Анализ хозяйственной деятельности. 18

Содержание

 

 

Введение…………………………………………………………………2

1. Разработка структурной  экономико-математической модели.….3

1.1. Состав переменных и ограничений  экономико-математических

      моделей задач  линейного программирования…………………….3

        1.2. Формирование  экономико-математической модели задач,

              решаемых симплексным методом…………………………………5

        1.3. Постановка  и экономико-математическая модель  задачи 

             оптимизации структуры производства  и территории на примере       

             крестьянского (фермерского) хозяйства…………………………..9

2. Подготовка исходной информации и построение матрицы

экономико-математической модели……………………………….13

        2.1. Подготовка  исходной информации……………………………...13.

        2.2. Подготовка  исходной матрицы задачи, решаемой

               симплексным методом на примере  крестьянского 

               (фермерского) хозяйства…………………………………………15

        3. Анализ полученного  решения……………………………………..18    

Таблицы…………………………………………………………….23

 Литература…………………………………………………………43  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В условиях земельной  реформы, перехода на многоуровневую экономику  рыночного типа,  развития различных  форм землевладения и землепользования, внедрения экономического механизма  регулирования земельных отношений  существенно возрастают объёмы землеустроительных работ и предъявляются повышенные требования к их качеству.

       При  этом приходится сталкиваться  с такими задачами, эффективное  и оперативное решение которых  практически невозможно без использования  экономико-математических методов и электронно-вычислительных машин.

       Экономико-математические  методы и моделирование в землеустройстве  позволяют решать большой круг  задач, связанных с оптимизацией  территориальной организации с/х  производства с учетом агроэкологических  свойств земли, установлением рациональных размеров и структуры землевладений и землепользований, оптимизацией трансформации и улучшения угодий, размещением севооборотов, повышения плодородия почв, проектированием системы противоэрозионных мероприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ  МОДЕЛИ

   Структурная экономико-математическая  модель задачи линейного программирования  представляет собой форматизированную  запись критерия оптимальности,  всех условий поставленной задачи  при помощи символов, индексов и других обозначений. В ней учитываются закономерности и взаимосвязи функционирования сельского хозяйства, использования земельных ресурсов и других средств производства. Запись структурной экономико-математической модели увязывается с конкретным содержанием землеустроительной задачи.

  

 

1.1. Состав переменных  и ограничений экономико-математических  моделей задач линейного программирования

 

  Экономико-математическая  модель разрабатывается в несколько  этапов.

  Первый этап  - постановка  задачи, которую предлагается решить экономико-математическими методами. При постановке задачи следует обосновать круг моделируемых процессов. Затем на этой основе устанавливается группа переменных и ограничений.

   Переменные делятся  на основные и вспомогательные.

   Основные переменные - это размеры площадей с/х культур,  многолетних насаждений, естественных  кормовых угодий, а также поголовье  скота.

   Вспомогательными  являются переменные, характеризующие  формирование оптимальных рационов  кормления, размеры капиталовложений по отраслям и дополнительную потребность в производственных ресурсах.

   В растениеводстве  переменные величины означают  размеры посевных площадей с/х  культур. Каждая из них рассматривается  как отдельная отрасль, которая  характеризуется не только урожайностью и затратами, но и способами использования конечной продукции на товарные и фуражные цели.

   Переменные отражают  также площади естественных кормовых  угодий, возможные площади трансформации  и улучшения угодий, размеры закладки  многолетних насаждений, коренного и поверхностного улучшения сенокосов и пастбищ, структуру использования площади пашни.

   В животноводстве  переменные величины характеризуют  его отрасли,  размеры поголовья  скота, отличающиеся различной  структурой или возрастными группами.

   Вспомогательные  переменные, выражающие пополнение  производственных ресурсов, делятся  по видам ресурсов:

- покупка недостающих  кормов;

- приобретение минеральных  удобрений;

- приобретение с/х  техники;

- привлечение дополнительной  рабочей силы в определенные периоды полевых работ;

- распределение и определение  потребности капиталовложений.

