Контрольная работа по «Эконометрика». 10

24

Магистратура

Факультет Учетно-статистический

Направление Экономика

Программа Учет, анализ, аудит

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант (Тема) № 3

                                                         Студентка   Скворцова Наталья Сергеевна

                 (Ф.И.О.)

                                                         Курс      3              № группы____________         

                                                        Личное дело №       11УИД60033                .

                                                        Преподаватель        доцент  А.Г. Тутыгин    .

                                                                                                                                                                                     (Ф.И.О.)

Архангельск - 2012

Содержание

Задача 1………………………………………………………………………....3

Задача 2………………………………………………………………………...17

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области

Исходные данные:

Таблица 1.

Наименование показателей:

Таблица 2.

   1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

  2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

  3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.

  4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.

  5. Для выбранной модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,05, если прогнозное значение фактора Y составит 80% от его максимального значения. Представить графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

  6. Используя пошаговую множественную регрессию ( метод исключения или метод включения), построить модель формирования  цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

   7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ – коэффициентов.

Решение:

          1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим значимость коэффициентов корреляции.

     Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настройку Анализ данных.

     В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

     Получили следующие результаты:

                                        Матрица парных коэффициентов корреляции

Таблица 3

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y , т.е. цена квартиры имеет более тесную связь с Х4 (жилая площадь квартиры). Коэффициент корреляции равен 0,826. Это означает, что на 82,66 зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х4 (жилая площадь квартиры). Также зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет среднюю связь с Х2 (число комнат в квартире) и слабую связь с Х1 (город области).  В то же время межфакторная связь между Х2 (число комнат в квартире) и Х4 (жилая площадь квартиры) равна 0,904 весьма тесная и превышает тесноту связи Х4 с Y, что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Факторы Х2 и Х4 связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Вследствие этого вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

     Статистическую значимость коэффициентов корреляции определим  помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.

     Вычислим табличное значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Tтабл.=2,02 при доверительной вероятности 0,05 и степенью свободы (n-2=40-2) .

     Статистическим значимым является фактор Х4.

2. Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры)  и наиболее тесно связанного с ним фактора (жилой площади квартиры).

     Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel.

     В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. долларов и жилой площади квартиры, кв. м. (рисунок 1)

                                                      Рисунок 1

   3.  Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.

     Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настройку Анализ данных.

     В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляют зависимую переменную, т.е стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения зависимых переменных (горд области, жилая площадь квартиры, число комнат в квартире). Выполним поочередно вычисления параметров парной регрессии для каждого фактора Х.

Для Х4 получили следующие данные:

Таблица 1.2

     Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет вид:

           Y4 = 1,301726242 + 2,396718022 * Х4

     Для Х2 получили следующие данные:

Таблица 1.3.

     Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет вид:

           Y2 = 10,96228+ 34,09813* Х2

    Для Х1 получили следующие данные:

Таблица 1.4.

      Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид:               Y1 =  117,5035– 41,484* Х1

    4.  Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.

     Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3. Полученные данные представлены в следующих таблицах:

       Данные по Х4:

Таблица 1.5 а

Таблица 1.5 б

Данные по Х2:

Таблица 1.6 а

Таблица 1.6 б

       Данные по Х1:

Таблица 1.7 а

Таблица 1.7 б

    А)  Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели.

     В программе Excel обозначается R-квадрат:

Rх42 = 0,682920834

Rх22 = 0,492198

Rх12 = 0,162678

     Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

     Б)  Среднюю ошибку аппроксимации рассчитываем по формуле:

     , где числитель – сумма квадратов отклонения расчетных значений от фактических. В таблицах она находится в столбце SS, строке Остатки.

     Среднее значение цены квартиры рассчитаем в Excel с помощью функции СРЗНАЧ.

      = 94 тыс. долл.

      При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

     По данному критерию, наиболее адекватной является математическая модель для уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

      В)  Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение Fфакт. И и критического (табличного)  Fтабл. Значений критерия Фишера.

     Расчетные значения приведены в таблицах 1.5 б,  1.6 б,  1.7 б  (обозначены буквой F).

     Табличное значение F-критерий Фишера рассчитываем в Excel  с помощью функции FРАСПОБР.  Вероятность , число степеней свободы:  f1 =2,    f2 =10.

     Получили:

                         Fтабл. = 4,102821015

      Расчетные значения критерий Фишера для каждого фактора сравним с табличным значением:

Fх4 = 81,84388794 > Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

       Fх2 = 36,83232198> Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

      Fх1 = 7,382799711> Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построенная для фактора жилая площадь квартиры, которая описана уравнением Y4 = 1,301726242 + 2,396718022 * Х4

      5. Для выбранной модели зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры Y = 1,301726242 + 2,396718022 * Х

осуществим  прогнозирование среднего значения показателя    Y       при уровне значимости     ,     если прогнозное значение фактора   Х   составит 80% от его максимального значения.