Контрольная работа по "Эконометрика". 13

Содержание

 

1. Корреляция между экономическими показателями
2. Построение линейной множественной регрессии
3. Проверка модели  на отсутствие автокорреляции
4. Проверка на гетероскедастичность моделей

Список литературы

 

 

1. Рассчитайте корреляцию между  экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.

 

У- рентабельность предприятия;

X₁- оборачиваемость оборотных средств;

X₂- оборачиваемость запасов;

X₃- оборачиваемость дебиторской задолженности;

X₄- оборачиваемость кредиторской задолженности;

X₅- оборачиваемость активов;

X₆- оборачиваемость собственного капитала

Проведем анализ взаимосвязи следующих экономических  показателей:

Таблица 1

№п/п	Y	X1	X2	X3	X4	X4	X6
1	19,21	1,23	2,99	3,2	10,1	3,2	13,26
2	12,19	1,04	2,72	9,6	14,6	1,59	10,16
3	33,51	1,8	2,64	1,5	6,3	1,68	13,72
4	35,81	0,43	3,01	4,2	21,8	2,1	12,85
5	1	0,88	4,5	6,4	11,5	0,98	10,63
6	6,05	0,57	1,29	2,8	12,6	2,2	9,12
7	8	1,72	1,1	9,4	11,5	2,4	25,83
8	6,3	1,7	2,03	11,9	8,6	1,5	23,39
9	1,1	0,84	2,44	2,5	11,5	1,3	14,68
10	4,15	0,6	5,6	3,5	32,4	1,7	10,05
11	19,21	0,82	0,69	2,3	11,52	2,6	13,99
12	12,19	0,84	1,77	1,3	17,2	2,8	9,68
13	33,51	0,67	1,54	1,4	16,2	3,4	10,03
14	35,81	1,04	1,33	3	13,8	5,9	9,13
15	1	0,66	2,44	2,5	17,3	0,9	5,37
16	6,05	0,86	2,32	7,9	9,6	1,8	9,86
17	8	0,79	2,45	3,6	16,2	1,6	12,62
18	6,3	0,34	6,7	8	24,8	1,4	5,02
19	2,2	1,6	0,78	2,5	14,6	2,7	21,18
20	7,65	1,46	1,14	2,8	7,56	2,9	25,17
21	19,21	1,27	1,9	1,6	8,64	1,6	19,4
22	12,19	1,58	1,6	12,9	8,64	3,1	21
23	33,51	0,68	1,7	5,6	9	1,5	6,57
24	35,81	0,86	2,2	4,4	14,76	3,6	14,19
25	4	1,98	2,1	2,2	10,08	2,4	15,81
26	6,05	0,33	1,3	10,7	14,76	3,9	5,23
27	8	0,45	1,6	12	10,44	4,1	7,99
28	6,3	0,74	1,5	4,3	14,76	5,3	17,5
29	42	0,03	1,4	7	20,52	1,7	17,16
30	13,5	0,99	1,2	7,1	14,4	1,9	14,54
31	2,3	0,24	0,9	28,6	24,84	2,2	6,24
32	6,5	0,57	2,6	33,2	11,16	2,8	12,08
33	7,3	1,22	2,4	6,3	6,48	1,1	9,49
34	19,23	0,68	1,7	7,85	9,72	1,3	9,28
35	12,15	1	2,9	9,6	3,24	1,9	11,42
36	33,51	0,81	2,8	3,1	6,48	2,5	10,31
37	35,83	1,27	2,3	5,8	5,4	2,5	8,65
38	2	1,14	1,9	8,7	6,12	5,4	10,94
39	6,05	1,89	1,5	8,9	8,64	3,6	9,87
40	8	0,67	1,4	11,3	11,88	3,8	6,14
41	6,3	0,96	0,96	11,8	7,92	2,4	12,93
42	7,8	0,67	3,45	7,6	10,08	1,9	9,78
43	1,9	0,98	5,12	12,9	18,72	2,4	13,22
44	9,8	1,16	1,9	16,7	13,68	2,6	17,29
45	10,6	0,54	5,5	3,8	16,56	2,3	7,11
46	19,21	1,23	5,4	5,7	14,76	2,7	22,49
47	12,19	0,78	6,1	6,8	7,92	1,3	12,14
48	33,51	1,16	1,3	4,9	18,36	2,9	15,25
49	35,81	4,44	3,4	9,2	8,28	3,6	31,34
50	4	1,06	3,8	8,1	14,04	6,7	11,56

 

Корреляционный  анализ проведем используя Excel.

