Контрольная работа по «Статистика». 18

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное

учреждение  высшего профессионального  образования

«Казанский  национальный исследовательский

технологический университет»

(ФГБОУ  ВПО «КНИТУ») 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По  дисциплине: «Статистика»

Вариант 2 
 
 
 

                                                           Выполнил:

                                                                                     Студент 2 курса

                                                           Группы 90-005

                                                            Экономического 

                                                            факультета  

                                                        Крайнова А.С.

                                                        Проверил:

г. Казань

2012 г.

Вариант 2

1. Сущность  и виды группировок.
2. Агрегатные индексы. Система и их свойства.
3. Задача: По приведенным ниже данным о распределении фонда оплаты труда на предприятии рассчитать моду, медиану и квартили.

Содержание:

  Сущность и виды группировок

     В результате статистического наблюдения получают информацию об исследуемом объекте, которая представляет собой большое количество разрозненных сведений об отдельных единицах исследования. Полученные материалы надо привести в определенный порядок, обобщить и систематизировать, а затем дать сводную характеристику всей совокупности фактов с помощью обобщающих статистических показателей, которые отражают определенные статистические закономерности. Все это получают в результате статистической сводки. Сводка представляет собой второй этап статистического исследования.

     Научной основой сводки является статистическая группировка, которая представляет собой процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых статистических единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.   

    С помощью группировок в статистике решают следующие задачи:

• изучение состава статистических совокупностей;
• выделение отдельных типов явлений внутри совокупности;
• выявление причинно-следственных связей разных признаков внутри совокупности;
• классификация     единиц     совокупности     по     множеству признаков.

    Основными    категориями метода    группировок являются группировочный признак (основание группировки) и интервал.

    Группировочным признаком (основанием группировки) называется признак, по которому происходит выделение однородных 
групп. В качестве группировочного обычно выбирается один из 
существенных легко    распознаваемых     признаков,     носящих     как атрибутивный, так и количественный характер.

     Интервал - это совокупность варьирующих значений признака в группе, он определяет количественные границы групп, а его ширина представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. При выполнении группировок используются следующие типы интервалов[14,стр.50]:

• равные-  во  всех  выделенных  группах  ширина  интервала является одинаковой;
• неравные - в каждой группе ширина интервала различна; при этом ее изменение может изменяться закономерно (например, равномерно возрастать), или произвольно, то есть быть свободной;
• закрытые- если известны верхняя и нижняя границы интервалов (максимальное и минимальное значения признака в группах);
• открытые - если известна только одна граница интервала, верхняя или нижняя.

    В зависимости от степени сложности изучаемого явления и от поставленных задач статистические группировки могут выполняться по одному или нескольким группировочным признакам. В таком случае их называют однородными ( простыми) и сложными соответственно.

     В классе одномерных группировок выделяют следующие типы:

• структурные - предназначены для выявления состава изучаемого явления;
• типологические - предназначены для выделения в статистической совокупности различных социально-экономических типов явлений;
• аналитические (факторные) - используются  для изучения связей и зависимости между варьирующими признаками.

     Структурные группировки используются для изучения внутреннего строения статистической совокупности и характеристики структурных сдвигов. Они дают информацию о текущем состоянии массовых явлений и применяются в целях оперативного управления. Примером могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, по числу рабочих и т.д. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выделены и изучены группы предприятий передовых, средних, отстающих; выявлены неиспользованные резервы производства, например, в области улучшения использования основных фондов, повышение производительности труда, улучшение качества продукции и т.д

Структурная группировка как и любая другая выполняется в несколько этапов:

• выбор группировочного признака;
• определение необходимого числа групп;
• определение параметров групп;
• распределение единиц наблюдения по выделенным группам;
• расчет структурных характеристик;
• формулировка выводов.

    Выбор группировочного признака осуществляется в соответствии с целями статистического исследования. Обязательным условием любой группировки, в том числе и структурной является упорядочение статистической совокупности по значениям группировочного признака.

     Определение необходимого числа групп. Число групп должно быть достаточным для объективного представления изучаемой совокупности. При большом числе групп различия между ними становятся малозаметными, а в самих группах в виду их малой наполняемости перестает действовать закон больших чисел и возможно проявления случайности. При малом же их числе в одну группу могут попасть статистические единицы с существенно различающимися значениями признака.

     На количество выделяемых групп влияют следующие факторы:

• уровень колеблемости группировочного признак - чем значительнее вариация признака, тем большее количество групп необходимо выделять при прочих равных условиях;
• размер изучаемой статистической совокупности - чем больше размер исследуемой совокупности, тем большее количество групп необходимо выделять.

