Задачи по электротехники

Задача 1 

      Цепь  постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена  на рисунке 1.1. Всюду индекс тока или  напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует  это напряжение. Например, через резистор проходит ток и на нем действует напряжение .

Дано:

       В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Определить: токи во всех элементах и напряжения на элементах схемы, мощность, потребляемую всей цепью, а также расход электрической энергии цепью за 6 часов работы.

Решение:

        

                  Рис. 1.1.                     Рис. 1.2. 

      Рассмотрим  последовательное соединение резисторов и (рис. 1.1). Найдем их общее (эквивалентное) сопротивление:

Ом.

      Рассмотрим  новую схему цепи с учетом полученного  элемента (рис. 1.2). Резисторы и соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление можно найти следующим образом:

,

Ом.

      Рассмотрим  схему с учетом найденного сопротивления  (рис. 1.3). Резисторы и соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление будет равно:

Ом. 

           

                        Рис. 1.3.      Рис. 1.4.

      Рассмотрим  схему с учетом найденного сопротивления  (рис. 1.4). Резисторы и соединены параллельно, следовательно, можно найти их общее сопротивление:

, 

Ом.

      В итоге получаем простейшую схему  электрической цепи с последовательным соединением резисторов и (рис. 1.5), поэтому их общее сопротивление, которое также является и общим сопротивлением всей цепи АВ, будет равно:

Ом. 

    

                     Рис. 1.5.      Рис. 1.6. 

      Зная  сопротивление  Ом и напряжение В, то по закону Ома можно найти силу тока , проходящего через резистор :

А.

      Так как резисторы  и соединены параллельно, то напряжения на них равны Ом, следовательно можно найти силу тока в резисторе :

А.

      Так как резистор - это последовательное соединение резисторов и , через которые протекает один общий ток (см. рис. 1.6), то А.

      По  закону Ома, зная сопротивление элемента и силу тока, проходящего через  него, можно найти напряжение на этом элементе, следовательно:

В,    В.

      Рассмотрим  узел 1 нашей электрической цепи (рис. 7). По первому закону Кирхгофа:

А. 

   

                         Рис. 1.7.           Рис. 1.8.

      Так как резисторы  и соединены параллельно (см. рис. 1.4), то напряжения на них будут одинаковы: , а так как резистор - это последовательное соединение резисторов и (см. рис. 1.3 и 1.8), то токи, проходящие через эти элементы также будут одинаковы, то есть: А.

      В итоге получаем, что:

В.

      Зная  напряжение на элементе , можно найти величину проходящего через него тока:

А.

      По  первому закону Кирхгофа, с учетом рисунков 1.5 и 1.9, имеем: , а так как элемент - это параллельное соединение элементов и (см. рис. 1.9), то:

А. 

Рис. 1.9. 

      Зная  величину тока, проходящего через  резистор , можно определить напряжение на нем:

В.

      Зная  величину тока и общее сопротивление всей цепи АВ, определяем ее общее напряжение:

В.

      Далее определяем мощность электрической  цепи АВ:

Вт.

      Зная  мощность электрической цепи, можно определить расход электрической энергии данной цепью за 6 часов работы:

Вт ч или  кВт ч. 

Ответ:

      - токи в элементах цепи: А, А, А, А, А;

      - напряжения на всех элементах  схемы:  В, В, В, В, В, В;

      - мощность, потребляемая всей цепью:  Вт;

      - расход электроэнергии цепью  за 6 часов работы: кВт ч. 
 
 

Задача 2 

      В трехфазную сеть включили треугольником  несимметричную нагрузку: в фазу АВ – резистор с сопротивлением Ом; в фазу ВС – индуктивную катушку с активным сопротивлением Ом и индуктивностью мГц; в фазу СА – резистор с сопротивлением Ом (рис. 2.1). Частота сети Гц. Линейное напряжение В.

      Определить фазные токи , , ; активную, реактивную и полную мощности трехфазной цепи.

      Расчетное значение округлить до целого числа. Построить векторную диаграмму и по ней определить линейные токи , , . 

