Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Анализ прохождения сигнала через усилительный каскад

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»

Кафедра радиоэлектроники

Курсовая работа

По курсу:

“Радиотехнические цепи и сигналы”

на тему:

“Анализ прохождения сигнала через усилительный каскад”

Разработал: Бездель А.О.

Группа 07-РТ

Проверил: Мальцев С. В.

Новополоцк, 2009 г.

Содержание

1 Задание и исходные данные……………………………………………………………….04

2 Анализ схемы……………………………………………………………………………….06

3 Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте……………………07

4 Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот…09

5 Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот………………………………………..10

6 Расчет и построение АЧ и ФЧ спектров управляющего сигнала……………………….12

7 Амплитудно-модулированное колебание. Его амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры………………………………………………………………………………………..14

8 Отклик схемы на гармонический АМ – сигнал…………………………………………..16

9 Импульсная характеристика схемы……………………………………………………….18

10 Выводы…………………………………………………………………………………….20

11 Список литературы………………………………………………………………………..21

1 Задание и исходные данные

В качестве исходных данных для курсовой работы задана схема электрическая принципиальная каскада (Рисунок 1) , номиналы элементов (Таблица 1), функция входного воздействия (Рисунок 2).

Для решения задач курсовой работы необходимо:

Объяснить, письменно, работу схемы и назначение всех элементов;
Изобразить эквивалентную схему заданной цепи в рабочем диапазоне частот;

Определить параметры линейной схемы замещения на резонансной частоте контура;

Найти передаточную функцию по напряжению относительно расстройки, построить АЧХ и ФЧХ для рабочего диапазона частот U_ВЫХ=К(ξ);

Рассчитать и построить АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала;

Записать аналитическое выражение АМ сигнала с модуляцией по закону: вид модуляции – 30%, φ₀=0, f₀ – максимальная АЧХ схемы, U_MAX=0,2 В.

Построить графики АЧХ и ФЧХ спектра;

Найти отклик схемы при воздействии на ее вход АМ сигнала.
Построить импульсную характеристику схемы.

Рисунок 1 - Схема электрическая принципиальная исследуемого каскада

Таблица 1 – Перечень и номиналы пассивных компонентов схемы

Элемент	Номинал	Элемент	Номинал
R1	180 кОм	Rн	200 кОм
R2	180 Ом	Сн	80 пФ
L1	600 мкГн	Q	100
L2	350 мкГн	C_ЗИ	14 пФ
C1	820 пФ	С_ЗС	4пФ
C3	22 нФ	Ri	200 кОм
C5	10 мкФ	S	8*10^-3

Функция входного воздействия имеет вид:

Рисунок 2 – Функция входного воздействия

2 Анализ схемы

Определим резонансную частоту контура:

Данный каскад является резонансным усилителем верхней частоты.

Объясним назначение каждого из элементов исследуемой схемы.

конденсатор С3.1 - разделительная емкость обеспечивает гальваническую развязку входа цепи каскада от источника сигнала (отсекает постоянную составляющую);
резисторы R1 и R2 - определяют положение рабочей точки транзистора;
конденсатор С5 - устраняет отрицательную обратную связь по току;
конденсатор С3.2 - разделительная емкость, которая обеспечивает гальваническую развязку выходных цепей каскада;
катушка L1 и конденсатор C1 образуют частотоизберательную систему каскада;
Z_н – сопротивление нагрузки.

Для оценки усилительных свойств транзистора вводится понятие граничной частоты по крутизне и обозначается как .

На этой частоте модуль крутизны уменьшается в 1,4 раза по сравнению низкой частотным значением, граничная частота определяется по формуле 1:

, (1)

где - параметр, который характеризует сопротивление участка канала полевого транзистора вблизи стока и истока.

Для расчета будем считать что = 200Ом.

Рассчитаем по формуле 1 граничную частоту

3 Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте

Для упрощения анализа схемы определим значение сопротивления вспомогательных элементов на частоте равной резонансной частоте. К таким элементам относятся:

Т.к. Xс3.1 и Xc5 малы в рабочем диапазоне частот, то они исключаются из эквивалентной схемы. Емкость С3.2 также можно убрать, так как она существенно не влияет на результат анализа схемы.

