Контрольная работа по "Статистика". 28

Содержание

 

    1. Условие задачи …………………………………………………. 3
    2. Задание 1………………………………………………………… 4
    3. Задание 2…………………………………………………………10
    4. Задание 3…………………………………………………………16
    5. Задание 4………………………………………………………....19
    6. Список использованных источников..………………………....22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условия задачи

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25 % - ная механическая) о доходах1 и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. руб.:

                                    Таблица №1

                                      Исходные данные       

                                       

№ региона

п/п

Доходы бюджета

Расходы

бюджета

1

4,2

4,9

2

3,8

4,7

3

6,4

7,0

4

4,4

5,0

5

4,7

4,2

6

2,0

1,9

7

4,0

4,7

8

3,7

4,3

9

7,1

6,8

10

4,2

4,6

11

2,6

3,1

12

4,5

4,8

13

5,5

7,1

14

5,0

5,5

15

1,5

1,8

16

1,6

1,7

17

3,4

3,6

18

4,0

4,5

19

3,5

3,6

20

2,3

2,0

21

3,5

3,9

22

4,4

5,8

23

4,8

4,4

24

7,5

8,7

25

4,6

4,6

26

3,1

3,3

27

4,0

4,6

28

5,2

6,0

29

5,3

5,8

30

5,2

5,1


 

 

 

 

Задание 1

 

Признак – доходы бюджета.

Число групп  – пять.

 

РЕШЕНИЕ:

Для выполнения Задания 1 по исходным данным необходимо:

1. Построить статистический ряд  распределения регионов по признаку  доходы бюджета, образовав пять  групп с равными интервалами;

2. Графическим методом и путем расчета определить значение моды и медианы полученного ряда распределения;

3. Рассчитать характеристики интервального  ряда распределения (среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации);

4. Вычислить среднюю арифметическую  по исходным данным, сравнить  ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения;

5. Сделать выводы по результатам  выполнения задания 1.

 

1. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕГИОНОВ ПО ПРИЗНАКУ ДОХОДЫ БЮДЖЕТА, С ОБРАЗОВАНИЕМ ПЯТИ ГРУПП С РАВНЫМИ ИНТЕРВАЛАМИ.

 

Сначала необходимо определить длину интервала (шаг интервала) по формуле: ,   (1)

где и - минимальное и максимальное значения ряда распределения;

       n - число групп в группировке (из условия n=5).

 

млн. руб.

 

При i = 1,2 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.№2)

                                                                                                 Таблица №2

                     Группировка регионов по доходам бюджета

 

Номер группы

Нижняя граница

Верхняя граница

1

1,5

2,7

2

2,7

3,9

3

3,9

5,1

4

5,1

6,3

5

6,3

7,5


 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп). Для этого будем использовать принцип полуоткрытого интервала [ ), то есть верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, а соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую.

 

                                                                                                  Таблица №3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки.

 

Группы доходов бюджета 

Номера регионов

Доходы бюджета, млн. руб.

Расходы бюджета, млн. руб.

1,5 – 2,7

15

1,5

1,8

 

16

1,6

1,7

 

6

2,0

1,9

 

20

2,3

2,0

 

11

2,6

3,1

Всего:

5

10

10,5

2,7 – 3,9

26

3,1

3,3

 

17

3,4

3,6

 

19

3,5

3,6

 

21

3,5

3,9

 

8

3,7

4,3

 

2

3,8

4,7

Всего:

6

21

23,4

3,9 – 5,1

7

4,0

4,7

 

18

4,0

4,5

 

27

4,0

4,6

 

1

4,2

4,9

 

10

4,2

4,6

 

4

4,4

5,0

 

22

4,4

5,8

 

12

4,5

4,8

 

25

4,6

4,6

 

5

4,7

4,2

 

23

4,8

4,6

 

14

5,0

5,5

Всего:

12

52,8

57,6

5,1 – 6,3

28

5,2

6,0

 

30

5,2

5,1

 

29

5,3

5,8

 

13

5,5

7,1

Всего:

4

21,2

24

6,3 – 7,5

3

6,4

7,0

 

9

7,1

6,8

 

24

7,5

8,7

Всего:

3

21

22,5

Итого:

30

126

138


 

На основе данных таблицы №3 строим таблицу №4, в которой отражаем интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.