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов корреляции

-	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
y	1	0.13	-0.12	-0.29	-0.0632	0.0638	0.13
x1	0.13	1	-0.0494	-0.095	-0.42	0.14	0.69
x2	-0.12	-0.0494	1	-0.0561	0.27	-0.23	-0.13
x3	-0.29	-0.095	-0.0561	1	0.0479	0.0555	-0.0607
x4	-0.0632	-0.42	0.27	0.0479	1	-0.0621	-0.21
x5	0.0638	0.14	-0.23	0.0555	-0.0621	1	0.0557
x6	0.13	0.69	-0.13	-0.0607	-0.21	0.0557	1

 

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые  могут быть включены в модель множественной  корреляционной зависимости.

На основании  полученных данных можно сделать  вывод, что наибольшее влияние на рентабельность предприятия оказывает фактор х₁ и  х₆ (оборачиваемость оборотных средств и оборачиваемость собственного капитала), у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

 

2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.

 

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет  вид:

y0 = 0.0721x1 -0.12x2 -0.288x3 + 0.0264x4 + 0.0415x5 + 0.0473x6

 

Связь между  признаком Y факторами X слабая.

Значимость  коэффициента корреляции.

 

По таблице  Стьюдента находим Tтабл

T_крит(n-m-1;α/2) = (43;0.025) = 2.009

Поскольку Tнабл > Tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

 

Доверительный интервал для коэффициента корреляции: r(0.0847;0.59)

Коэффициент детерминации: R²= 0.34² = 0.11, т.е. в 11,33 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая

t-статистика: T_табл (n-m-1;α) = (43;0.025) = 2.009

 

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₀:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₀ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₁:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₁ не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₂:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₂ подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₃:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₃ подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₄:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₄ не подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₅:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₅ не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₆:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₆ не подтверждается.

Доверительный интервал для  коэффициентов уравнения регрессии  с надежностью 95%:

(b_i - t_i S_bi; b_i + t_i S_bi)

b₀: (16.56 - 2.009 * 2.44; 16.56 + 2.009 * 2.44) = (11.65;21.47)

b₁: (1.35 - 2.009 * 1.18; 1.35 + 2.009 * 1.18) = (-1.02;3.71)

b₂: (-1.01 - 2.009 * 0.37; -1.01 + 2.009 * 0.37) = (-1.76;-0.26)

b₃: (-0.58 - 2.009 * 0.083; -0.58 + 2.009 * 0.083) = (-0.75;-0.41)

b₄: (0.058 - 2.009 * 0.1; 0.058 + 2.009 * 0.1) = (-0.15;0.27)

b₅: (0.41 - 2.009 * 0.42; 0.41 + 2.009 * 0.42) = (-0.43;1.24)

b₆: (0.1 - 2.009 * 0.12; 0.1 + 2.009 * 0.12) = (-0.15;0.35)

F-статистика. Критерий Фишера

 

 

Табличное значение при степенях свободы k₁ = 6 и k₂ = n-m-1 = 50 - 6 -1 = 43, Fkp (6;43) = 2.25

Поскольку фактическое  значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение  регрессии статистически ненадежно.

Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

Таблица 3

Y	Y(x)	ε	(Y-Yср)2
19.21	16.56	2.65	24.34
12.19	12.16	0.0336	4.35
33.51	17.88	15.63	369.95
35.81	15.07	20.74	463.71
1	11.62	-10.62	176.25
6.05	16.94	-10.89	67.67
8	16.55	-8.55	39.39
6.3	13.35	-7.05	63.62
1.1	16.45	-15.35	173.61
4.15	13.26	-9.11	102.54
19.21	18.77	0.44	24.34
12.19	18.26	-6.07	4.35
33.51	18.42	15.09	369.95
35.81	18.99	16.82	463.71
1	15.45	-14.45	176.25
6.05	13.07	-7.02	67.67
8	15.92	-7.92	39.39
6.3	8.12	-1.82	63.62
2.2	20.55	-18.35	145.83
7.65	19.9	-12.25	43.9
19.21	18.53	0.68	24.34
12.19	13.46	-1.27	4.35
33.51	14.3	19.21	369.95
35.81	16.69	19.12	463.71
4	18.98	-14.98	105.6
6.05	12.44	-6.39	67.67
8	11.66	-3.66	39.39
6.3	18.31	-12.01	63.62
42	14.73	27.27	768.62
13.5	15.63	-2.13	0.6
2.3	2.33	-0.0276	143.42
6.5	-1.58	8.08	60.47
7.3	13.9	-6.6	48.66
19.23	13.23	6	24.54
12.15	11.51	0.64	4.52
33.51	15.45	18.06	369.95
35.83	14.78	21.05	464.57
2	14.77	-12.77	150.7
6.05	15.38	-9.33	67.67
8	12.34	-4.34	39.39
6.3	12.77	-6.47	63.62
7.8	11.91	-4.11	41.94
1.9	8.61	-6.71	153.17
9.8	10.1	-0.3	20.03
10.6	12.14	-1.54	13.51
19.21	13.67	5.54	24.34
12.19	9.71	2.48	4.35
33.51	17.74	15.77	369.95
35.81	18.86	16.95	463.71
4	14.14	-10.14	105.6
			7426.4

 

s_e² = (Y - X*s)^T(Y - X*s) = 6585.73

Несмещенная оценка дисперсии  равна:

 

Оценка среднеквадратичного  отклонения равна (стандартная ошибка для оценки Y):

 

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S * (X^TX)^-1

Таблица 4

5.98	-0.39	-0.32	-0.0534	-0.13	-0.46	-0.1
-0.39	1.38	-0.0881	0.00598	0.0514	-0.0837	-0.0995
-0.32	-0.0881	0.14	0.00158	-0.0121	0.0376	0.00862
-0.0534	0.00598	0.00158	0.0069	-0.000204	-0.00191	6.0E-6
-0.13	0.0514	-0.0121	-0.000204	0.011	-0.00324	-0.00215
-0.46	-0.0837	0.0376	-0.00191	-0.00324	0.17	0.00489
-0.1	-0.0995	0.00862	6.0E-6	-0.00215	0.00489	0.0151

 

 

3.Проверка модели  на отсутствие автокорреляции

 

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями.

Критерий Дарбина-Уотсона является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.

Значение критерия вычисляется по формуле:

 

Таблица 5

y	y(x)	ei = y-y(x)	e2	(ei - ei-1)2
19.21	16.56	2.65	7.02	0
12.19	12.16	0.0336	0.00113	6.85
33.51	17.88	15.63	244.32	243.27
35.81	15.07	20.74	430.03	26.07
1	11.62	-10.62	112.83	983.39
6.05	16.94	-10.89	118.65	0.0733
8	16.55	-8.55	73.12	5.48
6.3	13.35	-7.05	49.76	2.24
1.1	16.45	-15.35	235.65	68.84
4.15	13.26	-9.11	83.07	38.89
19.21	18.77	0.44	0.2	91.37
12.19	18.26	-6.07	36.84	42.43
33.51	18.42	15.09	227.56	447.52
35.81	18.99	16.82	282.94	3.01
1	15.45	-14.45	208.68	977.58
6.05	13.07	-7.02	49.28	55.14
8	15.92	-7.92	62.75	0.81
6.3	8.12	-1.82	3.31	37.22
2.2	20.55	-18.35	336.84	273.32
7.65	19.9	-12.25	150.08	37.24
19.21	18.53	0.68	0.46	167.22
12.19	13.46	-1.27	1.6	3.79
33.51	14.3	19.21	368.97	419.19
35.81	16.69	19.12	365.64	0.00754
4	18.98	-14.98	224.46	1163.07
6.05	12.44	-6.39	40.87	73.77
8	11.66	-3.66	13.36	7.5
6.3	18.31	-12.01	144.32	69.86
42	14.73	27.27	743.6	1543.12
13.5	15.63	-2.13	4.54	864.36
2.3	2.33	-0.0276	0.000762	4.42
6.5	-1.58	8.08	65.27	65.72
7.3	13.9	-6.6	43.58	215.52
19.23	13.23	6	36.02	158.84
12.15	11.51	0.64	0.4	28.79
33.51	15.45	18.06	326.05	303.47
35.83	14.78	21.05	443.09	8.96
2	14.77	-12.77	163.12	1143.9
6.05	15.38	-9.33	87.05	11.85
8	12.34	-4.34	18.8	24.94
6.3	12.77	-6.47	41.83	4.54
7.8	11.91	-4.11	16.87	5.57
1.9	8.61	-6.71	45.03	6.78
9.8	10.1	-0.3	0.0876	41.15
10.6	12.14	-1.54	2.37	1.54
19.21	13.67	5.54	30.68	50.08
12.19	9.71	2.48	6.14	9.37
33.51	17.74	15.77	248.59	176.62
35.81	18.86	16.95	287.15	1.39
4	14.14	-10.14	102.87	733.75
			6585.73	10649.85

