Анализ финансового состояния. 41

ВСТУП

Неодмінною  складовою переходу України до ринкових відносин є створення нових підприємницьких  структур та приватизація підприємств. Цей перехід зумовив еволюцію відносин власності і типів суб’єктів  господарювання в напрямку забезпечення їх розмаїття. Процеси ринкових перетворень  привернули суттєву увагу до дослідження  теоретичних та практичних проблем  подальшого розвитку та підвищення ефективності функціонування підприємств як державного, так і приватного сектора економіки  України.

Важливу роль у забезпеченні ефективних форм господарювання на вітчизняних підприємствах  відіграє аналіз фінансового стану  підприємств, який відповідає за відбір, оцінку та інтерпретацію фінансових, економічних та інших даних, що впливають  на процес прийняття інвестиційних  та фінансових рішень.

Методи  аналізу фінансового стану підприємства постійно вдосконалюються по мірі настання змін в економічному середовищі нашої  держави. Нові ідеї та принципи в цій  сфері в першу чергу доходять до користувачів періодичних економічних  видань, які також використовувались  під час підготовки курсової роботи.

Нечітко-множинний підхід дозволяє ураховувати в фінансовій моделі господарюючого суб’єкту якісні аспекти, які не мають точної числової оцінки. Виявляється змога поєднувати в оцінці обліку кількісні та якісні показники, що різко підвищує рівень адекватності методик, які застосовуються.

Обчислені значення прийнятих для аналізу  фінансових коефіцієнтів уявляють собою  вектор з виміром, що дорівнює числу  цих фінансових коефіцієнтів, який потрібно інтерпретувати на предмет  віднесення сукупності його елементів  до того чи іншого фінансового стану  підприємства.

Мета  роботи – дослідження та моніторинг фінансового стану підприємств із використанням методів нечіткої математики і на цій основі, об’єктивне та своєчасне встановлення змін, які можуть привести до кризисного стану.

1. РОЗВИТОК НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИКИ

1. Вступ до нечіткої математики

Мабуть  найбільш вражаючою властивістю  людського інтелекту є здатність  приймати правильні рішення в  умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання їх у комп’ютерних системах  представляє сьогодні одну з найважливіших проблем  науки.

З моменту публікації основоположної статті професора Каліфорнійського університет в Берклі Лотфі Заде (Lorfi Zadech) “Нечіткі множини” (“Fuzzy Sets”) в журналі “Інформатика та управління” в 1965 році пройшло не так вже багато часу, але про нечітку логіку вже можна говорити, як про цілком самостійний науковий напрямок, який досягнув видатних результатів як в теоретичній, так і прикладній областях.

Прикметник  “fuzzy”, котрий можливо перекласти на українську мову як нечіткий, розмитий, м’який, введено в назву нової теорії з метою дистанціювання від традиційної чіткої математики і Аристотелевої логіки, оперуючи чіткими поняттями: “належить – не належить”, “істина – брехня”. Концепція нечіткої множини зародилась у Л. Заде “як незадоволеність математичними методами класичної теорії систем, яка змушувала домагатися штучної точності, недоречної в багатьох систем реального світу, особливо в так званих гуманістичних системах, включаючи людей”.

Існує легенда  про те, яким чином з’явилась  теорія нечітких множин. Одного разу Л. Заде мав довгу дискусію з своїм  другом відносно того, чия дружина  більш приваблива. Термін “приваблива”  – вкрай не визначений, і в результаті дискусії вони так і не змогли дійти задовільного висновку. Ця суперечка підштовхнув Л.Заде до створення концепції, котра могла б виражати нечіткі поняття типу “приваблива” в числовій формі.

Хоча  теорія нечітких множин була першочергово задумана Л.Заде, в основному, як математичний апарат для моделювання невизначеності в людських міркуваннях, перші найбільш вражаючі результати цієї теорії були отримані в області нечіткого управління, коли нечіткі регулятори, використовуючи апарат штучного інтелекту, нечіткої логіки і нечіткої міри, були реалізовані у вигляді одно кристальних контролерів, досягаючих швидкості більш ніж 10 мільйонів нечітких логічних висновків в секунду. Перші регулятори були створені в кінці 80-х років в Японії, де їх влучно охрестили “експертними системами в одному чіпі”. Тільки пізніше, на хвилі великого числа успішних інженерних додатків, наступив етап створення теорії нечіткої логіки, також здійснюваний в рамки програми Л. Заде для нечіткої логіки, яка розвивається в основному в двох напрямах, умовно названими нечіткою логікою в узькому сенсі, тобто логікою з значенням істинності з одиничного відрізку, і нечіткою логікою в широкому сенсі, тобто логікою з лінгвістичними значеннями істинності, які задаються особливими функціями – функціями належності.