Рассчитаем малосигнальные параметры транзистора, используя расчетное значение резонансной частоты.

, (2)

Неопределённая матрица проводимостей имеет вид:

При использовании в анализе метода контурных токов нам потребуются параметры Z_ij, которые получаем из Y_ij-параметров с помощью формул пересчёта:

, (3)

где - определитель матрицы Y.

В результате получаем неопределённую матрицу сопротивлений со следующими элементами[Ом]:

4 Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот

Т.к. граничная частота Fs много больше резонансной частоты Fr можем использовать схему замещения.

С учетом того, что транзистор работает в узкополосном режиме вблизи резонансной частоты эквивалентную схему транзистора целесообразно преобразовать в следующий вид. Результат преобразования представлен на рисунке 3

Рисунок 3 - Схема замещения

В результате данного преобразования проводимости ветвей будут комплексными, но не будут зависеть от частоты.

При расчете узкополосных схем целесообразно рассматривать транзистор как проходной четырехполюсник. В этом случае он будет полностью охарактеризован 4-мя параметрами, которые являются комплексными, но частотно независимыми. Для заданной схемы перейдем от Y-параметров к Z- параметрам. Результат представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема замещения с Z-параметрами

Таким образом, схема примет вид, представленный на Рисунке 5

Рисунок 5 - Итоговая схема преобразований

5 Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот.

Для нахождения передаточной функции используем метод контурных токов. В результате преобразования схемы мы получили 5 контуров. Возможность анализа поведения схемы в узком диапазоне частот при высокой добротности используемого контура позволяет существенно упростить составляемую систему уравнений. Матрица контурных токов:

Коэффициент передачи по напряжению мы можем найти по следующей формуле:

где - определитель матрицы v;

-- определитель матрицы, в которой 4-ый столбец заменен матрицей напряжений (входное напряжение принимаем за единицу):

Вычисления будем проводить, используя программный пакет MatLab.

АЧХ и ФЧХ будут иметь вид, представленный на Рисунках 6-7.

Рисунок 6 – АЧХ

Рисунок 7 – ФЧХ

6 Расчет и построение АЧ и ФЧ спектров управляющего сигнала

Данный в условии управляющий сигнал представим в виде суммы двух прямоугольных импульсов, в формате MatLab сигнал задаётся следующим образом:

t=0:Tsigan/dts:Tsigan;

x=rectpuls(t-Tsigan/8,Tsigan/4)+rectpuls(t-Tsigan*7/8,Tsigan/4);

где Tsigan- время сигнала,dts – частота дискретизации сигнала.

Построенный управляющий сигнал на входе показан на рисунке 9.

Рисунок 8 – управляющий сигнал

АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала представлены на рисунке 10-11.

Рисунок 10 – АЧ спектр управляющего сигнала.

Рисунок 11 – ФЧ спектр управляющего сигнала.

7 Амплитудно-модулированное колебание. Его амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры.

По условию дано:

модуляция – 30%,

U_мах = 0.2 В,

начальная фаза несущей частоты равна 0 рад.

Амплитудно-модулированное колебание задается формулой:

где по условию m=0,3 :

U_H= 0.2 В;

φ_H= 0 рад.

Значит, аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала будет выглядеть следующим образом

;

График U(t) представлен на Рисунке12.

Рисунок 12 – Амплитудно-модулированное колебание

На Рисунках 13 и 14 представлены амплитудный и фазовый спектры амплитудно-модулированного колебания.

Рисунок 13– АЧ спектр амплитудно-модулированного колебания

Рисунок 14– ФЧ спектр амплитудно-модулированного колебания

8 Отклик схемы на гармонический АМ - сигнал

Пусть на вход данной схемы подается сигнал, который представлен на Рисунке 12. Чтобы получить сигнал на выходе схемы, нужно поэлементно умножить значения АЧХ на значения спектральных составляющих, а затем, применив обратное преобразование Фурье, получим сигнал на выходе. Результаты проделанной работы представлены на Рисунках 14-16.

