Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«СИБИРСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ  АКАДЕМИЯ»

(ГОУ  ВПО «СГГА») 

Институт  геодезии и менеджмента

Кафедра прикладной информатики 

Курсовой  проект 

   Анализ  пространственно - временного состояния объекта методами математического моделирования по геодезическим данным 
 
 
 
 
 
 

Выполнили:                                                                              Проверила:

ст.гр. КГ-41                                                                                Бугакова Т.Ю.

Крупин Д.С.                                                                               Оценка__________

Радевич М.И.

(Вариант 14) 
 
 

Новосибирск 2010

1. Введение 

2. Теоретическая  часть……………………………………………………………………….…...

3. Практическая часть 

      3.1. Разработка  имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат. 

      3.2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве. 

      3.3 Построение модели  изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах. 

      3.4 Оценка математической модели пространственно-временного состояния объекта. 

      3.5 Оценка и анализ результатов моделирования. 

      3.6 Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта. 

      3.7 Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств. 

      4. Заключение..........................................................................................

5. Список литературы................... 

      Приложение 1………………………………………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Введение

    Одной  из основных задач современной  науки является исследование  состояний природных и техногенных  объектов (сейсмически активных  участковземной поверхности, строительных  сооружений, прецизионных сооружений,экологически  загрязненных пространств и т.  д.) Наиболее эффективным методом  исследованием состояния природных  и техногенных объектов является  математическое моделирование реальных процессов и явлений Этот метод включает создание математической модели, нахождение и исследование решения модельной задачи, сравнение полученных решений с реальностью, корректировку модели по адекватности.              

    При изучении движений и деформаций техногенных объектов с помощью математических моделей контролируемыми параметрами (диагностическими признаками) объектов, для которых используются геодезические методы и средства измерений, являются геометрические величины, характеризующие общие перемещения, положение структурных частей объекта  в пространстве и между собой, деформации элементов. Что позволяет получить необходимый результат и что не мало важно пратически применить его. Математические модели позволяют исследовать механизмы, явления, протекающие в реальном объекте, даже когда трудно или невозможно проследить за изменениями, происходящими в течение короткого времени, или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом.

    В  данной работе целью моделирования  является изучение изменения  состояния объекта в фазовом  пространстве в виде явных  функции координат и времени.

   Задачами курсовой работы является:

      1. Разработка  имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат

      2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве

      3. Построение модели  изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах

      4.Оценка математической модели пространственно-временного состояния объекта

      5. Оценка и анализ результатов моделирования.

      6. Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта

      7. Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1. Разработка  имитационной  модели изменения  пространственно-временного  состояния объекта  в трехмерном пространстве  относительно неподвижной  системы координат.

     Возникновение имитационного моделирования связано с необходимостью изучения сложных объектов и систем, недоступных для натурного или лабораторного эксперимента. Первоначально имитационные модели использовались для имитации физических или информационных процессов с целью установления зависимости фазовых переменных от времени. Примерами таких имитационных моделей в геодезии могут служить модели, устанавливающие зависимость геодезических измерений от внешних условий или модели, предназначенные для изучения движений и деформаций инженерных объектов по геодезическим данным.

    При имитационном моделировании воспроизводится моделируемая система так, что имеется возможность, управляя ходом процесса имитации и обозревая полученные результаты, делать вывод о её свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы для определения интересующих функциональных характеристик [2].

При имитационном моделировании на компьютере выделяют следующие основные этапы:

1. формулировка проблемы;
2. построение математической модели системы;
3. составление и отладка программы;
4. планирование имитационных экспериментов;
5. проведение экспериментов и обработка результатов.

При решении  задачи программной имитации составляется содержательное описание процесса функционирования, формализованное в виде математической модели. При имитационном моделировании  построенная математическая модель преобразуется в моделирующий алгоритм, в котором сохраняется логическая структура, последовательность протекания процесса во времени, характер и состав информации о состояниях процесса. Особенность имитации на компьютере сводится к определению правила развёртывания квазипараллельных процессов функционирования множества элементов в системе в последовательный моделирующий алгоритм.