Математичний  апарат нечіткої логіки достатньо складний та об’ємний.

Термін  “нечітка логіка” спочатку означав будь-яку логіку, маючу більше двох істинних значень.

В даний  час термін “нечітка логіка” використовується в двох різних сенсах.

В вузькому сенсі, нечітка логіка – це логічна  система, яка являється розширенням  багатозначної логіки. Проте, навіть для нечіткої логіки в вузькому сенсі, список основних операцій сильно відрізняється  як по духу, так і по змісту від  основних операцій для систем багатозначних  логік. Нечітка логіка в вузькому сенсі являє собою спеціальну багатозначну логіку, спрямовану на забезпечення формальних основ градуйованого  підходу до нечіткості. Під градуйованим підходом слід розуміти загальний принцип  людського мислення, який використовується при спробі визначити, володіє об’єкт властивістю в повній мірі чи тільки частково, оскільки дана властивість  нечітка. Наприклад, “практично більш  зрозуміло”, “дуже сильний мотор” тощо. У всіх цих випаках ми зустрічаємо скриті степні інтенсивності розглянутих властивостей.

Нечітка логіка в широкому сенсі є розширенням  нечіткої логіки в вузькому сенсі  і націлена на створення математичної моделі природних людських міркувань, в яких принципову роль відіграє природна мова. В цьому сенсі нечітка  логіка рівноцінна теорії нечітких множин, тобто класів з неточними, розмитими  границями.

В загальному, нечітка логіка є результатом  градуйованого підходу до формальних логічних схем. Важливо підкреслити, що це не є результатом непотрібних  нескінченних узагальнень. Завдяки  градуйованому підходу, нечітка  логіка забезпечує рішучість деяких класично не розв’язних проблем.

Подальші  роботи професора Л. Заде і його послідовників  заклали міцний фундамент нової  теорії і створили передумови для  впровадження методів нечіткого  управління в інженерну практику.

Апарат  теорії нечітких множин, продемонструвавши  ряд багатообіцяючих можливостей  застосування – від систем керування  літальними апаратами до прогнозування  підсумків виборів, виявився разом  з тим надмірно складним для втілення, враховуючи наявний на той час  рівень технології – і на багато років нечітка логіка зайняла  своє місце в ряді інших спеціальних  наукових дисциплін – десь посередині між експертними системами і нейронними мережам.

Своє  друге народження теорія нечіткої логіки пережила на початку 80-х років, коли відразу кілька груп дослідників (в-основному в США і Японії) всерйоз зайнялися створенням електронних систем різного застосування, що використовують нечіткі керуючі алгоритми. Теоретичні основи для цих спроб були закладені в ранніх працях Коско й інших учених.

Третій  період почався з кінця 80-х років і дотепер. Цей період характеризується бумом практичного застосування теорії нечіткої логіки в різних сферах науки і техніки. До 90-го року з’явилося близько 40 патентів, що відносяться до нечіткої логіки (30 – японських). Сорок вісі японських компаній утворили спільну лабораторію LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering),  японський уряд фінансував 5-річну програму по нечіткій логіці, що включає 19  різних проектів – від систем оцінки глобального забруднення атмосфери і передбачення землетрусів до АСУ заводських цехів і складів. Результатом виконання цієї програми з’явилася поява цілого ряду нових масових мікрочіпів, заснованих на нечіткій логіці. Сьогодні їх можна знайти в пральних машинах і відеокамерах, цехах заводів і моторних відсіків автомобілів, у системах керування складськими роботами і бойовими вертольотами.

У США  розвиток нечіткої логіки йде по шляху  створення систем, що потрібні великому бізнесу і військовим. Нечітка  логіка застосовується при аналізі  нових ринків, біржовій грі, оцінці політичних рейтингів, виборі оптимальної  цінової стратегії тощо. З’явилися  і комерційні системи масового застосування.

