)

Яйца

(млрд. шт.)

Шерсть

(тыс. тонн)

1991

13,6

89,7

56,2

435

1992

14,7

94,9

61,2

459

1993

15,3

94,5

64,5

463

1994

15,5

93,3

65,6

472

1995

15,1

90,9

67,9

443

1996

15,2

88,9

70,9

460

1997

15,3

90,1

70,8

458


Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста за 1991-1997 гг.

Решение:

1. Средний абсолютный прирост мяса по цепным абсолютным приростам за 1991-1997гг.:

.

Средний абсолютный прирост молока по цепным абсолютным приростам за 1991-1997гг.:

.

Средний абсолютный прирост  яиц по цепным абсолютным приростам  за 1991-1997гг.:

.

Средний абсолютный прирост  шерсти по цепным абсолютным приростам  за 1991-1997гг.:

.

2.  Среднегодовой темп роста производства мяса за 1991-1997гг.:

или 102%.

Среднегодовой темп роста  производства молока за 1991-1997гг.:

 или 100%.

Среднегодовой темп роста  производства яиц за 1991-1997гг.:

 или 103,9%.

Среднегодовой темп роста  производства шерсти за 1991-1997гг.:

или 100,9%.

3. Среднегодовой темп прироста производства мяса за  1991-1997гг.:

.

Среднегодовой темп прироста производства молока за  1991-1997гг.:

.

Среднегодовой темп прироста производства яиц за  1991-1997гг.:

.

Среднегодовой темп прироста производства шерсти за  1991-1997гг.:

.

Анализ роста производства продуктов за 1991-1997гг.

 

Среднегодовой абсолютный прирост

Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста

Мясо в убойном весе (млн. тонн)

 

0,283

 

102

 

2

Молоко (млн. тонн)

0,067

100

0,0

Яйца (млрд. шт)

2,43

103,9

3,9

Шерсть (тыс. тонн)

3,83

100,9

0,9


 

 

 

 

 

 

 

Задача №8

Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота  региона по месяцам 1997г., млрд. руб.:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

22,8

24,9

31,0

29,5

30,5

35,6

36,4

42,6

45,1

47,3

51,0

53,4


Установить, по какой функции  – прямой, параболе второго порядка, показательной кривой – следует  произвести выравнивание этого ряда. Найти тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота  региона за 12 месяцев 1997г. Чему равен  средний абсолютный прирост выровненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении  тренда?

Решение:

Поскольку абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию  развития характеризует уравнение  прямой линии.

Уравнение прямой: .

Исходные данные для определения  параметров системы уравнений:

 

Месяцы

у (млрд. руб.)

t

t2

1

22,8

-11

121

-250,8

22,1

0,7

0,49

2

24,9

-9

81

-224,1

24,9

0

0

3

31,0

-7

49

-217

27,7

3,3

10,89

4

29,5

-5

25

-147,5

30,5

-1

1

5

30,5

-3

9

-91,5

33,3

-2,8

7,84

6

35,6

-1

1

35,6

36,1

-0,5

0,25

7

36,4

1

1

36,4

38,9

-2,5

6,25

8

42,6

3

9

127,8

41,7

0,9

0,81

9

45,1

5

25

225,5

44,5

0,6

0,36

10

47,3

7

49

331,1

47,3

0

0

11

51,0

9

81

459

50,1

0,9

0,81

12

53,4

11

121

587,4

52,9

0,5

0,25

Итого

-

450,1

0

572

800,7

450

-

28,95


    

В результате получаем следующее  уравнение основной тенденции общего объема розничного оборота региона 1997г.:             

Подставив в уравнение  принятые обозначения t, вычисляем выровненные уровни ряда динамики:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ряд 1 – фактические значения общего объема товарооборота региона;

Ряд 2 – выровненные (теоретические) значения общего объема товарооборота региона.

Показатель колеблимости:

Коэффициент вариации:

.

Средний абсолютный прирост выровненного ряда:

Поскольку ряд динамики имеет  четное число уровней, то параметр а1 характеризует средний абсолютный прирост за половину периода. Таким образом, средний абсолютный прирост выровненного ряда равен 2,8 млрд. руб.

 

 

 

 

Задача  №9

Привести уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность  работников фирмы, к сопоставимому  виду:

Годы

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

На 1 января

420

429

427

431

-

-

-

-

Среднегодовая численность  работников фирмы

 

-

 

-

 

-

 

435

 

442

 

450

 

460

 

465


 

Решение:

Уровни первого ряда выражены абсолютными величинами, а уровни второго ряда – средними, при  этом первый ряд динамики – моментный, а второй интервальный. Определяем коэффициент соотношения двух рядов:

1989 г. - ;

1990 г. - ;

1991 г. - .

Ряд динамики, характеризующий  численность работников фирмы:

Годы

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Численность работников фирмы

 

424,2

 

433,3

 

431,3

 

435

 

442

 

450

 

460

 

465


 

Второй способ:

Уровни 1992 года обоих рядов  принимаем за 100%, а остальные пересчитываем  в % по отношению к этим уровням.

Первый ряд:      Второй ряд: ;

;     

     

     

       

Ряд динамики, характеризующий  численность работников фирмы:

Годы

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Численность работников фирмы  к 1992г., %

 

97,4

 

99,5

 

99,1

 

100

 

101,6

 

103,4

 

105,7

 

106,9


 

Задача  №10

Используя данные задачи 7:

  1. Произвести аналитическое выравнивание и выразить общую тенденцию развития каждого виды продукции животноводства за 1990-1997гг. соответствующими аналитическими уравнениями;
  2. Определить выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанести их на график с фактическими данными. Сделать выводы по результатам расчетов.

 

Решение:

Производство мяса в области за 1990-1997гг.

Исходные данные для определения  параметров системы:

 

Годы

у (млн. тонн)

t

t2

1990

15

-7

49

-105

14,5

1991

13,6

-5

25

-68

14,6

1992

14,7

-3

9

-44,1

14,8

1993

15,3

-1

1

-15,3

14,9

1994

15,5

1

1

15,5

15

1995

15,1

3

9

45,3

15,2

1996

15,2

5

25

76

15,3

1997

15,3

7

49

107,1

15,4

Итого

-

119,7

0

168

11,5

119,7

Контрольная работа по эконометрике. 4 📙 Контрольная → 🆔 77228

Контрольная работа по эконометрике. 4 📙 Контрольная → 🆔 77228

Контрольная работа по "эконометрике". 4