Решение:

Дано:

       Ом, Ом, мГц, Ом, Гц, В.

Определить:

       , , , , , , , , . 

Рис. 2.1. 

      При соединении потребителей треугольником  выполняется соотношение:

В.

      Определяем  сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:

Ом.

      Определяем  полное сопротивление фазы ВС:

Ом.

      Определяем  фазные токи:

А;

А;

А.

      Определим активные мощности каждой из фаз:

Вт или  кВт;

Вт  или  кВт;

Вт  или  кВт.

      Определяем  активную мощность трехфазной цепи:

Вт или  кВт.

      Определим реактивные мощности каждой из фаз:

,   ;

ВАр или  кВАр;

,   .

      Определим реактивную мощность всей цепи:

 кВАр.

      Определяем  полную мощность трехфазной цепи:

кВА.

      Для построения векторной диаграммы  выбираем масштабы по току А/см и по напряжению В/см.

      Определяем  длины векторов фазных токов и  фазных (они же являются линейными) напряжений:

см;

см;

см;

см.

      Определим угол сдвига фаз между током  и напряжением :

;   .

      Это означает, что вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения , так как нагрузка в фазе АВ чисто активная, .

      Определим угол сдвига фаз между током  и напряжением :

;   .

      Получаем, что вектор тока отстает от вектора напряжения на угол , так как в фазе ВС включена активно-индуктивная нагрузка.

      Определим угол сдвига фаз между током  и напряжением :

;   .

      Это означает, что вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения , так как нагрузка в фазе СА также, как и в фазе АВ, чисто активная, .

      Строим  векторы фазных напряжений ,  и под углом друг относительно друга и векторы фазных токов , , с учетом углов сдвига фаз , и , соответственно (рис. 2.2).

      После этого строим векторы линейных токов  на основании уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа:

;   ;

;   ;

;   . 
 

 

Рис. 2.2. Векторная диаграмма напряжений и токов. 

      Измеряя длины векторов линейных токов  , , , получаем:

см, отсюда  А;

см;  отсюда  А;

см;  отсюда  А. 

Ответ:

      - фазные токи: А;

      - активная мощность трехфазной  цепи: кВт;

      - реактивная мощность трехфазной  цепи: кВАр;

      - полная мощность трехфазной цепи: кВА;

      - линейные токи по векторной диаграмме (рис. 2): А, А, А. 

Задача 3 

      К трехфазному трансформатору с номинальной  мощностью  кВА и номинальными напряжениями первичной кВ и вторичной кВ обмоток присоединена активная нагрузка кВт, коэффициент мощности .

      Определить:

1. коэффициент нагрузки трансформатора ;
2. токи в обмотках и при фактической нагрузке;
3. суммарные потери мощности при номинальной нагрузке;
4. к.п.д. трансформатора при фактической нагрузке.

      Недостающие данные взять из таблицы 1 в методических указаниях по предмету.

      Каково  назначение замкнутого магнитопровода в трансформаторе? Почему магнитопровод  должен иметь минимальный воздушный  зазор?

 

Решение:

Дано:

       кВА, кВ, кВ, кВт, .

Определить:

       , , , , . 
 

      1. Исходя из условия и данных  задачи, определяем по таблице  1 в методических указаниях, что в нашем случае имеем трансформатор ТМ-1600/10 – это трехфазный трансформатор с масляным естественным охлаждением.

      2. Так же по таблице 1 определяем, что трансформатор ТМ-1600/10 при  номинальной нагрузке имеет следующие  потери мощности:

      - потери в стали  кВт;

      - потери в обмотках  кВт.

      Следовательно, суммарные потери мощности трансформатора ТМ-1600/10  при номинальной нагрузке будут равны:

кВт.

      3. Определим коэффициент нагрузки трансформатора по формуле:

,

где - полная мощность трансформатора при фактической нагрузке, которая определяется как отношение величины присоединенной активной нагрузки к коэффициенту мощности :

кВА.

Значит, коэффициент нагрузки трансформатора будет равен:

. 
 