Зсув  центра досліджень нечітких систем вбік практичних застосувань привело  до постановки цілого ряду проблем, зокрема:

• нові архітектури комп’ютерів для нечітких обчислень;
• елементна база нечітких комп’ютерів і контролерів;
• інструментальні засоби розробки;
• інженерні методи розрахунку і розробки нечітких систем керування, тощо.

В даний  час розвиток нечіткої логіки ще далеко від завершення, не дивлячись на те, що робота по розробці її математичних основ ведеться достатньо активно. Це пояснюється тим, що нечітка логіка має специфічну програму, яка тісно  пов’язана з моделюванням деяких частин природної мови, що дозволяє будувати її різноманітні розширення.

2. Основи нечіткої логіки

Нечітка множина представляє собою  сукупність елементів довільної  природи, відносно яких не можна з впевненістю стверджувати – належить той чи інший елемент розглядуваної сукупності даній множині чи ні.

Математичне визначення нечіткої множини. Формально  нечітка множина визначається як множина впорядкованих пар або кортежів виду , де є елементом певної універсальної множини або універсуму , а – функція приналежності,  яка ставить у відповідність кожному з елементів певне дійсне число з інтервалу , тобто дана функція визначається у формі відображення

.                                              (1.1)

При цьому  значення для певного означає, що елемент точно належить нечіткій множині , а значення означає, що елемент точно не належить нечіткій множині .

Нечіткі множини можуть бути задані двома  основними способами:

1) у формі  списку з явним переліком усіх  елементів і відповідних їм  значень функції приналежності,  що утворюють розглядувану нечітку  множину; при цьому елементи  з нульовими значеннями функції  приналежності не вказуються  у даному списку.

У цьому  випадку нечітку множину зручно записувати у вигляді  , де – розглядуване число елементів певної нечіткої множини (її носія).

2) аналітично у формі математичного виразу для відповідної функції приналежності; спосіб може бути використаний для задання довільних нечітких множин як зі скінченим, так і нескінченим носієм.

В даному випадку нечітку множину зручно записати у вигляді , де – деяка функція, задана аналітично у формі математичного виразу або графічно у формі деякої кривої.

Нечітка множина може бути представлена графічно. Оскільки кожна нечітка множина повністю визначається своєю функцією приналежності, зображається графічно функція приналежності цієї нечіткої множини. Для цього на горизонтальній осі відмічаються окремі значення елементів універсуму , а на вертикальній осі – значення відповідної функції приналежності .

Носієм  нечіткої множини називається звичайна множина , яка містить тільки ті елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відповідної нечіткої множини відмінні від нуля, тобто

                                     (1.2)

Величина  , де супремум береться по всім значенням функції приналежності для , називається висотою нечіткої множини .

Під множиною -рівня розуміється звичайна множина , що задовольняє наступну умову: , де – певне дійсне число з інтервалу .

Ядром нечіткої множини називається така звичайна множина , елементи якої задовольняють умову

                                           (1.3)

Алгебраїчним  добутком нечітких множин і є нечітка множина, що позначається , функція приналежності якої .

Операція  піднесення нечіткої множини до степеня , де – позитивне число, визначається наступним чином: функція приналежності нечіткої множини .

Зокрема, частинними випадками операції піднесення нечіткої множини  до степеня є:

операція  концентрування ;

операція  розтягування ,

які використовуються при роботі з лінгвістичними невизначеностями.

2. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ АНАЛІЗУ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ПІДПРИЄМСТВ

2.1. Комплексний  фінансовий аналіз за теорією  нечіткої логіки

В практиці фінансового аналізу відомий  ряд показників, які характеризують окремі сторони поточного фінансового  стану підприємства. Це показники  ліквідності, рентабельності, стійкості, оборотності капіталу, прибуткові і  та ін. по ряду показників відомі нормативи, які характеризують їх значення, позитивно  чи негативно. Наприклад, коли власні кошти  підприємства перевищують половину всіх пасивів, відповідний цій пропорції  коефіцієнт автономії більше 0,5, то його значення вважається “позитивним”, відповідно, коли він менше 0,5 – “негативним”. Але в більшості випадків показники, які оцінюються при аналізі, однозначно нормувати неможливо. В цих випадках в останні роки почали застосовувати  теорію нечітких множин.