 

                                                                                               

                                                                                                   Таблица №4 

                           Распределение регионов по доходам бюджета.

 

Номер группы

Группы регионов по доходам бюджета, х

Число регионов в группе, f

1

1,5 – 2,7

5

2

2,7 – 3,9

6

3

3,9 – 5,1

12

4

5,1 – 6,3

4

5

6,3 – 7,5

3

 

Итого:

30


 

Однако  кроме групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  также используют частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, значения которых получают путем последовательного суммирования частот всех предшествующих  (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле: .

Структуру регионов по доходам бюджетов представляем в таблице №5.

 

                                                                                                    Таблица №5

Структура регионов по доходу бюджета.

 

Номер группы

Группы регионов по доходам бюджета, млн. руб.

Число регионов,

Накопленная частота, Sj

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

1,5 – 2,7

5

16, 7

5

17

2

2,7 – 3,9

6

20,0

11

37

3

3,9 – 5,1

12

40,0

23

77

4

5,1 – 6,3

4

13,3

27

90

5

6,3 – 7,5

3

10,0

30

100,0

 

Итого:

30

100,0

    

 

Вывод: Анализируя интервальный ряд распределения изучаемой совокупности регионов, делаем вывод о том, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным. Преобладают регионы с доходами от 3,9 до 5,1 млн. руб. (таких регионов 12, доля их составляет 40%).  Пять регионов или 16, 7 % имеют доходы от 1,5 до 2,7 млн. руб., а доходность бюджета от 6,3 до 7,5 млн. руб. зафиксирована только в 3 регионах (они составляют 10 % от общего числа).

 

2. ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ И ПУТЕМ РАСЧЕТА ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАЧЕНИЕ МОДЫ И МЕДИАНЫ ПОЛУЧЕННОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

 

Мода и медиана  - это структурные средние величины, которые наряду со средней арифметической характеризуют центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

 

            Мода – это величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. Моду (Мо) можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).   

                                                       

    

Рис. 1. Гистограмма распределения регионов по доходу бюджета.

 

Конкретное  значение моды для интервального  рассчитывают по формуле:

        (2)

где: хМo – нижняя граница модального интервала, i –величина модального интервала, fMo – частота модального интервала, fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

В нашем  случае модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,9 – 5,1 млн. руб., поскольку частота именно этого  интервала составляет 12 регионов и  является максимальной.

Рассчитаем  моду по вышеприведенной формуле  и получим:

 4,41 млн. руб.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенным доходом в среднем является 4, 41 млн. руб.  

 

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.             

Медиану (Ме) также можно определить как графическим методом, так и с помощью формулы.

Графическим методом медиана строиться по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строиться по накопленным частотам.

Рис. 2. Кумулята распределения банков по объему кредитных вложений.

 

Для расчета  медианы прежде всего необходимо определить медианный интервал по формуле:

, (3)

где   хМе– нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному;

- сумма всех частот.

Медианный интервал  определим с помощью  использования накопленных частот.

Поскольку Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ), поэтому медианным интервалом является интервал 3,9 – 5,1 млн. руб.

Теперь рассчитаем значение медианы  по вышеприведенной формуле:

= 4,3 млн. руб.

Вывод: В рассматриваемой совокупности регионов одна половина регионов в среднем имеют доход не менее 4,3 млн. руб., а другая – не более 4,3 млн. руб.

 

3. РАССЧИТАТЬ  ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ2, Vσ на основе ранее уже известных значений построим расчетную таблицу для нахождения характеристик ряда распределения.