Рисунок 14 - АЧ спектр АМ сигнала на выходе

Рисунок 15 - ФЧ спектр АМ сигнала на выходе

Рисунок 16 – АМ сигнал на выходе схемы

9 Импульсная характеристика схемы

Для того чтобы получить импульсную характеристику схемы:

Сформируем импульс, представленный на Рисунок 17:

Рисунок 17 – импульс

Пропустим импульс через устройство, и получим реакцию схемы на единичный импульс, представленной на Рисунке 18:

Рисунок 18 – реакция схемы на единичный импульс

10 Выводы

В результате выполнения курсовой работы было выяснено, что исследуемый каскад является резонансным усилителем верхних частот. Резонансная частота колебательного контура f_р равна: [1]. Так же было письменно объяснено назначение каждого элемента схемы.

Для исследования каскада была рассчитана схема замещения транзистора. Были рассчитаны Y-параметры [2], далее используя формулы пересчета , были рассчитаны Z-параметры [3]. Далее каскад был преобразован для удобства расчета. Эквивалентная схема каскада представлена на Рисунке 5.

После была найдена передаточная функция по напряжению. При расчете передаточной функции по напряжению был использован метод контурных токов. При расчете схемы методом контурных токов удобно использовать Z-параметры транзистора, которые были найдены ранее.

По передаточной функции были построены АЧХ и ФЧХ каскада как функция . Графики АЧХ и ФЧХ приведены на Рисунках 6-7. Из графика АЧХ видно, что на резонансной частоте достигается максимальный коэффициент усиления по напряжению равный: . Рабочий диапазон составляет полосу частот от 2.25×10⁵ Гц до 2.28×10⁵ Гц.

Далее был построен управляющий сигнал (Рисунок 8),его АЧ и ФЧ спектры (Рисунок 10-11).

После этого, используя формулу [4] был построен АМ сигнал (Рисунок 12) с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала (Рисунок 9) и рассчитаны его АЧ и ФЧ спектры представленные, на Рисунках 13-14.

Далее путем перемножения АЧ спектра АМ сигнала на АЧХ каскада и сложения ФЧ спектра АМ сигнала с ФЧХ каскада и с помощью обратного преобразования Фурье были получены АЧ и ФЧ спектры АМ сигнала (Рисунок 14-15) и сам АМ сигнал на выходе каскада Рисунок 16.

При прохождении АМ сигнала через каскад исказился фронт сигнала.

Далее была построена импульсная характеристика исследуемого каскада, представленная на Рисунке 18.

Расчеты данной курсовой работы были выполнены в среде MatLab. Данная среда разработки была выбрана из-за наличия в ней специального пакета программ обработки сигналов. Данный пакет значительно упрощает расчет параметров схемы и ее характеристик.

11 Список литературы

Лазарев Ю. Ф. Л17 Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - К.:НТУУ "КПИ", 2003. - 424 с.
Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника». – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. Шк., 1988-448 с.: ил.
Конспект лекций по курсу: «Радиотехнические цепи и сигналы».

close all;

clear all;

%--------------------------------------------------------------------------

%Наменалы элементов

R1=180*10^3;

R2=180;

L1=600*10^-6;

L2=350*10^-6;

C1=820*10^-12;

C3=22*10^-9;

C5=10*10^-6;

Rn=200*10^3;

Cn=80*10^-12;

Q=100;

Czi=14*10^-12;

Czs=4*10^-12;

Ri=200*10^3;

S=8*10^-3;

ru=200;

%--------------------------------------------------------------------------

%Резонансная частота

Wr=1/(sqrt(L1*C1));

Fr=Wr/(2*pi);

%Граничная частота

Fs=(1+S*ru)/(2*pi*Czi*ru)

%--------------------------------------------------------------------------

%Расчёт Y параметров

Y11=j*Wr*(Czi+Czs);

Y12=-j*Wr*Czs;