     Ориентировочно    число    групп    можно    определить    использую эмпирическую зависимость, называемую формулой Стерджесса [6,стр.11]:

m ≈ 1 + 3,322 × lg N ,

где m - количество групп;

      N - численность единиц статистической совокупности.

    Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот.

     Интервалы группировки бывают равными и неравными. В случае равных интервалов величина интервала может быть определена как:

где R- размах вариации,

     n- число групп.

    На основе рассчитанной ширины интервала последовательно определяется границы интервалов. В целом границы интервалов определяются формулами: и . Нижняя граница принимается равной минимальному значению признака совокупности, а верхняя определяется: . Для второй группы нижняя граница принимается равной верхней границе первой группы, т.е. , верхняя определяется как и так далее.

    Середина интервала (центральная варианта) определяется  как полусумма    верхней и нижней границ, т.е. по формуле:   . Параметр середина интервала используется при расчете обобщающих характеристик изучаемой совокупности.

    «Достаточно часто при выполнении группировки используются открытые интервалы. В открытых интервалах указывается только одна граница: верхняя - у последнего интервала, нижняя - у первого. Для закрытия таких интервалов необходимо предварительно определить их ширину. при равноинтервальной группировке она есть величина постоянная; при неравноинтервальной - предварительно определяется закономерность изменения ширины интервала для некрайних групп, выявленная закономерность позволяет определить ширину соответствующего интервала и рассчитать недостающую границу.

     Распределение единиц совокупности по группам. Основной задачей данного этапа является подсчет числа единиц, попавших в каждую из выделенных групп. При распределении единиц наблюдения по выделенным группам, особенно если группировочный признак является непрерывным, имеет место неопределенность: к какой группе относить единицы со значениями признака, совпадающими с границами интервалов? Для устранения неопределенности используют принцип единообразия - такие единицы включаются в группу, в которой нижняя граница совпадает со значением признака.»[7,стр.54] Например, имеются группы предприятий по объему производства, млн. руб.:

К какой  группе следует отнести предприятия  с объемом производства 500млн. руб.? В соответствии с принципом единообразия ко второй группе.

     Расчет структурных характеристик. Расчет заключается в определении для каждой группы  удельного веса (доли) ее единиц в общем объеме статистической совокупности. Как и любая     относительная  величина     этот показатель  может  быть определен в виде коэффициентов:    , или в виде процентов:

     Рассчитав такие доли для всех групп, мы получим структуру изучаемой статистической совокупности. На основе анализа показателей структуры делаются следующие выводы. Формулировка выводов о составе совокупности для структурных группировок в выводах отражаются два положения:

• какие значения признака встречаются в совокупности наиболее 
  часто, какие наиболее редко.
• каков характер изменения структуры в зависимости от изменения 
  значения признака. С увеличением иx доля может увеличиваться, 
  либо уменьшаться. Это довольно типично для экономических 
  показателей.

    Выводы должны быть сделаны обязательно, иначе пропадает смысл группировки. Данные структурных группировок обычно представляются в форме соответствующей таблицы.

    Типологическая группировка. Ее цель состоит в изучении распространенности различных типов    экономических    явлений    в    статистической    совокупности. По своей сути типологическая группировка представляет собой группировку- классификатор. Такие группировки часто основываются на устойчивом перечне групп, не меняющихся или меняющихся незначительно во времени. Примером такой группировки является группировка предприятий по форме собственности (государственная, муниципальная, частная, смешанная)   или группировка секторов экономики.

     «Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При выполнении типологических группировок важно правильно выбрать основание группировки. Для этого необходимо предварительно выявить возможные типы явления на основе анализа сущности и закономерностей его развития. Число групп и их параметры устанавливаются неформально на основе выделенных качественных закономерностей,   часто   с   привлечением   количественных   признаков.» [1,стр.106] Например, при выполнении группировки населения по возрастному составу выделяются 4 возрастные категории: дошкольный возраст - до 7лет; школьный - с 7 до 17 лет; рабочий - с 17 до 55(60) лет; пенсионный -с 55 (60) лет.

    По технике выполнения типологическая группировка похожа на структурную группировку, за исключением первых этапов группировочный признак, количество групп, их параметры определяются на основе качественного анализа. В таких группировках очень часто применяются специализированные интервалы. Типологические группировки представляются в табличной форме, объектом анализа в них являются показатели структуры.

    Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. Посредством этого вида группировок устанавливаются и изучаются причинно-следственные связи между признаками однородных явлений, определяются факторы развития статистической совокупности.

    Все исследуемые признаки в этом случае делятся на две группы: факторные и результативные. Взаимосвязь между ними проявляется в том, что с изменением среднего значения факторного признака систематически изменяется среднее значение результативного признака.

     Аналитические группировки отличаются от структурных и 
типологических,    по    технике    выполнения,    которая    заключается    в следующем [14,стр.57]:

1. Производится группировка единиц совокупности по факторному 
   признаку, она выполняется как структурная.
2. В каждой выделенной группе отбираются соответствующие значения 
   результативного признака, и на их основе рассчитывается некоторый 
   обобщающий показатель, обычно, среднее значение.
3. Анализируются изменения обобщающего показателя - среднего 
   значения результативного признака по группам, и делается вывод о 
   наличии или отсутствии взаимосвязи и ее направлении. Если при 
   изменении значений факторного признака, положенного в основу 
   группировки изменяется   величина   результативного,   то   признается наличие связи между признаками; при этом, если с увеличением значений факторного признака увеличивается значение результативного, то связь относится к прямой; в противном случае - к обратной.

     Пример выполнения аналитической группировки: необходимо установить зависимость между стажем работы и величиной заработной платы рабочих участка. По каждому рабочему известны стаж работы и месячная заработная плата. В рассматриваемом примере факторным признаком является стаж работы, результативным - величина заработной платы. По факторному признаку ранее была проведена структурная группировка.

     Таким образом, с помощью аналитической группировки можно установить наличие связи между признаками, но описать ее нельзя.

     Еще одной разновидностью группировок являются вторичные и сложные группировки.

    Вторичная группировка- образование  новых групп на основе ранее  осуществленной группировки. Получение  новых групп на основе имеющихся  возможно 2 способами перегруппировки:  объединением первоначальных интервалов (путем укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единицы совокупности).

     К сложным группировкам относятся группировки, выполняемые по двум и более основаниям. Сложные группировки делятся на комбинационные и многомерные.

    Комбинационные группировки выполнятся по нескольким признакам последовательно. Последовательность устанавливается исходя из логики взаимосвязи показателей. Как правило, группировку начинают с атрибутивного признака. При комбинационной группировке совокупность логически последовательно разбивается на однородные части по отдельным признакам: на группы - по одному признаку, затем внутри каждой группы по второму признаку - на подгруппы и т.д.

    Такие группировки предназначены для более глубокого анализа изучаемого явления, позволяют выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые невозможно установить на основе изолированных группировок по каждому из исследуемых признаков. Однако следует иметь в виду, что при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок невозможно, так как это приводит к дроблению информации, а значит, к затушевыванию проявлений закономерности. Даже при наличии больших объемов информации приходится ограничиваться двумя – четырьмя признаками.

    Комбинационная группировка по двум признакам оформляется в виде шахматной таблицы, в которой значения одного признака откладываются по строкам, а значения второго признака – по столбцам. На пересечении j–ого столбца и i-ой строки (в теле таблицы) находятся частоты совместного проявления значения признака в j-ом столбце и значения признака в i -ой строке.

     К многомерным группировкам относятся группировки, выполненные по нескольким группировочным признакам одновременно.

    Цель многомерных группировок – классификация данных на основе множества признаков, то есть выделение групп статистических единиц, однородных по нескольким признакам одновременно. В процессе такой группировки решаются, например, задачи типизации - выделяются самостоятельные экономические или социальные типы явлений. Так, приемами многомерной классификации можно всю совокупность промышленных предприятий разбить на «мелкие», «средние» и «крупные», используя следующие признаки: численность промышленно-производственного персонала, объем продукции, стоимость ОПФ, потребление материальных ресурсов и т.д. Можно выделить типы предприятий по финансовому положению на основе таких показателей как размер прибыли, уровень рентабельности производства, уровень капитализации, уровень ликвидности ценных бумаг и т.д.

     При выполнении многомерных группировок могут быть использованы два основных подхода:

• Первый заключается в том, что рассчитывается обобщающий показатель по совокупности группировочных признаков и проводится простая группировка по этому обобщающему показателю.
• Второй подход состоит в использовании методом кластерного анализа.