Мова  іде про нечіткі множини та нечітку логіку. Ступінь доцільності  її використання обумовлюється тим, що при більш глибокому дослідженні  підприємства виявляється більш  нових джерел невизначеності.

Декомпозиція  вихідної, звичайно приблизної, моделі аналізу пов’язана зі зростаючим дефіцитом кількісних та якісних  вихідних даних. Дуже часто ми стикаємося з невизначеністю, яка в принципі не може бути розкрита однозначно та чітко. Ряд параметрів являються недоступними для очного виміру і тоді в його оцінці з’являються суб’єктивний компонент, виражений нечіткими  оцінками як “високий”, “низький”, “найбільш переважний”, “замало”, “швидше всього”, “малоймовірно”, “надто очікуваний” тощо. З’являється те, що в науці називається лінгвістична перемінна зі своїми терм-множинами значень, а зв’язок кількісних значень певних факторів з його якісними лінгвістичним описом задається так званими функціям належності фактору нечіткої множини.

Використання  теорії нечітких множин в практиці аналізу діяльності підприємств  забезпечує більш чітке уявлення про фінансовий стан підприємства.[1]

Зазначене вище дозволило сформувати вимоги які  висуваються до інструментарію антикризового  моніторингу фінансового стану  підприємства, а саме:

• можливість формалізації нечітких уявлень;
• отримання достовірних результатів в умовах обмеженої інформації;
• побудова комплексного показника, що дозволяє визначити рівень фінансового неблагополуччя;
• можливість оперативної оцінки впливу управлінських рішень на фінансовий стан підприємства;
• можливість перекладу на мову програмування.

Як показали дослідження всім цим вимогам  відповідають методи нечіткої математики, а саме апарату нечітких множин.

Як свідчать результати оцінки методів діагностики  фінансового та кризового стану  підприємства, менеджеру необхідно  обрати фінансові показники, які  не тільки найкращим чином характеризують окремі сторони діяльності підприємства, але й створюють закінчену  сукупність, яка дає вичерпну уяву про підприємство в цілому. Оскільки значущість показників для оцінки тих  чи інших підприємств різна, перед  менеджером постає складна задача відбору  і ранжируванню факторів аналізу. Розв’язати цю задачу дозволяє теорія нечітких множин, використання якої було запропоновано О. Недосекіним. В своїх роботах він обґрунтовує доцільність і можливість використання теорії нечітких множин не тільки для аналізу фінансового стану підприємств, але й для моделювання діяльності фінансової діяльності.

Нечітко-множинний підхід дозволяє ураховувати в фінансовій моделі господарюючого суб’єкту якісні аспекти, які не мають точної числової оцінки. Виявляється змога поєднувати в оцінці обліку кількісні та якісні показники, що різко підвищує рівень адекватності методик, які застосовуються.[2]

Обчислені значення прийнятих для аналізу  фінансових коефіцієнтів уявляють собою  вектор з виміром, що дорівнює числу  цих фінансових коефіцієнтів, який потрібно інтерпретувати на предмет  віднесення сукупності його елементів  до того чи іншого фінансового стану  підприємства.

Необхідно підкреслити, що показники-індикатори або фінансові коефіцієнти здебільшого  ще не мають нормативних значень, відносно яких можна класифікувати  фінансовий стан підприємства як кризовий. Так, Л.Лігоненко наводить різні підходи для напрямку використання показників. Наприклад, для коефіцієнта негайної (абсолютної) ліквідності встановлюється так звана оптимальна межа – інтервал значень від 0,2 до 1,0. Для коефіцієнта фінансової автономії оптимальне значення – верхня границя 0,5. Для рівня простроченої заборгованості оптимальне значення – просто вербальне значення “мінімізація”.

Ці нормативні значення залежать від галузевих  особливостей. Взагалі, не можна постулювати  точне значення нормативу. Норматив, скоріше всього, може змінюватись  відповідно змінам економічних умов у зовнішньому середовищі. Тому модель, що пов’язує значення показників-індикаторів  з кінцевим станом, повинна спиратись  на оцінки, що надаються менеджером. Причому границі повинні бути “розмитими” або нечіткими.