   Второй этап  разработки экономико-математической  модели состоит в выделении  видов деятельности, по которым  в результате решения экономико-математической  задачи должны быть получены численные положительные значения; устанавливаются требования и условия, которые являются ограничивающими при решении конкретной задачи; определяется целевая установка, характеризующая конкретный результат, который должен быть достигнут при решении поставленной проблемы.

   Целевая установка  определяет выбор показателя  оценки развития производства - критерия  оптимизации для каждой конкретной  экономико-математической задачи.

   При математическом  моделировании получили распространение следующие показатели критерия оптимизации:

- максимум производства  валовой продукции в денежном  выражении;

- максимум валового  дохода, представляющего разницу  между валовой продукцией и  суммой материальных затрат на  ее производство;

- максимум чистого  дохода, измеряемого разницей между стоимостью валовой продукции и суммой издержек производства;  

- максимум прибыли,  измеряемой разницей между суммой  денежных поступлений от реализации  продукции и ее полной себестоимостью;

- минимум производственных  затрат на заданный план производства продукции.

   При решении  небольших частных экономико-математических  задач  используются  разнообразные  критерии оптимизации преимущественно  в натуральном виде: минимальное  количество пашни, требуемой для  производства кормов, минимум километров пробега или тонно-километров при решении транспортных задач и др. 

   Экономико-математическая  модель может быть представлена  в общем виде при помощи  условных специальных обозначений,  переменных, констант.

   Переменные в  линейных  ограничениях выражают искомое количество и другие неизвестные величины.

   Конкретный перечень  переменных устанавливается исходя  из постановки задачи. Он может  охватывать все отрасли производства, которые возможны в данном  предприятии, или более конкретным, включающим переменные только по одному признаку: растениеводство или животноводство, все культуры и угодья или только кормовые, а также объёмы производства всех или отдельных видов с/х продукции.

   Для обозначения  переменных наиболее часто используют  символ x с индексами, в ряде случаев обозначающих принадлежность к одному или нескольким условиям.

   Константами являются  известные величины, не изменяющиеся  при заданной постановке задачи. Они выражают объёмы имеющихся  ресурсов, объёмы производства продукции, капиталовложений, трансформации угодий.

   Коэффициенты  представляют информацию по решаемой  задаче. Различают:

1. Нормативные коэффициенты, связанные с технико-экономической  характеристикой.

2. Коэффициенты пропорциональности - вводятся в матрицу по дополнительным и    вспомогательным условиям, которые оговаривают уровень развития одной отрасли в связи с уровнем развития другой и др.

3. Коэффициенты целевой  функции - определяют целевую  направленность в решении экономической  задачи.

4. Технологические коэффициенты - могут обозначаться любой строчной буквой с индексами, выражающими нормативные показатели, относящиеся к определённой переменной и определённому ресурсу.

   Сумма произведений  коэффициентов целевой функции  на значения переменных количественно  характеризует критерий оптимизации, величину целевой функции. Искомая величина целевой функции обозначается буквами С, F, L, Z, коэффициенты целевой функции - прописной буквой с.

   После установления  перечня переменных определяют  состав ограничений, представляющих запись  условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель.

Ограничения подразделяют на два основных вида:

  - ограничения по  наличию ресурсов;

  - ограничения по  потреблению ресурсов.

 

 

 

 

1.2. Формирование экономико-математической  модели задач, решаемых симплексным методом.

 

    Математическая  запись условия задачи. В проектах землеустройства многие экономические процессы являются однотипными, поэтому они могут описываться одинаковыми моделями. Базовая модель задачи линейного программирования, решаемая симплексным методом, формируется следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) целевой функции n переменных f(x1, x2,… x_n)

    Z = f (x1, x2, …, x_n ) ® max (min)

    Z = c1x1 + c2x2 + …  + c_nx_n = Sⁿ_j=1  c_j x_j ® max (min)

при ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде.

   Построение  ограничений по земельным ресурсам. Земля является главным средством производства. Состав и соотношение угодий, их качественное состояние оказывают влияние на специализацию с/х предприятий, размер отраслей производства, формирование производственных подразделений, установление типов кормопроизводства и севооборотов.

   Ограничение по  земельным ресурсам можно разбить  на две подгруппы.

