Анализ рядов динамики. 4

Санкт-Петербургский  Государственный 

Политехнический Университет 

Факультет Экономики и Менеджмента 

Кафедра  Ф И Д О 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 

по  дисциплине «Статистика»

на  тему:

«Анализ рядов динамики» 

(заочное  отделение) 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент з1076/20 группы 

_____Архипова Е.В.____

(Фамилия,И.О.)

____________________________

(подпись) 

Принял_____доцент______

(должность,уч.степень)

____________________________

(подпись)

___Дементьева Н.М._____

(Фамилия,И.О.) 
 
 
 

2011г.

 З  А Д А Н И Е 

                   на курсовую работу по дисциплине

 

                                        «Статистика» 
 

       Вариант ___10____                                                     Группа  з1076/20 

                                            Фамилия И.О. студента_Архипова Е.В.__

 

 

Содержание. 

1.Введение

2.Основная часть

     2.1 Понятие ряда динамики.Виды и  типы рядов динамики.

     2.2 Аналитические показатели ряда  динамики.

     2.3 Средние значения рядов динамики  различных видов.

     2.4 Анализ закономерностей изменения  уровней ряда динамики. Сглаживание  и аналитическое выравнивание  ряда динамики.

     2.5 Изучение сезонности в рядах динамики.

3. Заключение

4.Список используемой  литературы

5.Приложения 

 

Введение

     Полная  и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая  народнохозяйственную значимость, в  конечном счете, обрабатывается и анализируется  с помощью статистики.

Именно  статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить  основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень  жизни населения и другие социально-экономические  явления и процессы. 

     Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях  деятельности.

     Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура  совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы  изучения массовых общественных явлений.            
 

 

  2.1. Классификация динамических рядов

     Ряды  динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель  времен;

2) соответствующие  им уровни развития изучаемого  явления; 

     В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов  динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Уровни интервального  ряда динамики абсолютных величин характеризует  собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок  времени. Они зависят от продолжительности  этого периода времени.

     Отдельные уровни моментного ряда динамики содержат элементы повторного счета.

     Для выбора правильной процедуры анализа конкретного динамического ряда необходимо знать их общую классификацию.

     По  времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

     В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величины статистического показателя, зафиксированные на определенные даты. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда.

     В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени (сутки, неделю, месяц  и т.д.). Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать  уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать  как итог за более длительный период времени.

     По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на ряды полные и неполные. В полных динамических рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом (так называемые равноотстоящие динамические ряды). В неполных  динамических рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается (не равноотстоящие динамические ряды).

     По  способу выражения уровней временные  ряды могут быть рядами абсолютных, средних и относительных, величин. 
 

 

  2.2.   Показатели изменения уровней динамического ряда

     Анализ  динамических рядов социально-экономических  явлений обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует  какой-либо предварительной обработки  анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемых показателях  динамического ряда, позволяющих  пояснить характер, скорость, интенсивность  и направление развития изучаемого явления за определенный промежуток времени.

     В результате того или иного сопоставления  уровней динамического ряда формируется  система абсолютных и относительных  показателей динамики, к числу  которых относятся абсолютные приросты (и их среднее значение), ускорение, коэффициенты роста (и их среднее  значение), коэффициенты прироста (и  их среднее значение), абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y₁ получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода.

     Если  производится сравнение текущего уровня (y_t) с непосредственно предшествующим (y_t-1), то получаются цепные показатели динамики.

     Абсолютным  приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:

       , 

где y_t — уровень ряда динамики в момент времени t;

      y_t-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1;

      D_t — абсолютный прирост.

     За  весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост (D) выразится как алгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем:

       ,  

где y_n ¾ последний уровень ряда;

      у₁ ¾ первый уровень.

     Абсолютный  прирост может иметь положительный  или отрицательный знак. Он показывает, насколько уровень текущего периода  выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

     Абсолютные  изменения уровней ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции  развития явления.

 

Рассчитаем абсолютный прирост для данных за 11 лет:

 824-880= -56

 750-824= -74

 712-750= -38

 656-712= -56

 639-656= -17

 643-639= 4

 489-643= -154

 427-489= -62

 397-427= -30

 321-397= -76; 

абсолютный  базисный прирост:

824-880= -56

750-880=-130

712-880=-168

656-880=-224

639-880=-241

643-880=-237

489-880=-391

427-880=-453

397-880=-483

321-880=-559;

и абсолютный прирост  за весь период    ∆=321-880=-559 

     Темпом  роста (коэффициентом  роста) называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному. Таким образом, темп роста может быть выражен в виде коэффициентов, когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и в процентах, когда он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет по отношению к базисному, принятому за 100%.

     Темп  роста в виде коэффициентов вычисляется  по формулам:

        ¾ цепные темпы роста; 

        ¾ базисные темпы роста,

где  y_const – база сравнения ;                     

            ¾ темп роста за весь период. 

     Величина  темпа роста больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода  по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода  по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста меньше единицы показывает уменьшение уровня текущего периода. Темп роста всегда имеет положительный знак. Этот показатель характеризует интенсивность изменения  уровня ряда. 

     Рассчитаем цепные темпы роста для наших данных за 11 лет : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

а теперь рассчитаем базисные темпы роста за 11 лет: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Темп роста за весь период  

     Темпом  прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.

