Контрольная работа по "Эконометрике". 89

Вариант №5.

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Варианты для самостоятельной работы, задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области.

Таблица1. Варианты для самостоятельной работы

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области

1. Рассчитайте матрицу парных  коэффициентов корреляции; оцените  статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции  результативного признака и наиболее  тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для всех факторов X.

4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Таблица 2. Наименования показателей

Таблица 3. Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир.

Решение.

1. Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся программными ресурсами MS Excel. С ее помощью получаем следующую матрицу:

Таблица 4.

На основе анализа данной матрицы можно сделать следующие выводы: фактор Х3 (общая площадь квартиры) оказывает наибольшее влияние на Y (цена квартиры), так как имеет наибольшее по модулю значение парной корреляции 0,8455513. Этот фактор будем использовать в качестве ведущего фактора.

2. Поле корреляции результативного признака Y (цена квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора Х3 (общая площадь квартиры) представлено на рис.1.

3. Расчет параметров линейной парной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах.

Параметры линейной парной регрессии для X3

Параметры линейной парной регрессии для X5

Параметры линейной парной регрессии для X6

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, с увеличением общей площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на тыс. долл.

Таким образом, с увеличением этажа на 1, цена квартиры увеличится на тыс. долл.

Таким образом, с увеличением площади кухни на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на тыс. долл.

4. На основании полученных результатов  оценим качество модели через  коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного показателя под воздействием ведущего фактора, включенного в модель парной регрессии. Может изменяться от 0 до 1. В соответствии с расчетом коэффициента детерминации для факторов X3, X5, X6 наибольшее значение имеет фактор X3 ( ), следовательно, факторный признак ХЗ (общая площадь квартиры), на 71,5% определяет вариацию результативного показателя Y (цену квартиры). Значение коэффициента детерминации достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Для факторов X5, X6 коэффициент детерминации во много раз меньше единицы, поэтому качество моделей не является удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения парной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=40-1-1): .

Приведем расчетные значения F-критерия для трех факторов

Для X3  т.к F > Fтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Для X5  т.к F < Fтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым.

Для X6  т.к F > Fтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Произведем оценку статистической значимости фактора парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. С помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР определим табличное значение критерия Стьюдента (для , n=40, k=1): .

Приведем расчетное значения критерия Стьюдента

Для X3  t = 9,76284905 т.к t > tтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Для X5 t = 0,912189 т.к t < tтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым. Следовательно, его включение в модель было нецелесообразным.

Для X6 t = 1,778984 т.к t > tтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

При заданном уровне значимости , факторы Х3 (общая площадь квартиры) и X6 (площадь кухни) являются статистически значимыми, а фактор Х5 (этаж квартиры) является статистически незначимым

Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

где n - число наблюдений.

Для фактора X3

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 27,87%.

Для фактора X5

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 45,78%.

Для фактора X6

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 48,63%.

Следовательно, по всем критериям лучшей является модель для фактора X3.

5. Осуществим прогнозирование среднего  значения показателя Y (цены квартиры) при прогнозном значении фактора ХЗ (общая площадь квартиры), которое согласно условию задачи составляет 80% от его максимального значения. Максимальное значение , соответственно, прогнозное значение .

Определим точечный прогноз по уравнению парной регрессии:

Произведем расчет интервального прогноза, для этого определим ширину доверительного интервала.

где S – стандартная ошибка оценки [1], которая определяется по формуле:

В соответствии с расчетными данными имеем . При расчете используем Кр=1,12 (для заданной вероятности расчета 80%), n=40, m=1. Результаты расчета представлены в таблице 9.

Таблица 9.