   В первую подгруппу  входят ограничения, связанные  с использованием пашни, естественных  сенокосов и пастбищ, многолетних  насаждений.

   При наличии  в хозяйстве угодий, отличающихся  по качеству, их следует представить  самостоятельными ограничениями.  Так, при наличии орошаемой и неорошаемой пашни вводятся два самостоятельных ограничения: по использованию орошаемой пашни и по использованию неорошаемой пашни. Если в состав естественных кормовых угодий входят улучшенные и неулучшенные, культурные, орошаемые, также необходимо ввести самостоятельные ограничения.

   В проекте при  определении состава угодий необходимо  определить размер трансформации  угодий. В таком случае в общее  построение ограничений вводятся  переменные, означающие размер трансформации  угодий.

   Математическая  запись этой группы ограничений  в виде символов может быть  представлена в следующем виде (в структурной модели типовой  задачи):

Sⁿ_j=1  x_j £ b_i + x_i^k,  S_j  x_j £ b_k - x^k_i  ,

где    x_j –площади искомых с/х культур

b_ik – площади с/х угодий i-го вида

       x_i – площадь k- го вида угодий, подлежащая трансформации в i – ый вид.

   Во вторую группу  ограничений по земельным ресурсам  входят ограничения по структуре   использованию пашни. Здесь необходимо  учесть агробиологические и агротехнические  требования к возделываемым культурам, их чередованию в схемах севооборотов. Для этого по основным культурам необходимо учесть удельный вес их к общей площади посевов, по ряду культур необходимо  соблюдение определенных пропорций. Условия, учитывающие требования севооборотов, могут быть выражены различными способами, взаимно дополняющими друг друга.

  Отдельными ограничениями  могут быть выражены соотношения  между группами культур или  отдельными культурами,  если  они связаны между собой.

   Построение  ограничений по кормовым ресурсам. Баланс кормов является одним из важных этапов экономического обоснования проекта землеустройства. Баланс кормов позволяет установить наиболее оптимальное соотношение растениеводства и животноводства, посевов кормовых культур , установить тип кормопроизводства. Существует несколько способов введения ограничений по кормовым балансам

Наиболее распространенный способ, в котором вводятся ограничения  в кормовых единицах в целом и  по отдельным видам  кормов. Сущность ограничения состоит в том, что производство кормов не должно быть меньше потребности в них.

   В математических  символах это записывается так  (в структурной модели типовой  задачи):

-S_j=L1^j=L2 d_ij x_j + S^j=n2_j=n1  v_ij x_i  £ 0,

 где -S_j=L1^j=L2 d_ijx_j означает выход кормов в количестве d_ij – с одного гектара i-го вида корма по i-й культуре с площади x_j, где j изменяется от L₁ до L₂  - число кормовых культур; j ' Q_l

 

Sⁿ_j=i+l v_ijx_{j -} потребность в кормах при норме кормления одной головы v_ij, при i-м виде корма для j-го     вида скота и поголовье скота x_j, где j – от n₁ до n₂ –число видов скота. jÎ Q_n

   Подобным образом  строятся ограничения по отдельным  видам кормов. Покупные корма,  переходящий запас кормов записываются  в правой части ограничения  как ресурс(A₁).

S _j=L1 ^j=L2 d_hjx_j + S^j=n2_j=n1 v_hjx_j £ A_h + x_h  ,

-S^j=L2_j=L1 d_fjx_j + S^j=n2_j=n1 + v_fj x_{j £}A_f– x_f

fÎQ_f   hÎQ_h

   где x_h- дополнительно приобретаемые, а х_f – продаваемые корма.

   Построение  ограничений по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой- фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

   Для хозяйств с большой  неравномерностью использования  трудовых ресурсов целесообразно  вводить ограничения с детализацией  по наиболее напряжённым периодам.

   В общем виде ограничения  по трудовым ресурсам могут  быть записаны:

   Sⁿ_j=1 s_tjx_{j £} S_t ,

где s_tj- затраты труда в t-й период для j-й отрасли производства;

      S_t- фонд рабочего времени в t-й период.