Використання  апарату нечітких множин передбачає мінімальну кількість апріорних  припущень, закладених у моделі, які  не залежать від думки менеджера. Апарат повинен забезпечити отримання  від менеджера максимум інформації, як на свідомому, так і підсвідомому рівнях. Крім того, завдяки цьому  методу процедура отримання інформації від менеджера стає максимально  простою і зрозумілою, дає змогу  швидко здійснювати комп’ютерні  розрахунки.

Коротко перелічимо відмітні преваги fuzzy –  систем (нечіткі, розмиті) у порівнянні з іншими:

• можливість оперувати вхідними даними, заданими нечітко: наприклад безупинно змінюються в часі значення (динамічні задачі), значення, що неможливо задати однозначно (результати статичних опитувань, рекламні компанії і т.д.);
• можливість нечіткої формалізації критеріїв оцінки і порівняння: оперування критеріями “більшість”, “можливе”, “переважно” і т.д.;
• можливість проведення широкого моделювання складних динамічних систем і їхній порівняльний аналіз із заданими ступенем точності: оперуючи принципами поведінки системи, описаними fuzzy – методами, що по-перше, не втрачається багато часу на з’ясування точних значень змінних і складання рівнянь, що їх описують, по-друге, може оцінити різні варіанти вихідних значень.

Методологічний  підхід до моделювання фінансового  стану підприємства, розроблений  на підґрунті інструментарію нечіткої логіки. Поетапність проведення розрахунків  викладаю на прикладі побудови математичної моделі діагностики банкрутства  на базі незалежних змінних.

1. Показники. Першочерговою задачею при побудові моделі є визначення переліку вхідних факторів. Для формування набору пояснюючих показників на основі інструментарію нечіткої логіки скористаємося переліком незалежних змінних Х_і, _{, які} були відібрані для побудови дискримінантної функції (2.1) шляхом перевірки на мультиколінеарність.

                               (2.1)

2. Лінгвістичні змінні. Для формування базі знань використаємо три терми для кожної змінної. Відповідно, для оцінювання  всіх показників Х_і, _{, що характеризують фінансовий стан підприємства , формується єдина шкала із трьох якісних термів:} Н – низький рівень показника Х_і, С – середній рівень показника Х_і, B – високий рівень показника Х_і.

Для оцінювання значень результуючої лінгвістичної  змінної G, що охоплює повну множину ступенів ризику банкрутства підприємства у відповідності до його поточного фінансового стану, будемо використовувати терми: Н – низький ступінь ризику банкрутства, С – ризик банкрутства середній, B – високий рівень ризику банкрутства.[3]

3. Побудова функції належності. Нечіткі описи в структурі методологічного підходу проведення фінансово – економічного аналізу з’являються через невпевненість експерименту: наприклад, якщо він не може чітко розмежувати значення середнього та високого рівня деякого параметру. У такому разі необхідно побудувати функції належності вхідних і результуючих змінних термів, щоб здійснити адекватну класифікацію рівнів усіх показників.

Спочатку  визначаємо можливий діапазон зміни вхідних факторів Х_і, _{і результуючого показника} G , задаємо вигляд функції належності нечітких термів усіх змінних. На рис. 2.1 показано схематично подано квазідзвоноподібні функції належності трьох нечітких термів {H, C, B}  вхідної змінної Х_і, _{на множині} Х.

Рис.2.1. Квазідзвоноподібні функції належності вхідної змінної

Усі квазідзвоноподібні функції належності нечітких термів як вхідних Х_і, _{, так і вихідної змінної} G, зображених на рис. 2.1 можна аналітично представити функцією (2.2), де с – коефіцієнт концентрації – розтягування функції; b – координата максимуму функції (µ(b)=1); Т – лінгвістичний терм із множини {H, C, B}.

                                                (2.2)

 Значення функції належності бічних термів H і B усіх змінних за межами своїх максимумів b прирівнюються, як і в точках максимуму, до одиниці.

