Анализ рядов динамики в статистики

Введение

        Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени знаний статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменения параметров экономической системы во времени.

        Составными элементами ряда динамики  являются показатели уровней  ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или (даты) времени.

        Важнейшим условием ряда динамики  является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Проблема сопоставимости данных особенно стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения и привести к несопоставимости статистических данных. Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам, или этапам, не означает отрицания возможностей построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления. Нужно помнить, что само понятие однородности периодов весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании. Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы, или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровне ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

        Основной целью и задачей моей  курсовой работы, по вопросам  анализа рядов динамики в статистики, является изучение классификации,  структуры, тенденции и колеблемость.

      Объектом  курсовой работы являются динамические ряды, предметом – исследование интервальных и моментных рядов динамики.

      Основными задачами анализа рядов динамики являются:

      1.  Характеристика интенсивности отельных  изменений в уровнях ряда от  периода к периоду, от даты  к дате.

      2.  Определение средних показателей временного ряда за определенный период.

      3.   Выявление основных закономерностей  динамики показателей на отдельных  этапах или в целом за рассматриваемый  период.

      4.  Выявление факторов, обусловливающих  изменение изучаемого объекта  во времени.

      5.  Прогноз развития явления в будущем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Теоретическая часть

Глава 1. Понятие и классификация  рядов динамики

1. Понятие и признаки рядов динамики

      Изучение  различных явлений во времени  – одна из важнейших задач статистики. Решается эта задача путем составления и анализа, так называемых рядов динамики (иногда их также называют временными или хронологическими рядами).

      Ряд динамики представляет собой числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

      Всякий  ряд динамики включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя, или уровень ряда. Числовые значения того или иного статистического  показателя, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через у. Первый член ряда у₀ (или у₁) называют начальным уровнем, а последний  у_n – конечным. Моменты или периоды, к которым относятся уровни, обозначают через t.

      Ряды  динамики, как правило, представляют в виде графика или таблицы. При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, а на оси ординат – шкала уровней ряда у (арифметическая или иногда логарифмическая).

      Одна  из первых задач изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется довольно наглядно, в других – может затушеваться колебаниями, вызванными случайными и неслучайными причинами.

      В (таблице 1) приведено два примерных ряда: число фермерских хозяйств в указанные годы и средний размер земельных участков в этих хозяйствах. На (рисунке 1) изображены данные первого ряда; они наглядно показывают бурный рост числа фермерских хозяйств с 2000 г. по 2004 г. И замедленный рост и даже снижение в последующие годы.

      По  данным второго ряда и без графика  видно, что средний размер земельного участка с 1997 г. по 2002 г. практически оставался на одном уровне, изменившись только в 2004 г. до 48 га.

    Таблица 1

    Фермерские  хозяйства в Росси (на 1 января)

       Рис.1 Динамика численности фермерских хозяйств в России за 1991/98гг.

      Несколько иной характер изменений уровня ряда наблюдается в (таблице 2) и на (рисунке 2)

    Таблица 2

Численность родившихся в России по месяцам за 2004 г.

Рис 2. Динамика рождаемости по месяцам за 2004 г.

      Данные (таблицы 2) и (рисунка 2) свидетельствуют о значительных колебаниях уровней при общем снижении рождаемости.

      В (таблице 3) и на (рисунке 3) приведены данные об уровне рентабельности промышленной продукции в 1997-2004 гг.

     Таблица 3

    Уровень рентабельности продукции в промышленности России

Рис. 3 Динамика уровня рентабельности продукции в промышленности России за 1997-2004 гг. 

      В (таблице 4) приведены данные о динамике прибыли фирма за рубежом.

    Таблица 4

    Прибыль фирмы за рубежом.

      Уровни  любого ряда – это результат взаимодействия самых разных факторов, одни из которых  действуют длительно, другие – краткосрочно, одни – главные (определяют тенденцию  изменения), другие - случайные (затушевывают ее) и т.д.

      Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь определить главную тенденцию изменения (тренд) от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. Для этого ряды динамики подвергают обработке.

      Ряды  динамики различаются по следующим признакам:

1. по времени – моментальные (таблица 1) и интервальные (таблица 2).

      Интервальный  ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человекодней по отдельным периодам и т.д. Отличительной особенностью интервальных рядов абсолютных величин является то что: их уровни можно дробить и складывать (суммировать). Так, зная, к примеру,  добычу угля по годам, можно разделить каждый уровень на 12  и получить новые данные – о среднемесячной добыче за указанный период. Или же, суммируя данные о численности родившихся по месяцам, можно получить численность родившихся за год. Подобные действия с уровнями моментального ряда лишены всякого смысла.

      Суммируя  уровни интервальных рядов абсолютных величин, можно строить ряды с  нарастающим итогом. Примером такого ряда служит ряд, приведенный  в  (таблице5).

      Таблица 5

Строительство в России автомобильных  дорог с твердым  покрытием общего типа.

      Если  же уровень ряда показывает фактическое  наличие изучаемого явления в  конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментальный ряд. Примерами моментальных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментальных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментального ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет;

2. по форме представления уровней – ряды абсолютных (таблица 2), средних (таблица 4) и относительных (таблица 3) величин.

      На  основе рядов Абсолютных величин  образуются ряды относительных и  средних величин, поэтому ряды абсолютных величин рассматриваются как  исходные, а относительных и средних величин - как производные.

      Ряды  относительных величин могут  характеризовать: темпы роста (или  снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или  иного показателя в совокупности (например, удельного веса (доли) городского населения или доли приватизированных предприятий в той или иной отрасли); изменение показателей интенсивности отдельных явлений (например, производства продукции на душу населения, уровень рождаемости или смертности на 1000 человек населения) и др.