Y21=S-j*Wr*Czs;

Y22=1/Ri+j*Wr*Czs;

Y=[Y11, Y12; Y21, Y22];

%Расчёт Z параметров

Z11=Y22/(det(Y));

Z12=Y12/(det(Y));

Z21=Y21/(det(Y));

Z22=Y11/(det(Y));

Z=[Z11,Z12;Z21,Z22];

%--------------------------------------------------------------------------

%коэффициент включения контура

p=L2/L1;

%определяем сопротивление потерь контура

ro=sqrt(L1/C1)*Q %-характерестическое сопротивление

r=Wr*L1/Q %-сопротивление потерь

%--------------------------------------------------------------------------

%матрица сопротивлений

Zn = Rn+1/j*Wr*Cn; % Параметры нагрузки

a1n=[R1,-R1,0,0,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*Wr*p*L1+p*r,0,j*Wr*p*L1+p*r;

0,0,0,Zn+j*Wr*(1-p)*L1+(1-p)*r,-j*Wr*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*Wr*p*L1+p*r,-j*Wr*(1-p)*L1-(1-p)*r,j*Wr*L1+r+1/(j*Wr*C1)];

an=[R1,-R1,0,1,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*Wr*p*L1+p*r,0,j*Wr*p*L1+p*r;

0,0,0,0,-j*Wr*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*Wr*p*L1+p*r,0,j*Wr*L1+r+1/(j*Wr*C1)];

%коэффициент передачи по напряжению

K=Zn*det(an)/det(a1n);

K0=abs(K);

%--------------------------------------------------------------------------

% Находим передаточные характеристики

maxK = 0;

nn = 1;

a1=0;

a=0;

dt = 10000;

for F = Fr-Fr/2:Fr/dt:Fr+Fr/2;

w=2*pi*F;

a1_n=[R1,-R1,0,0,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*w*p*L1+p*r,0,j*w*p*L1+p*r;

0,0,0,Zn+j*w*(1-p)*L1+(1-p)*r,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*w*p*L1+p*r,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r,j*w*L1+r+1/(j*w*C1)];

a_n=[R1,-R1,0,1,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*w*p*L1+p*r,0,j*w*p*L1+p*r;

0,0,0,0,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*w*p*L1+p*r,0,j*w*L1+r+1/(j*w*C1)];

K_n(nn)=Zn*det(a_n)/det(a1_n);

K0_n(nn)=abs(Zn*det(a_n)/det(a1_n));

faza_n(nn)=angle(Zn*det(a_n)/det(a1_n))/(pi)*180;

if maxK<=K0_n(nn)

maxK=K0_n(nn);

end

if maxK<=K0_n(nn)

maxN=nn;

end

FF(nn)=F;

nn=nn+1;

end

%--------------------------------------------------------------------------

%находим полосу пропускания

for NN = 1:1:maxN;

if K0_n(NN)<=0.707*maxK

f1=NN;

end

NN=0;

for NN = maxN:1:nn-1;

if K0_n(NN)>=0.707*maxK

f2=NN;

end

fn=f1;

fw=f2;

fmin07=FF(f1);

fmax07=FF(f2);

%--------------------------------------------------------------------------

% Строим Ачх и Фчх

figure, plot(FF(fn-200:fw+200),K0_n(fn-200:fw+200));grid;title('АЧХ');

figure, plot(FF(fn-200:fw+200),faza_n(fn-200:fw+200));grid;title('ФЧХ');

%--------------------------------------------------------------------------

% Посторение сигнала

dts=2*dt;

Tsigan=10/(fmax07-fmin07);

Fw=(1/(Tsigan/dts))/2;

Fs=1/Tsigan;

t=0:Tsigan/dts:Tsigan;

x=rectpuls(t-Tsigan/8,Tsigan/4)+rectpuls(t-Tsigan*7/8,Tsigan/4);

figure, plot(t,x);grid;title('Немодулированный сигнал');

% Спектр немодулированного сигнала

S=fft(x);