   При недостатке  трудовых ресурсов и дополнительном  привлечении их в напряжённый  период потребное количество  необходимых дополнительных трудовых ресурсов определяется в ходе решения задачи, при этом ограничение будет записано в следующем виде:

  Sⁿ_j=l s_tj x_j £ S_t + x_t,

где x_t- дополнительно привлекаемая рабочая сила(в чел.-днях или чел.-ч.).

   Ограничения по  потребности в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

   Построение  ограничений по использованию  органических удобрений в пересчете  на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение  органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

   Математическая  запись этого ограничения следующая:

  S^l_j=l q_jx_j £ S^j=n2_j=n1 w_jx_j + x_q + Q

или

  S^l_j=lq_jx_j - Sⁿ_j=l+i w_jx_j – x_q £ Q,  (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

где q_j – коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

      w_j – выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчёте на гумус;

      x_q - дополнительное привлечение органических удобрений;

       Q – наличие органических удобрений, в пересчёте на гумус.

   Аналогично этому  составляются ограничения по использованию минеральных удобрений(азотных, фосфорных, калийных).

   Математическая  формулировка

   S¹_j=l y_ijx_j £ Y_i,

где y_ij – норма внесения i-го вида минеральных удобрений на l га i-й с/х культуры

      y_i – объём выделенных удобрений i-го вида.

   Построение ограничений  объёмов перспективного производства  продукции вытекают из задания на землеустроительное проектирование. Под влиянием гарантийного плана продажи продукции формируется производственно - отраслевая структура с/х производства. Поэтому ограничения фиксируют минимально необходимый объём производства продукции и вводятся по ведущим отраслям производства с учетом основной специализации хозяйства.

       В  математической символике этот  тип ограничений примет вид:

      S_j q_pjx_j ³ Q_p + x_p,

где q_pj – объём производства p-го вида продукции с единицы объёма j-ой отросли;

      Q_p – плановый объём производства продукции;

      х_p – сверхплановый объём производства (ожидаемый).

   Рассмотренные  группы ограничений являются  наиболее типичными. При составлении конкретных задач степень детализации и перечень ограничений могут меняться.

   Условие неотрицательных  переменных:

х_j  ³ 0; x_i ³ 0;  х_t ³ 0; x_p ³ 0; x_q ³ 0.

   Приведенные примеры  записей в математической модели  называют базовыми, так как они лежат в основе  математических моделей, описывающих,  экономические и другие зависимости в задачах, решаемых методами линейного программирования.

   Разработку развернутой  (расширенной) экономико-математической  модели начинают с построения  специальной таблицы, содержащей смысловое и кодовое обозначение переменных и ограничений, математические символы ограничений, и коэффициенты целевой функции.

   Основой развернутой  модели является матрица, элементы которой представляют собой информацию экономической задачи, решаемой математическими методами. Матрица представлена в таблице, включающей номера и наименования ограничений, переменных и групп ограничений.

   Постановку и  формирование экономико-математической  модели рассмотрим на примере  задачи по оптимизации структуры производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства.

 

 

1.3. Постановка и экономико-математическая  модель задачи оптимизации структуры  производства и территории на  примере крестьянского (фермерского)  хозяйства.

 

   Размеры крестьянских (фермерских) хозяйств и их структура: состав и площади земельных угодий, сочетание и размеры основных и дополнительных отраслей, структура посевов находится под влиянием множества природных и экономических факторов. Причем, для одного и того же хозяйства, находящегося в одних и тех же природных условиях и имеющего разные ресурсы денежно-материальных средств и труда, могут намечаться различные варианты организации производства территории , которые будут иметь и неодинаковую производственно-экономическую эффективность. Поэтому задача состоит в том, чтобы из всех возможных вариантов производства и территории крестьянского хозяйства выбрать ту производственную модель, которая, с одной стороны, удовлетворяла бы интересы крестьянина и государства, а с другой стороны – при наличии лимитированных ресурсов давала максимальный эффект. Решение данной задачи возможно с использованием оптимизационных экономико-математических методов моделирования ЭВМ.