                                                                                                  Таблица №6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения.

Группы регионов по доходам бюджета

Центр интервала,

Число регионов,

fj

1,5-2,7

2,1

5

10,5

-2,16

4,665

23,325

2,7-3,9

3,3

6

19,8

-0,96

0,9216

5,5296

3,9-5,1

4,5

12

54,0

0,24

0,0576

0,6912

5,1-6,3

5,7

4

22,8

1,44

2,073

8,292

6,3-7,5

6,9

3

20,7

2,64

6,969

20,907

Итого:

  

30

127,8

    

58,74


 

    1. Среднюю арифметическую взвешенную рассчитаем по формуле:

млн. руб.,   (3)

 

    1. Дисперсию рассчитаем по формуле:

=           (4)

 

    1. Среднеквадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

=1,39 млн. руб.                                 (5)

 

    1. Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

             = 32,84 %;                       (6)

 

 

4.ВЫЧИСЛИТЬ СРЕДНЮЮ АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПО ИСХОДНЫМ ДАННЫМ, СРАВНИТЬ ЕЕ С АНАЛОГИЧНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, РАССЧИТАННЫМ В П. 3 ДЛЯ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ОБЪЯСНИТЬ ПРИЧИНУ ИХ РАСХОЖДЕНИЯ.

 

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

= /n = = 4,2 млн. руб.               (7) 

Причина расхождения средних величин  заключается в том, что по формуле   (7) среднее арифметическое определяется по фактическим данным для всех 30 регионов, а по формуле (3) среднее вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

5. ВЫВОД К ЗАДАНИЮ 1: Анализ полученных значений говорит о том, что средняя величина дохода бюджета регионов составляет 4,26 млн. руб., отклонение от средней величины в среднем составляет 1,39 млн. руб. (или 32,84 %). Наиболее характерные значения дохода бюджета региона находятся в пределах от 2,87 до 5,65 млн. руб. (диапазон  ).

Значение Vσ = 32,84 % не превышает 33%, следовательно, вариация дохода бюджета региона в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородная. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительны ( = 4,26 млн. руб., Мо = 4,41 млн. руб., Ме = 4,3 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Следовательно, найденное среднее значение дохода бюджета представленных регионов (4,26 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

Задание 2

 

Связь между  признаками – доходы и расходы бюджета.

 

РЕШЕНИЕ:

Для решения  данного задания необходимо по исходным данным необходимо выполнить следующее:

    1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками   (доходами и расходами бюджета), образовав по каждому признаку 4 группы, с равными интервалами используя методы:
    1. аналитической группировки;
    1. корреляционной таблицы;
    1. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

1.а. УСТАНОВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ И ХАРАКТЕРА КОРЕЛЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ МЕТОДОМ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГРУППИРОВКИ.

 

 Доходы бюджета – факторный признак - X;

 Расходы бюджета – результативный признак – Y.

Используя разработочную  табл. №3 строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным и результативным признаком.

 

                                                                                             Таблица №7

 

Номер группы

Группы регионов по доходу бюджета,

млн. руб.

Номер региона

Доход бюджета, млн. руб.

Расход бюджета, млн. руб.

1

 

1,5 – 2,7

15

1,5

1,8

 

16

1,6

1,7

 

6

2,0

1,9

 

20

2,3

2,0

 

11

2,6

3,1

Всего:

5

1= 10/5 = 2

1 = 10,5/5 = 2,1

2

 

 

2,7 – 3,9

26

3,1

3,3

 

17

3,4

3,6

 

19

3,5

3,6

 

21

3,5

3,9

 

8

3,7

4,3

 

2

3,8

4,7

Всего:

6

2 = 21/6 = 3,5

2 = 23,4/6 = 3,9

3

 

 

 

 

3,9 – 5,1

7

4,0

4,7

 