Sa=abs(S);

fa=angle(S);

f=0:Fs/dts: Fs;

figure;stem(f(1:dts/128),Sa(1:dts/128)),grid;title('АЧ спектр немодулированного сигнала');

figure;stem(f(1:dts/128),fa(1:dts/128)),grid;title('ФЧ спектр немодулированного сигнала');

%--------------------------------------------------------------------------

% Посторение AM

m=0.3;

y=0;

t=0;

nn=1;

for t=0: Tsigan/dts: Tsigan;

y(nn)=0.2*sin(Wr*t)*(1+m*(2*x(nn)-1));

nn=nn+1;

end;

t=0:Tsigan/dts:Tsigan;

figure;plot(t,y);title('Модулированный сигнал');

% Спектр модулированного сигнала

Sm=fft(y);

Smv=fftshift(Sm);

Sma=abs(Smv);

fch=angle(Smv);

f=-Fw:2*Fw/dts:Fw;

figure;stem(f(dts/2+820-25:dts/2+820+25), Sma(dts/2+820-25:dts/2+820+25)),grid;title('АЧ спектр модулированного сигнала');

figure;stem(f(dts/2+820-25:dts/2+820+25), fch(dts/2+820-25:dts/2+820+25)),grid;title('ФЧ спектр модулированного сигнала');

%--------------------------------------------------------------------------

nn=0;

maxK_f=0;

for FF=0: 2*Fw/dts : Fw;

w=2*pi*FF;

nn=nn+1;

a1=[R1,-R1,0,0,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*w*p*L1+p*r,0,j*w*p*L1+p*r;

0,0,0,Zn+j*w*(1-p)*L1+(1-p)*r,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*w*p*L1+p*r,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r,j*w*L1+r+1/(j*w*C1)];

a=[R1,-R1,0,1,0;

-R1,R1+Z11,Z12,0,0;

0,Z21,Z22+j*w*p*L1+p*r,0,j*w*p*L1+p*r;

0,0,0,0,-j*w*(1-p)*L1-(1-p)*r;

0,0,j*w*p*L1+p*r,0,j*w*L1+r+1/(j*w*C1)];

Kuk(nn)=Zn*det(a)/det(a1);

K(nn)=abs(Zn*det(a)/det(a1));

FF2(nn)=FF;

if maxK_f<=K(nn)

maxK_f=K(nn);

maxN_f=nn;

end

end;

NNN=nn;

%--------------------------------------------------------------------------

Kuk(1)=0;

for NN=1:1:nn

SpecF(NN)=Kuk(NN)*Sm(NN);

end

%--------------------------------------------------------------------------

SA=abs(SpecF);

SF=angle(SpecF);

figure, stem(FF2(maxN_f-25:maxN_f+25),SA(maxN_f-25:maxN_f+25));title('АЧ спектр модулированного сигнала на выходе')

figure, stem(FF2(maxN_f-25:maxN_f+25),SF(maxN_f-25:maxN_f+25));title('ФЧ спектр модулированного сигнала на выходе')

%--------------------------------------------------------------------------

sign_fin=ifft(ifftshift(SpecF));

t=0:2*Tsigan/dts:Tsigan;

figure, plot(t,sign_fin);title('Модулированный сигнал на выходе')

%--------------------------------------------------------------------------

%Импульсная характеристика

%--------------------------------------------------------------------------

% Посторение сигнала

t=0:Tsigan/dts:Tsigan;

x2=rectpuls(t-Tsigan/2,Tsigan/5000);

figure, plot(t,x2);grid;title('Импульс');

%--------------------------------------------------------------------------

Sm2=fft(x2);

for NN=1:1:NNN

SpecF2(NN)=Kuk(NN)*Sm2(NN);

end

%--------------------------------------------------------------------------

sign_fin2=ifft(ifftshift(SpecF2));

t=0:2*Tsigan/dts:Tsigan;

figure, plot(t(4999:6000),sign_fin2(4999:6000));title('Импульс на выходе схемы')

Анализ прохождения сигнала через усилительный каскад 📙 Курсовая → 🆔 17380