Дисковые тормоза КАМАЗ 65115

СОДЕРЖАНИЕ

 

1 Введение……………………………………………………………….........

2 Обзор аналогов и обоснование выбранной конструкции……………….

3 Динамика торможения автопоезда………………………………………..

4 Расчет характеристик тормозного механизма……………………………

5 Проверочный расчет тормозного механизма…………………………….

6 Кинематика приводного устройства………………………………………

7 Кинематика устройства для автоматического поддержания зазора….…

8 Прочностной расчет элементов тормозного механизма…………………

9 Заключение…………………………………………………………………

Список используемой литературы………………………………………….

Приложение………………………………………………………………….

 

1 Введение

 

Одним из показателей эффективности автомобиля является средняя скорость его движения. Скорость автомобиля ограничивается, в первую очередь, не мощностью двигателя, а качеством тормозов. Несоответствие их характеристик скоростному режиму в значительной мере понижает безопасность автомобиля. От тормозной системы автомобиля требуется, прежде всего, точность (легкая дозируемость усилия), скорость срабатывания и эффективность торможения.

Эффективность тормозов определяется по средней длине тормозного пути или времени движения автомобиля до полной остановки. Торможение необходимо не только для быстрой остановки автомобиля при внезапном появлении препятствия, но и как средство управления скоростью его движения. Структура тормозного управления автомобилем и требования, предъявляемые к нему, обусловлены ГОСТ 22895-95.

Согласно этому стандарту, тормозное управление должно состоять из следующих систем: рабочей, запасной, стояночной и вспомогательной. Системы могут иметь общие элементы, но не менее двух независимых органов управления. Каждая из этих систем включают в себя  тормозные механизмы, обеспечивающие создание сопротивления движению автомобиля и тормозной привод, необходимый для управления тормозными механизмами.

До недавнего времени в грузовых автомобилях применялись тормозные системы с барабанными  тормозными механизмами, и лишь в последнее время наметилась тенденция использовать дисковые тормоза по причине следующих достоинств:

- большая надежность;

- хорошая стабильность;

- хорошее охлаждение ротора;

- малая инерционность;

- малый зазор между трущимися поверхностями, и как следствие – меньшее время срабатывания и возможность создания большого приводного усилия за счет кинематики механизма;

- большая энергоемкость и меньшая масса;

- простота обслуживания.

Главное преимущество дисковых тормозов – способность работать при удельном давлении более 5 МПа, в то время как барабанные выдерживают не более 2,5 МПа. Применение дисковых тормозных механизмов позволяет снизить массу элементов тормозной системы.

Недостатки дисковых тормозов:

- значительная сила прижатия  накладок к диску и малая  их рабочая площадь приводят  к высокому удельному давлениям  в контакте и повышенному износу  накладок;

- механизм открыт для попадания влаги и грязи.

Проведенные дорожные испытания барабанных и дисковых тормозных механизмов Харьковского АДИ показали, что в случае нагрева деталей до 300°С и скорости 40 км/ч тормозной путь увеличивается на 7 % при торможении дисковыми тормозами и на 25% – барабанными.

Обзор аналогов зарубежного автомобилестроения показывает, что дисковые тормоза вытесняют барабанные в связи с постоянно возрастающими требованиями безопасности автотранспортных средств.

 

2 Обзор аналогов и обоснование выбранной конструкции

 

Диск тормозные механизмы разделяются на механизмы с фиксированной скобой и с плавающей скобой. В дисковых механизмах с плавающей скобой гидроцилиндр (или тормозная камера) устанавливается с одной стороны диска. Реактивная сила перемещает саму скобу по специальной направляющей суппорта в противоположном направлении и прижимает к поверхности диска вторую колодку. Плавающая скоба имеет существенный недостаток: при износе, загрязнении или коррозии направляющих возникает односторонний износ накладок и диска, сопровождающийся писком и вибрациями.

На грузовых автомобилях большого класса, как правило, применяется пневматический привод тормозов, что обусловлено следующими его достоинствами:

- удобство привода тормозной системы прицепа и полуприцепа;

- возможность использования сжатого воздуха для различных целей;

- удобство управления и эксплуатации (отказ от тормозной жидкости  в качестве среды, передающей  давление).