Прямой  путь решения данной задачи весьма прост. Интервал времени [0;T], в течение  которого рассматривается работа системы, разбивается на интервалы длиной дельтаt, из-за чего данный способ решения  получил название принципа Δt. В пределах каждого интервала последовательно  вычисляются приращения всех процессов  в модели, и производится, если это  необходимо, изменение состояния  отдельных элементов модели. При  достаточно малых Δt получаем хорошее  приближение имитируемых процессов  к процессам в реальной системе  с параллельным выполнением операций. Очевидно, что точность моделирования  при этом достигается ценой больших  затрат времени. Принцип Δt является наиболее универсальным принципом  построения моделирующих алгоритмов, хотя и наименее экономичным с  точки зрения вычислительных ресурсов. Чаще всего он применяется для  моделирования непрерывных динамических систем. Однако данный способ мало пригоден для имитации систем, динамика которых  состоит в переходе из состояния  в состояние, причём в промежутках  между переходами состояние системы  остаётся неизменным. Каждый такой  переход связан с наступлением некоторого события в системе, например, приход входного или управляющего дискретного  сигнала, отказ элемента, достижение некоторой характеристикой системы  заданного порогового значения и  другие. Для такого класса систем наиболее часто используется принцип особых состояний. При построении алгоритма  имитации в соответствии с данным принципом функционирование системы, формализованное в математической модели, рассматривается как совокупность параллельно протекающих процессов, причём каждый процесс есть некоторая  последовательность событий, с каждым процессом связано изменение  состояния системы. Событие, возникающее  в системе, определяется как особое состояние. Процессы в общем случае не являются независимыми, а взаимодействуют  между собой.

Анализ  показывает, что для развёртывания  совокупности параллельно протекающих  процессов в последовательный необходимо упорядочить во времени моменты  наступления событий каждого  из процессов. Далее, сканируя по временной  упорядоченной последовательности и имитируя в каждый наступивший  момент особого состояния все  необходимые действия, заданные в  содержательном описании процесса функционирования системы, как реакции системы  на событие, получим имитационную модель алгоритма функционирования системы. В этом и состоит содержание принципа особых состояний.

   В нашей курсовой работе нужно создать имитационную модель движения объекта в плоскости XY, используя функцию случайных значений.

Необходимо  задать имитацию случайного движения, при условии, что каждая координата в период времени от 0 до 10,14 изменяется случайным образом в пределах [0;1] при h = 0,5  и получить плановые координаты марок X(м) и Y(м) (Таблицы 2 и 3).

  Объект (Рисунок 1) представляет жилой комплекс, состоящий из пяти блоков не жестко связанных друг с другом. Грунты основания образованы песчаными суглинками и глиной. Наличие просадочных грунтов и дополнительных нагрузок могло привести к деформированию основания здания, наблюдения за объектом выполнено нивелированием 2 класса

                                     У(м)   
 
 
 
 
 

                                       1                             15          14        13

                                                                                                                          12      11 
 

                                                       А                                   В                           С  

                                                                                                                                            10

                                       2                                                                                        

                                                                                                                 7      8           9

                                                             3               4           5              6

Рn.(Н=23.4561) 
 
 
 

                                                                                                                                             Х(м) 

      Н(м)                                                                                                                                         

       Рисунок 1. Схема расположения геодезических марок  фундамента             
 
 
 
 
 
 

Таблица 1. Значение высотных отметок марок

Продолжение таблицы 1 

Ошибка  измерений  Т=1мм,

Допустимая  относительная разность осадок ±0,5мм, 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2.  Значение плановой координаты Х марок

Продолжение таблицы 2 

Таблица 3.  Значение плановой координаты Y марок