      4. Определим токи в первичной  и вторичной обмотках трансформатора при фактической нагрузке:

 и  ,

где и - это номинальные токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора соответственно. Для трехфазного трансформатора они определяются следующим образом:

А;

А.

Следовательно, токи в обмотках трансформатора при  фактической нагрузке будут равны:

А;

А.

      5. Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора при фактической  нагрузке определяем по формуле:

 

Ответ:

      - коэффициент нагрузки трансформатора ;

      - токи в первичной и вторичной обмотках при фактической нагрузке: А,

А;

      - суммарные потери мощности при  номинальной нагрузке: кВт;

      - к.п.д. трансформатора при фактической  нагрузке: . 
 

Каково  назначение замкнутого магнитопровода в  трансформаторе? Почему магнитопровод должен иметь минимальный  воздушный зазор? 

      Магнитопровод представляет собой магнитную систему  трансформатора, по которой замыкается основной магнитный поток.

           Одновременно магнитопровод служит основой для установки и крепления обмоток, отводов, переключателей и других деталей активной части трансформатора.

      Назначение  магнитопровода заключается в том, чтобы создать для магнитного потока замкнутый путь, обладающий возможно меньшим магнитным сопротивлением. Поэтому магнитопроводы трансформаторов необходимо изготовлять из материалов, обладающих высокой магнитной проницаемостью в сильных переменных магнитных полях.

     Магнитопровод собирают из отдельных тонких пластин  электротехнической стали, изолированных друг от друга пленкой специального жаростойкого покрытия или лака. Жаростойкое покрытие обычно наносят непосредственно на металлургическом заводе, изготовляющем сталь; пленку лака — на трансформаторном заводе после резки (штамповки) пластин.

     Сборку  магнитопровода проводят так, чтобы воздушные  зазоры были сведены  к минимуму, что  позволяет снизить сопротивление магнитной цепи и тем самым уменьшить потери холостого хода. Поэтому листы собирают таким образом, чтобы воздушные зазоры между ними (стыки) перекрывались в следующем слое. Изготовленные этим способом магнитопроводы называют шихтованными.

     Хотя  зазоры  перекрываются листами  соседних слоев,  в местах стыков образуется слой с высоким магнитным сопротивлением. Это происходит вследствие того, что в листах,  смежных с зазором, магнитные линии сгущаются и магнитная индукция возрастает до 2,0-2,5 Тл. При такой индукции  относительная магнитная проницаемость падает до нескольких единиц. В расчетной практике этот слой заменяют эквивалентным воздушным зазором, магнитное сопротивление которого равно  сопротивлению стыка.

     Измерения на готовых  сердечниках показывают, что даже при хорошей сборке эквивалентный  зазор имеет размер порядка долей миллиметра.

     Магнитопроводы  выполняют двух типов: стержневого  и броневого.

     В магнитопроводе стержневого  типа (рис. 3.1, а) вертикальные стержни 1 имеют ступенчатое сечение, вписывающееся в круг. На них расположены обмотки 2 цилиндрической формы. Части магнитопровода, не имеющие обмоток и служащие для образования замкнутой цепи, называют ярмами.

     В броневом магнитопроводе (рис. 3.1, б) стержни расположены горизонтально и имеют прямоугольное поперечное сечение. Соответственно этому и обмотки такого магнитопровода имеют прямоугольную форму. Из-за очень сложной технологии изготовления броневую конструкцию применяют только для некоторых типов специальных трансформаторов; все силовые трансформаторы отечественного производства имеют стержневую конструкцию. 

     

 

     Рис. 3.1. Основные типы конструкций магнитопроводов:

     а — стержневая; б – броневая; 1 — стержень; 2 – обмотки; 3 — ярмо. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 4 

      Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением отдает полезную мощность при напряжении В. Ток в обмотке якоря А; сопротивление в обмотке возбуждения Ом; э.д.с. генератора В; мощность, затраченная электродвигателем на работу генератора кВт.

      Определить:

1. мощность, отдаваемую в нагрузку ;
2. суммарные потери мощности в генераторе ;
3. значения токов в нагрузке и в обмотке возбуждения ;
4. сопротивление в обмотке якоря ;
5. к.п.д. генератора .