   Задача по организации  производства и территории крестьянского  (фермерского) хозяйства может иметь две основные постановки. Первая заключается в том, чтобы определить при известной площади крестьянского (фермерского) хозяйства его структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка ничем не отличается от экономико-математической задачи по установлению специализации хозяйства, оптимальных размеров и сочетания его отраслей и хорошо известна в землеустройстве.

   Более сложно  устанавливать одновременно общую площадь и структуру крестьянского хозяйства и оптимизировать его производство исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможностей и конкретной экономической ситуации. Варьируя при этом ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закрепленных земель и другими условиями, можно подобрать любой оптимальный вариант развития крестьянского (фермерского) хозяйства с его параметрами и характеристикой ожидаемых экономических результатов.

   Вторая постановка  задачи является общей по отношению к первой, поэтому с ее использованием сформулируем экономико-математическую модель.

   Разделим все  основные переменные задачи (x_j) на следующие совокупности:

   х_j(jÎQ₁) – площади с/х культур, возделываемых в крестьянском хозяйстве, га;

   х_j(jÎQ₂) – площади с/х угодий (кроме пашни), га;

   х_j(jÎQ₃) – поголовье животных, голов.

   В качественных  дополнительных переменных в  задаче выступают следующие:

   х_n- общая площадь пашни в хозяйстве, га;

    х_y- потребное количество дополнительно приобретаемых органических    удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса в почве, тонн;

    х_kk- общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

    х₀- общая площадь с/х угодий крестьянского (фермерского) хозяйства, га;

    х_N, x_P, x_Kn – потребность соответственно в азотных, калийных, фосфорных удобрениях, кг действующего вещества;

    х₃- общие производственные затраты, руб;

    х_j(jÎQ₄) - переменные, характеризующие основные направления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.

   К числу их  отнесены следующие:

- на производственное  строительство(здания и сооружения, включая приобретение оборудования для животноводства);

- па покупку с/х  техники;

- на использование  или приобретения автотранспорта;

- на покупку скота; 

   В современных   условиях  хозяйство должно непрерывно  развиваться, поэтому направления  капиталовложений рассматриваются как направляющие и основные элементы такого развития. Главным условием такого развития является определение и изменение специализации, развитие структуры производства.  

   Дополнительно  к названным в задачу могут  включаться переменные, характеризующие размер капиталовложений на мелиорацию земель, осуществление комплекса противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др.

    х_k- общий размер капиталовложений, необходимых или вкладываемых в развитие хозяйства;

    х_l^t – привлекаемые трудовые ресурсы в напряженные периоды времени;

    х_lj(jÎQ_h) – обьемы производства товарной продукции растениеводства и животноводства, тонн;

 

   На неизвестные  накладываются следующие ограничения:

1. По общей площади с/х угодий (S₀)

S_jÎQl x_j + S _jÎQ2 x_j-x₀ = 0  (x₀ £ S₀)

 

2. По площади пашни(S_n)

S _iÎQl x_j – x_n = 0   (x_n£ S_n)

 

3. По трудовым ресурсам

S _jÎQ t_ijx_j – x^t_i £ T_i,   iÎM_1,

 

        где Q = Q₁VQ₂VQ₃;

t_ij – норма затрат труда на 1 га площади или голову скота в период времени i (в среднем за год, на период уборочных работ.), чел.-ч;

T_i – общий объём трудовых ресурсов в i-й период;

(iÎM₁)- число выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия

         S_jÎQ1VQ2 a_jx_j - S_jÎQ3 b_jx_j – x_y £ 0

где a_j- норма минерализации (накопления) гумуса под посевами с/х культур и угодья, тонн\га (вводится со знаком (+) в случае выноса гумуса и со знаком (-) при его образовании);

       b_j – коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых с одной головы скота, тонн\голову.

5. По балансу минеральных удобрений

- Азотных

S_jÎQlVQ2 y_nj x_j – x_n =0,

• Фосфорных

S_jÎQ1VQ2  y_pj x_j – x_p = 0,

• Калийных

 S_jÎQ1VQ2 y_kj  x_j- x_k = 0,

где y_nj, y_pj, y_kj – соответственно норма внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчёте на 1 га площади, кг действующего вещества.

6. По расчету ежегодных производственных затрат хозяйства (без оплаты собственного труда)