    Представителем первого подхода является метод многомерной средней, алгоритм которого заключается в следующем:

1. Составляется матрица абсолютных значений признаков по всем статистическим единицам -  , где - статистические единицы, - признаки.
2. Абсолютные значения признаков заменяются их 
   нормированными по среднему значению уровнями:

где - нормированное значение j-ого признака у i-ой статистической единицы;

- среднее значение j-того признака,   ;

3. Для каждой статистической единицы рассчитывается 
   многомерная средняя:

где k- число оснований группировки.

4. В соответствии со значениями многомерной средней совокупность разделяется на однородные группы, то есть выполняется простая группировка по многомерной средней.

     При втором подходе к выполнению многомерных группировок каждая единица совокупности, обладающая набором из k признаков рассматривается как точка в k-мерном пространстве – пространстве признаков, а каждому признаку придается смысл координаты. Задача классификации в этом случае сводится к выделению сгущений объектов в этом пространстве. Для этого используются различные алгоритмы, но всегда однородные группы выделяются на основании близости объектов по совокупности признаков. Мерой близости объектов, то есть мерой сходства единиц совокупности, могут служить различные критерии. Выделяют три типа мер сходства:

• коэффициенты подобия;
• коэффициенты связи;
• показатели расстояния.

     Коэффициенты подобия используются для измерения степени близости между парой объектов, каждый из признаков которых принимает значения 0 или 1.Наиболее простой коэффициент подобия   рассчитывается по формуле:

где - число совпадений признаков у объектов i и j;

      m – общее число признаков, по которым осуществляется сравнение.

0≤ S_ij ≤1.

    Коэффициенты корреляции используются как измерители силы связи между статистическими единицами или между признаками. Для измерения тесноты связи количественных признаков применяют коэффициенты линейной корреляции.

      В кластерном анализе мерой сходства является мера расстояния между двумя объектами I и j. Для количественных признаков используется Евклидово расстояние:

где P_i1,P_j1- стандартизованные значения 1-ого признака i-ого и j-ого объекта наблюдения. 
 
 
 
 
 
 
 

Агрегатные индексы. Система и их свойства

    Индексы используются в качестве обобщающих характеристик изучаемых явлений. В переводе индекс означает указатель, показатель.

     Индексы являются относительными величинами, характеризующими изменение уровней простых или сложных социально- экономических явлений во времени, пространстве с планом. По степени охвата элементов совокупности выделяют три формы индексов:

• Индивидуальные. Характеризуют изменения отдельных элементов, входящих в состав сложного явления.
• Сводные (общие). Характеризуют изменение всего сложного явления.
• Групповые (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например: индекс физического объема по отдельным отраслям или территориям.

     Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Агрегатным он называется потому, что числитель и знаменатель его представляют набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений индексируемых величин сравниваемых периодов на веса (величины, с помощью которых суммируются разнородные элементы).

    При выборе формы агрегатного индекса необходимо решить три вопроса:

1. Выбрать индексируемую величину.
2. Определить состав разнородных элементов, по которым рассчитывается индекс.
3. Выбрать показатель – соизмеритель индексируемой величины (её вес). Выбор соизмерителя индексируемой величины определяется её характером (содержанием).

    При построении агрегатного индекса количественного (объемного) показателя соизмерителем выступает качественный показатель; при построении агрегатного индекса качественного показателя соизмерителем является количественный (объемный) показатель. Это означает, что агрегатные индексы качественных и количественных показателей рассчитываются по-разному.

       Агрегатные индексы количественных показателей. К агрегатным индексам количественных показателей относятся:

• агрегатные индексы стоимости про
• укции или товарооборота
• агрегатные индексы физического объема

Агрегатный  индекс стоимости продукции рассчитывается по формуле:

то есть как отношение стоимости продукции  текущего периода к стоимости продукции базисного периода.

    Таким образом данный индекс, показывает во сколько раз изменилась (возросла или уменьшилась) стоимость продукции или товарооборота отчетного периода по сравнению с базисным периодом. Если от данного индекса отнять 100, то мы узнаем на сколько процентов изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя ( - )показывает абсолютный прирост результативного показателя, т.е. на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным.

     Численное значение индекса стоимости определяется двумя факторами:

• изменением количества (объема) товара;
• изменением цен.

    Для того, чтобы оценить изменение стоимости только за счет одного фактора, необходимо устранить влияние другого фактора. Это можно сделать, если зафиксировать в формуле данный фактор неизменным, т.е. на уровне одного и того же периода. К примеру,  если объем продаж оценивать по одним и тем же ценам, то можно получить индекс, отражающий изменение только одного фактора – количества товара. В этом случае индексируемой величиной является количество товара или его физический объем, а сам индекс называется агрегатным индексом физического объема ( ).