 

Для анализа  коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:

 

Критические значения d₁ и d₂ определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 50 и количества объясняющих переменных m=6.

Автокорреляция  отсутствует, если выполняется следующее  условие:

d₁ < DW и d₂ < DW < 4 - d₂.

Не обращаясь  к таблицам, можно пользоваться приблизительным  правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.62 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.

Для более надежного  вывода целесообразно обращаться к  табличным значениям.

По таблице  Дарбина-Уотсона для n=50 и k=6 (уровень значимости 5%) находим: d₁ = 1.34; d₂ = 1.77.

Поскольку 1.34 < 1.62 и 1.77 < 1.62 < 4 - 1.77, то автокорреляция остатков присутствует.

 

4. Проверка на гетероскедастичность моделей

 

При помощи теста  ранговой корреляции Спирмена.

Таблица 6

X	Y	ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
16.56	2.65	36	36	0
12.16	0.0336	12	31	361
17.88	15.63	40	41	1
15.07	20.74	28	48	400
11.62	-10.62	8	9	1
16.94	-10.89	38	8	900
16.55	-8.55	35	13	484
13.35	-7.05	19	15	16
16.45	-15.35	34	2	1024
13.26	-9.11	18	12	36
18.77	0.44	45	32	169
18.26	-6.07	41	21	400
18.42	15.09	43	40	9
18.99	16.82	48	43	25
15.45	-14.45	30.5	4	702.25
13.07	-7.02	16	16	0
15.92	-7.92	33	14	361
8.12	-1.82	3	26	529
20.55	-18.35	50	1	2401
19.9	-12.25	49	6	1849
18.53	0.68	44	34	100
13.46	-1.27	20	28	64
14.3	19.21	24	47	529
16.69	19.12	37	46	81
18.98	-14.98	47	3	1936
12.44	-6.39	14	20	36
11.66	-3.66	9	24	225
18.31	-12.01	42	7	1225
14.73	27.27	25	50	625
15.63	-2.13	32	25	49
2.33	-0.0276	2	30	784
-1.58	8.08	1	39	1444
13.9	-6.6	22	18	16
13.23	6	17	38	441
11.51	0.64	7	33	676
15.45	18.06	30.5	45	210.25
14.78	21.05	27	49	484
14.77	-12.77	26	5	441
15.38	-9.33	29	11	324
12.34	-4.34	13	22	81
12.77	-6.47	15	19	16
11.91	-4.11	10	23	169
8.61	-6.71	4	17	169
10.1	-0.3	6	29	529
12.14	-1.54	11	27	256
13.67	5.54	21	37	256
9.71	2.48	5	35	900
17.74	15.77	39	42	9
18.86	16.95	46	44	4
14.14	-10.14	23	10	169
				21916.5

 

 

Связь между  признаком Y и фактором X слабая и обратная

Между качественными  признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

 

По таблице  Стьюдента находим t(α, k):

t(α, k) = (48;0.05) = 1.676

Поскольку T_kp > p, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая.

Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляции: r (-0.29;0.18)

 

Список литературы

 

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.:ЮНИТИ-ДАНА,2007.
2. Мхитарян В.С., Ю.Н.Миронкина, Е.В.Астафьева. Корреляционный и регрессионный анализ с использованием ППП MICROSOFT EXCEL.  Учебное пособие. – М: Издательство МЭСИ, 2008 – с.68.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 49-105.
4. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна. – М., Market DS, 2007.