18

4,0

4,5

 

27

4,0

4,6

 

1

4,2

4,9

 

10

4,2

4,6

 

4

4,4

5,0

 

22

4,4

5,8

 

12

4,5

4,8

 

25

4,6

4,6

 

5

4,7

4,2

 

23

4,8

4,4

 

14

5,0

5,5

Всего:

12

3 = 52,8/12 = 4,4

3 = 57,8/12 = 4,8

4

 

5,1 – 6,3

28

5,2

6,0

 

30

5,2

5,1

 

29

5,3

5,8

 

13

5,5

7,1

Всего:

4

4 = 21,2/4 = 5,3

4 = 24/4 = 6

5

 

6,3 – 7,5

3

6,4

7,0

 

9

7,1

6,8

 

24

7,5

8,7

Всего:

3

5 = 21/3 = 7

5 = 22,5/3 = 7,5

Всего по всем группам:

30

= 4,2

= 4,6


 

Строим  аналитическую группировку и  представляем ее в таблице №8

 

 

 

 

                                                                                           Таблица №8

Зависимость суммы расходов бюджета  от доходов бюджета.

 

Номер группы

Доход бюджетов по группам,

млн. руб., хi

Количество регионов, ед., fi

Сумма расходов бюджета, млн. руб.

всего

В среднем на 1 регион

1

1,5 – 2,7

5

10,5

2,1

2

2,7 – 3,9

6

23,4

3,9

3

3,9 – 5,1

12

57,6

4,8

4

5,1 – 6,3

4

24

6

5

6,3 – 7,5

3

22,5

7,5

Итого:

30

138

24,3


 

Вывод: Анализируя данные, представленные в таблице №8 можно сделать вывод, что с увеличением дохода бюджетов от группы к группе систематически возрастает и средний расход бюджета по каждой группе регионов. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

1.б. УСТАНОВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ И ХАРАКТЕРА КОРЕЛЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ МЕТОДОМ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТАБЛИЦЫ.

 

Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке по результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и k-ой графы укажем число единиц совокупности, которые входят в i-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по признаку результативному.

Построим  еще один интервальный ряд распределения, в котором переменная y представлена как расход бюджета. Для этого необходимо знать величины  и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Величину интервала и его границы для факторного признака доход бюджета возьмем их таблицы №2, также из решения Задания 1 мы знаем, что величина интервала по признаку доход бюджета составляет 1,2 млн. руб.

Для результативного  признака расход бюджета, представленного Y, величину интервала определим по формуле

,   (8)

где n = 5.

 

= = 7/5 = 1,4 млн. руб.

Зная  шаг интервала по результативному  признаку расход бюджета, определяем границы интервалов ряда распределения результативного признака Y и отражаем полученные значения в таблице №9.             

 

 

                                                                                                Таблица №9

 

Номер группы

Нижняя граница, млн. руб.

Верхняя граница, млн. руб.

1

1,7

3,1

2

3,1

4,5

3

4,5

5,9

4

5,9

7,3

5

7,3

8,7


 

Используя принцип полуоткрытого интервала  [ ), подсчитываем количество регионов, входящих в каждую группу (частоты групп) и получаем интервальный ряд распределения результативного признака, который отражен в таблице №10 распределения регионов по расходу бюджета, что представлена ниже.

 

                                                                                                  Таблица №10

             Распределение регионов по расходу бюджета.

 

Группы регионов по расходу бюджета, млн. руб. , х

Число регионов, fi

1,7 – 3,1

4

3,1 -4,5

8

4,5 – 5,9

13

5,9 – 7,3

4

7,3 – 8,7

1

Итого:

30


 

Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу.

 

                                                                                              Таблица №11

Контрольная работа по Статистика. 28 📙 Контрольная → 🆔 68764

Контрольная работа по Статистика. 28 📙 Контрольная → 🆔 68764

Контрольная работа по "Статистика". 28