       , 

где D_t ¾ абсолютный прирост данного уровня;

      y_t-1 — базисный уровень (уровень предыдущего периода);

      T_np — темп прироста (в виде коэффициента).

     

     На  основании этой формулы рассчитаем цепные темпы прироста для данного показателя за 11 лет: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

а также  базисные темпы прироста: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Этот  показатель характеризует относительную  скорость изменения уровня ряда в  единицу времени. 
 

     Темп  прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень  по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов  составляет абсолютный прирост данного  уровня по отношению к базисному  уровню.

     Поскольку абсолютный прирост (D) за весь период равен у_п - у₁, то темп прироста за весь период составит: 

,

а есть темп роста за этот период. Тогда Т_пр=Т_р - 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, и Т_пр(%)=Т_р(%) - 100, если они выражаются в процентах. 

     При темпах роста, меньших 100% или единицы (снижение уровней ряда), получаем отрицательные  темпы прироста, т.е. темпы снижения. 
 
 
 

     Для большей наглядности оформим  результаты расчетов в таблицу

 

 

  2.3. Средние показатели динамики

 

     Средние показатели необходимы для обобщения  статистических характеристик динамики, характеризующих скорость и интенсивность  изменения уровней ряда. Согласно теории средних величин, их вычисление должно вестись по однородным группам. Для развивающихся во времени  явлений это должно означать, что  средняя изменяющихся во времени  уровней должна характеризовать  в некотором отношении время однородное, с одинаковыми условиями развития. Общая средняя за весь период может быть дополнена средними за отдельные промежутки этого периода.

     Средний уровень ряда называется также хронологической  средней, или временной  средней.

     Средний уровень ряда рассчитывается по-разному  для моментных и интервальных рядов динамики. Чтобы найти средний  уровень интервального ряда, необходимо сумму уровней этого ряда разделить  на число периодов, к которым она  относится:

        

_{Среднее значение показателя фонда потребления:}

=

     Следовательно, средняя хронологическая интервального  ряда динамики вычисляется по формуле  средней арифметической простой. 

     Обобщающим  показателем скорости изменения  явления во времени служит средний  абсолютный прирост – средняя  из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

     Если  абсолютные годовые приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле

,

  где   п - 1 — число абсолютных приростов за период. Так как SD_t равна разности между последним и первым уровнем у_п - у₁, то средний абсолютный прирост можно найти по формуле:

       

Число абсолютных приростов меньше числа  уровней на единицу.

Среднее значение абсолютного прироста фонда  потребления: 
 

     При исчислении среднего темпа роста  нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных  процентов, где накладывается прирост  на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле  средней геометрической из темпов роста  за составляющие период промежутки времени. 

     Если  через T_p1, T_p2, T_p3, ... , Т_р обозначить темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

       ,  

где Т_р — средний темп роста;

      n — число темпов роста.

     Поскольку всякий темп роста является отношением уровней динамического ряда, так  что  ; , ..., в формуле средней геометрической темпы роста заменяют соответствующим отношением уровней. Но так как число темпов роста на единицу меньше числа уровней, показатель корня должен быть равен числу уровней минус единица. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как

        

     Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой

       , 

где п ¾ число уровней;

      у_п ¾ уровень последнего года (периода);

      у₁ ¾ уровень первого года (периода). 

     Средний темп роста показателя фонда потребления: 

     Для расчета средних темпов прироста используют соотношение: (в виде коэффициентов) и . Для вычисления среднего темпа прироста необходимо определить средний темп роста, а затем средний темп прироста.

Среднее значение темпа прироста фонда потребления: 

 

2.4. Анализ закономерностей изменения уровней ряда динамики.

Сглаживание и аналитическое  выравнивание ряда динамики.

     Динамические  ряды отражают развитие какого-либо явления  или процесса за длительный период времени. На этом временном отрезке  могут происходить существенные, качественные изменения условий  развития изучаемого объекта, что, в  свою очередь, может привести к изменению  основной тенденции, закономерности его  развития.

     Одним из методов анализа и обобщения  динамических рядов является выявление  его основной тенденции - трэнда.

     Для более наглядного представления об общей тенденции  развития уровня ряда используют специальные  приемы. Позволяющие сгладить колебания  уровней ряда нарушающие тенденцию. Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

     Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать  тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

     Суть  различных приемов, с помощью  которых осуществляется сглаживание  и выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

     Основной  целью статистического анализа  динамических рядов является аналитическое  описание тенденции развития уровня ряда и получения на основной построенной  модели прогнозов на будущие периоды.

     Основным  способом аналитического описания является построение тренда.

     Тренд – это вид регрессионной модели характеризующий зависимость между уровнем ряда и так называемом временным фактором.

     y_t=f(t) , где t – временный фактор

      Уровни  тренда в соответствии с корреляционно-регрессионным  анализом представляют собой условную среднюю величину для совокупности возможных значений уровней динамического  ряда.

      Тренд представляет собой функцию количественный параметр которой определяется по так  называемому методу наименьших квадратов.

      Основная  задача состоит в том, чтобы подобрать  трендовую модель наиболее точно  описывающую общую тенденцию  развития динамического ряда. Следовательно, модель будет оптимальной, если будут  отсутствовать области расхождения.