      Примером  рядов динамики средних величин служат данные о среднегодовой занятых в экономики (или безработных), о средней заработной плате в отдельных отраслях, о среднем размере пенсий, о средней урожайности сельскохозяйственных культур и др.;

3. по расстоянию между датами и интервалами времени – полные и неполные хронологические ряды. Полные ряды динамики (например, табл.1.3.) имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда прицеп равных интервалов не соблюдается.;
4. по числу показателей – изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ по времени одного показателя, имеет изолированный ряд динамики (например, таблица 2). Комплексный ряд динамики получается, в случае когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса и явления (таблица 1).

2. Требования  и тенденции предъявляемые к рядам динамики

      К составлению рядов динамики предъявляются  следующие требования:

      1. Периодизация развития

      Периодизация  развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется  одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. 
 

      Методами  периодизации являются:

• исторический метод, когда периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т.п. Недостаток этого метода в том, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко;
• метод параллельной периодизации: предполагается, что существует показатель Х, которому соответствует динамический ряд {Х₁}, определяющий поведение исследуемого показателя Y, тогда в роли однокачественных периодов развития Y можно взять периоды Х (таблица 6).

      Рассмотрим, например, динамику показателей X и Y:

    Таблица 6

    Динамика  показателей X и Y.

      Периоды однокачественной динамики показателей  Х легко выделить: это 1996-2000 и 2001-2004гг. Линейный коэффициент корреляции между этими рядами очень высок:         R = 0,995. Таким образом, можно считать, что ряд Х полностью определяет значение ряда Y. Теперь, если предстоит качественный скачок показателя Х, то с очень большой степенью вероятности можно ожидать аналогичных изменений показателя Y. В качестве недостатка метода параллельной периодизации следует отметить сложности в нахождении Х – детерминирующего показателя. Более того, во многих случаях такой показатель вообще невозможно найти, так как он должен обладать весьма редкими свойствами – связью анализируемым показателем и, главное, неоспоримыми границами периодов;

• метод многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, таких, например, как здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и др., получить адекватное отображение с помощью всего лишь одного показателя трудно. Очевидно, что для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье, нельзя ограничиться комплексными показателями смертности, продолжительности жизни, заболеваемости. Необходима показателей или комплексный хронологический ряд. Преимущества системы показателей очевидны:
• учитывается многообразие аспектов явления;
• амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных;
• наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т.е. обеспечивается надежность их экстраполяции.

      Идеальным выходом является использование  множества показателей, включающего все характеристики процесса. Однако это не всегда возможно по разным причинам и чаще всего вследствие недоступности статистической информации. На основе комплексных динамических рядов  (системы показателей) периодизация реализуется методом многомерной средней и методами факторного анализа.

      Однокачественность  уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка. После выделения однородных групп можно использовать и анализировать уровни ряда. Это требование формулируется как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура.

      2. Сопоставимость уровней  ряда

        Одно из требований, которые предъявляются к анализируемым рядам динамики - сопоставимость уровней ряда.

      Несопоставимость  уровней может возникнуть по разным причинам. Основные из них – это:

• изменение границ территории, к которой отнесены те или иные показатели;
• изменение методологии учета или расчета показателей. Например, если в одни годы урожайность какой-либо сельскохозяйственной культуры рассчитывалась с засеянной площади, а в другие – с убранной, то уровни несопоставимы. Или если в одни годы производительность труда в промышленности определялась в расчете на одного рабочего, а в другие – на одного работника промышленно-производственного персонала, то сравнивать такие данные или соединять их в один ряд нельзя – они несопоставимы;
• изменение единиц измерения или счета. Так, например, нельзя сравнивать данные о производстве ткани, если за одни годы они приведены в погонных метрах, а за другие – в квадратных. Или, например, если меняется масштаб цен (как это произошло в России), то нельзя стоимостные показатели за одни годы приводить в старых, а за другие – в новых;
• различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни. Например, нельзя строить ряд, где одни уровни являются месячными показателями, а другие – квартальными и годовыми.

      Могут быть и другие причины несопоставимости.

      Однако  в зависимости от цели исследования выводы о сопоставимости данных могут  быть различными. Так, изменение границ территории не всегда служит препятствием для сравнения данных в старых и новых границах. Например, если с изменением границ какой-то области ставится задача определить численность населения (или объема производства промышленной продукции) в данной области именно в связи с изменением ее территории, то не только можно, но и должно сопоставлять данные (о численности населения или объеме производства) в разных границах. Если же ставится охарактеризовать темпы естественного прироста населения(или развития промышленности), то сравниваемые показатели должны относится к одним и тем же территориальным границам.

      Следовательно, прежде чем анализировать уровни ряда динамики, надо, исходя из цели исследования, убедиться в их сопоставимости. Если данные несопоставимы, необходимо добиться их сопоставимости, прибегнув к дополнительным расчетам.

      3. Смыкание рядов динамики

      Под смыканием рядов понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых по разным методологиям или в разных границах.  При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы данные для одного из периодов (переходного) были исчислены по двум методологиям.

      Пример: по одной из областей России имеются данные о численности безработных, определенные за 2000-2002 гг. на 1 октября, а за 2002-2004 гг. – на конец марта (таблица 7).

    Таблица 7

    Численность безработных в  одной из областей России.

      Чтобы проанализировать динамику численности безработных за 2000-2004 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные в (таблице 7) два ряда в один, а чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, следует пересчитать данные за 2000 и 2001 гг. по состоянию на конец года.

      Для этого на основе данных за 2002 г., определенных на две даты, рассчитывают отношение между ними: 27/25 = 1,08. Умножая на этот коэффициент данные за 2000-2001 гг., делают их сопоставимыми с последующими уровнями. Сомкнутый ряд динамики (в абсолютных величинах) показан в средней части (таблицы 7).