Контрольная работа по "Эконометрике". 32

Задание 1 (макс. 20 баллов)

Универмаг решил  проанализировать сроки погашения  кредита для различных категорий  своих клиентов. Выборка, включающая 1200 платежей, дала следующие результаты.

Есть  ли существенная разница между отдельными категориями покупателей с точки  зрения сроков погашения кредита? Ответ  обосновать, используя соответствующую  эконометрическую модель. 

Решение

     Установим две гипотезы:

     Н0: нет связи между категориями покупателей и сроками погашения кредита.

     Н1: есть связь между категориями  покупателей и сроками погашения  кредита.

     Гипотезы испытывается на 5% уровне значимости, табличное значение при числе степеней свободы 2, χ²=5,991.

     Для расчета проверочной статистики χ² определяются ожидаемые частоты.

     Далее рассчитывается критерий χ²

     Получаем  χ²=16,27>5,991.

     Гипотеза Н1 признается и можно говорить о том, что имеется связь между отдельными категориями покупателей с точки зрения сроков погашения кредита.

Задание 2 (макс. 30 баллов)

. При исследовании 8 магазинов получены следующие  данные. 

Построить регрессионную модель зависимости  объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками. 

Решение

Использование такой функции в офисной программе  Excel как регрессия позволяет определить значимость модели, параметры уравнения регрессии и границы доверительного интервала для параметров модели.

Результаты  расчетов

Линейное  уравнение имеет следующий вид

У=-0,97+0,019238*Х

Параметры уравнения находятся в следующих  границах.

Постоянный  параметр а имеет границы (-1,35; 0,59)

Параметр  Х имеет границы (0,016; 0,023)

Значение  коэффициент Фишера Fрасч=202,0652, при табличном значении F-критерия 5,99, получаем, что Fрасч>Fрасч. Следовательно построенное уравнение и параметры уравнения  являются значимыми. Значение коэффициента детерминации R-квадрат=0,9712 свидетельствует, что 97,12% вариации товарооборота обусловлено вариацией числа работников.

На основании  построенного уравнения определяем прогнозное значение товарооборота  при 100 работниках.

У100=-0,97+0,019238*100=0,95 млн. руб.

Значение  коэффициента эластичности определяется в таблице

Значение  коэффициента эластичности составляет 16,0198. Это означает, что при изменении  количества работников на 1%, сумма товарооборота  изменится на 16,02%.

Задание 3 (макс. 30 баллов)

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенного уравнения регрессии с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05. 

Решение

     Решение также производится с использование  офисной программы. МУМНОЖ.

     Матрица независимых переменных Х имеет  размерность 15х3

     Матрица зависимых переменных У имеет  размерность 15х1

     Матрица

     Матрица

     Элементы  обратной матрицы равны 

     Решением  системы нормальных уравнений является вектор

     Уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции выглядит следующим образом

     Для определения границ доверительного интервала определяются оценки дисперсий: остатков регрессии s₂ и коэффициентов модели s_b1, s_b2, s_b3. Предварительные вычисления делаются в таблице

     Среднее по выборке для исходных данных таблицы  равно 

     Оценка  дисперсии остатков регрессии

s²=9,528982/12=0,794082

     Оценка  коэффициентов модели

s²_b=0,794082*0,271=0,78421

s_b=0,885556

s²_b2=0,794082*0,526=0,019524

s_b2=0,139728

s²_b3=0,794082*1,48=0,015432

s_b3=0,124227

     Полученные  среднеквадратические отклонения коэффициентов  используются для определения доверительных  интервалов оценок параметров модели. Табличное значение t-статистики для степени свободы n-3 и уровня надежности 0,95 составляет 2,179.

     Границы доверительных интервалов следующие: b₁=(-1,65902;2,200232), b₂=(0,221265;0,830197), b₃=(1,209117; 1,750498)

     Для определения качества составленного уравнения используется коэффициент детерминации

     Коэффициент множественной корреляции R=0,960924. Таким образом, поскольку значение R принимает значение близкое к единице, можно сделать вывод, что линия регрессии хорошо описывает зависимую переменную.

     Для проверки регрессии на автокорреляцию рассчитывается коэффициент корреляции . Статистика DW=2(1-0,51193)=3,023852

     Табличные значения статистики DW при уровне значимости 5% d_L=0,82  d_U=1,75 и статистика DW не попадает в зону d_U=1,75≤DW=3,023852≥ (4- d_U)=2,25, что говорит о наличии автокорреляции

Задание 4 (макс. 20 баллов)

В таблице представлены данные, характеризующие динамику продаж некоторой продукции.

Определить оптимальный  тренд и оценить его значимость на уровне значимости равным 0,05. Дать точечный прогноз и с надежностью 0,95 интервальный прогноз среднего и индивидуального значений реализации продукции на одиннадцатый год.

Решение

Для начала строится точечный график

Можно сделать  предположение о линейной прямой зависимости. Используя пакет анализа  получаем. 

 Значение  R-квадрат позволяет говорить о том, что изменения реализации зависят от периода времени. Так как табличное значение F-критерия составляет 5,12, получается, что уравнение с определенными параметрами является значимым. Линейная зависимость выглядит следующим образом.

У=103+7,167*t

Ежегодный объем  реализации увеличивается в среднем на 7,167 ед. Прогнозное значение У11= 103+7,167*11=181,837 (ед)

Вспомогательные расчеты представлены в таблице

Оценка дисперсии

S²=4058,66/(8-2)=676,44

Оценка групповой  дисперсии

S_у11²=676,44*(1/8+(11-5,5)²/4058,66)=89,56

S=9,46

t_0,95;8=2,31. Интервальная оценка прогноза среднего значения реализации в 1  году

181,837±2,31*9,46

159,98≤У11≤203,69

Дисперсия для оценки у*(11)

S_Ŷ11²=676,44*(1+1/8+(11-5,5)²/4058,66)=765.73

S=27,67

Интервальная  оценка для у*(11)

181,837±2,31*27,67

117,94≤У11≤203,69245,737 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Кремер  Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник  для вузов/Под ред.проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-311с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 5-е изд., испр. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
3. Осипов А.Л. Эконометрика: Учебное пособие для дистанцион.обучения и самост.работы/ А.Л.Осипов, В.Н.Храпов. – Новосибирск: СибАГС, 2004. – 228 с.
4. Эконометрика: Учебник/под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.