Перед проведенням  оптимізації параметрів моделі чи якщо налаштування параметрів моделі не здійснюватиметься, задаємо орієнтовні межі змін усіх термів кожного показника Х_і, _{відповідно до нормативних значень і шляхом порівняння даних показників за різними підприємствами у різні періоди часу.} Встановлюємо рівні показників, які відповідатимуть своїм лінгвістичним термам, щоб вони досить точно узгоджувалися з правилами оцінки банкрутства.

Для коефіцієнтів мобільності активів Х₁ розмежування між термами Н і С було поставлено на рівні 0,3, а між термами А і В – на рівні 1. Для коефіцієнта оборотності Х₂ межу між термами Н і С установлено на рівні 0,5, а між термами С та В – 1,5. Для коефіцієнтів оборотності власного капіталу Х₃ та окупності активів Х₄ їх визначено на рівні 0,4 та 1,2 відповідно. Для коефіцієнта забезпеченості власними оборотними засобами Х₅ – на рівні -1 та 0. Коефіцієнт концентрації залученого капіталу Х₆  у якості меж має значення 0,6 та 1,2, а коефіцієнт покриття боргів власним капіталом Х₇ – 0,4 та 1,4.

Для кожного  терма Т{H, C, B} вхідних змінних установлено свої параметри b_T і с_Т функції (2.2), які дозволяють на перетині функцій належності отримувати встановлені вище розмежування між термами. Так само визначаємо межі перетину лінгвістичних термів вихідної змінної.

Терм В, що характеризує високий ступінь ризику банкрутства, присвоювали підприємствам, які збанкрутували менше ніж за 24 місяці від заявлення фінансових результатів. Компаніям, які стабільно працювали понад п’ять років після подання для аналізу фінансових звітностей, ставили терм Н.

Виходом моделі є час, що залишався компаніям до банкрутства, а не   звичайний поділ підприємств на класи за ознакою належності до підприємств-банкрутів чи ста стабільно функціонуючих компаній . Відтак модель   не   лише   знаходить   вихідну   змінну із   множини трьох    заданих      лінгвістичних термів   {Н,  С, В},   а   й   прогнозує   час,   протягом   якого   компанії   загрожує   банкрутство. Після дефазифікації (перетворення         нечіткого значення вихідної змінної на чітке число) модель   указуватиме   час у місяцях, що залишається до ймовірного банкрутства компанії.

4.  Формування  набору правил. Експертна  система на базі нечітких   знань повинна містити механізм прийняття рішень, який спрогнозує   банкрутство на основі   інформації   аналітика. В основу системи   необхідно покласти   знання,   що   відносяться   до   фінансової сторони     банкрутства, та  сформувати систему нечітких логічних правил. У табл. 2.1 наведено правила щодо оцінювання можливості банкрутства   підприємства   на   базі   незалежних змінних.

Правила прийняття рішень, що свідчать про низький ступінь ризику банкрутства підприємства і записані в останніх двох рядках табл. 2.1, у термінах теорії нечіткої логіки означатимуть лінгвістичне висловлювання: “ЯКЩО значення показника X₂ для даного підприємства є високим ТА показник  X₃ високий, ТА  X₄ не високий, ТА X₅ не низький, ТА X₆  низький / ЯКЩО X₁ не низький ТА X₃ середній, ТА X₄ низький, ТА X₅ високий, ТА X₆  не високий, ТА X₇ високий, ТОДІ ступінь ризику банкрутства G є низьким”. Представимо за допомогою функцій належності та вагових   коефіцієнтів аналітичну форму запису зазначеного вирішального правила визначення низької аксіологічної ймовірності банкрутства Н компанії (стабільного фінансового стану)(2.3), де (Х₁,…,Х_N) – функція належності вектора вхідних змінних Х_і, _{значенню вихідної змінної} d_j з множини {H, C, B}; N – кількість вхідних змінних (у даній задачі N=7); – функція належності вхідної змінної Х_і лінгвістичному термові , _{, , (µ}^-a(X_i)=1-(µ^a(X_i)); m – кількість значень вихідної змінної G (у даній задачі m=3); k_j – кількість правил у базі знань, що відповідають j – му терму вихідної змінної G (k₁= k₃=2, k₂=4); – вага р – го правила серед тих, що відповідають термові d_j вихідної змінної.

    (2.3)         

Таблиця 2.1.

База знань  щодо оцінювання аксіологічної ймовірності  банкрутства на основі множини незалежних змінних