      Начертить схему генератора с подключенной нагрузкой и пояснить назначение каждого элемента схемы.

      Нарисовать  характеристику холостого хода и  пояснить ее. 

Решение:

Дано:

       В, А, Ом, В, кВт.

Определить:

       , , , , , . 
 

      1. Определим ток в обмотке возбуждения  генератора:

А.

      2. Ток в нагрузке определим следующим  образом:

А.

      3. ЭДС генератора можно рассчитать  по формуле:

,

откуда  можно вычислить значение сопротивления  в обмотке якоря:

Ом.

      4. Полезная мощность, отдаваемая в  нагрузку:

Вт или  кВт.

      5. Суммарные потери в генераторе  – это разность между мощностью, затраченной электродвигателем на работу генератора, и полезной мощность, отдаваемая в нагрузку:

кВт.

      6. Коэффициент полезного действия (к.п.д.) генератора определим так:

. 

Ответ:

      - мощность, отдаваемая в нагрузку: кВт;

      - суммарные потери мощности в  генераторе: кВт;

      - значения токов в нагрузке  и в обмотке возбуждения:  А, А;

      - сопротивление в обмотке якоря: Ом;

      - к.п.д. генератора: . 
 

Начертить схему генератора с подключенной нагрузкой  и пояснить назначение каждого элемента схемы.

Нарисовать  характеристику холостого  хода и пояснить ее. 
 

Рис. 4.1. Схема генератора с параллельным возбуждением. 

      Назначение  элементов, входящих в электрическую  цепь, представленную на рисунке 4.1:

      - G – генератор, генерирует ток, то есть, преобразует механическую энергию в электрическую.

      В зависимости от способов соединения обмоток возбуждения с якорем генераторы подразделяются на генераторы:

      - с независимым возбуждением: обмотка возбуждения получает питание от постороннего источника постоянного тока (аккумуляторной батареи, небольшого вспомогательного генератора, называемого возбудителем, или выпрямителя);

      - с параллельным возбуждением: обмотка возбуждения подключена параллельно обмотке якоря и нагрузке;

      - с последовательным возбуждением: обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря и нагрузкой;

      - со смешанным возбуждением: имеются две обмотки возбуждения — параллельная и последовательная; первая подключена параллельно обмотке якоря, а вторая — последовательно с нею и нагрузкой.

      Генераторы  с параллельным, последовательным и смешанным возбуждением относятся к машинам с самовозбуждением, так как питание их обмоток возбуждения осуществляется от самого генератора.

      О свойствах генераторов постоянного  тока судят по их характеристикам: холостого  хода, внешней и регулировочной.

      В нашем случае представлен генератор с параллельным возбуждением.

      В этом генераторе (рис. 4.1) ток обмотки якоря Iа разветвляется во внешнюю цепь нагрузки Rн (ток Iн) и в обмотку возбуждения ОВ (ток Iв). Ток возбуждения Iв для машин средней и большой мощности составляет 1-3% от номинального значения тока в обмотке якоря.

      В машине используется принцип самовозбуждения, при котором обмотка возбуждения  получает питание непосредственно  от обмотки якоря генератора. Однако самовозбуждение генератора возможно только при выполнении ряда условий:

      - Для начала процесса самовозбуждения генератора необходимо наличие в магнитной цепи машины потока остаточного магнетизма, который индуцирует в обмотке якоря э.д.с. Eост. Эта э.д.с. обеспечивает протекание по цепи «обмотка якоря — обмотка возбуждения» некоторого начального тока.

      - Магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, должен быть направлен согласно с магнитным потоком остаточного магнетизма.

      В этом случае в процессе самовозбуждения  будет нарастать ток возбуждения Iв и, следовательно, магнитный поток Ф машины и э.д.с. Е генератора. Это будет продолжаться до тех пор, пока из-за насыщения магнитной цепи машины не прекратится дальнейшее увеличение Ф, а следовательно, Е и Iв.