Данные преимущества необходимо рассматривать в совокупности с недостатками данного привода, а именно:

-  затраты мощности на привод компрессора;

- сравнительно высокая стоимость, сложность производства и обслуживания оборудования;

- большее время срабатывания (в 5-10 раз) по сравнению с гидроприводом.

Данному типу привода отвечает дисковый механизм только с плавающей скобой, так как размещение тормозных камер с двух сторон тормозного диска нецелесообразно и технически сложно осуществимо. Такому сочетанию характеристик тормозной системы (пневмопривод с дисковыми тормозами) присуще снижение затрат на монтаж и техническое обслуживание механизмов.

За исходный вариант примем тормозную систему, в которой на переднем мосту устанавливаются дисковые, а на задней – барабанные тормозные механизмы. Это связано с тем, что при движении автомобиля по дороге¸ передние колеса поднимают пыль, сносимую потоком встречного воздуха  к задним колесам, которые работают вследствие этого в запыленной среде. Так как дисковые тормоза чувствительны к загрязнению рабочих поверхностей и требуют дополнительного оборудования для привода стояночного тормоза, то это делает затруднительным применение их на заднем мосту.

В качестве аналогов тормозов для грузового автомобиля большого класса можно рассмотреть продукцию передовых европейских фирм по производству тормозного оборудования: Knorr-Bremse и Haldex (рисунок 1). Выпускаемыми фирмами тормозами оснащается широкий спектр грузового и пассажирского транспорта. Отличительными особенностями их конструкции является: обеспечение нажимного усилия с помощью пары толкателей, встроенное автоматическое устройство регулировки зазора трущихся пар, указатель износа или непрерывный контроль износа посредством встроенного в тормоз датчика; легкость в обслуживании, обеспеченная особенностями конструкции, высокая доля унификации деталей, передача.

 

Рисунок 1 – Тормозное оборудования Knorr-Bremse и Haldex

Легкость обслуживания достигается следующими конструктивными особенностями: монтаж и фиксация колодок в скобе осуществляется с помощью мостика, воздействующего на упругую скобку, установленную на колодке, отвод колодок от диска при растормаживании происходит за счет торцевого биения диска, разводка колодок при их смене производится с помощью отворачивания разводного винта, автоматическое бесступенчатое поддержание зазора между трущимися поверхностями обеспечивается за счет преобразования движения приводного рычага во вращательное движение регулировочного элемента, не требуется предварительная регулировка зазора вследствие применения упомянутого устройства установки и поддержания необходимого зазора.

При проектировании тормозного механизма зададимся целью создать конкурентоспособную конструкцию дискового тормоза,  отвечающую требованиям безопасности и эксплуатационной технологичности. Однако следует помнить о повышении стоимости конструкции вследствие применения сложных технических элементов и постараться обеспечить соответствие упомянутым требованиям за счет применения типовых конструкторских решений и стандартных изделий. Учитывая требования безопасности, необходимо обеспечить безотказную работу и гарантированную прочность тормоза на протяжении всего жизненного цикла автомобиля.

В качестве объекта для внедрения разрабатываемой конструкции возьмем седельный тягач КамАЗ-65115 в составе автопоезда (основные характеристики приведены далее по ходу расчета).

 

3 Динамика торможения автопоезда

Рисунок 2 – Расчетная схема автопоезда при торможении

Расчетная схема автомобиля и схема сил, действующих в системе “автомобиль-дорога” в процессе торможения, приведены на рисунке 2.

Пояснения к рисунку 2:

mт – масса тягача; mп – масса прицепа; L – база автомобиля; a, b, hgт – координаты центра тяжести; l1 – разность горизонтальных координат центра масс полуприцепа и шарнира седельного устройства; l2 – разность горизонтальных координат точки приложения реакции колес полуприцепа и шарнира седельного устройства; l3 – разность горизонтальных координат шарнира седельного устройства и центра масс тягача; hgп – высота центра масс полуприцепа; hс – высота седельного устройства; R1 – вертикальная реакция на передней оси тягача; R2 – вертикальная реакция на задней оси тягача; R3 – вертикальная реакция на колесах полуприцепа; T1 – тормозная сила на передней оси тягача; T2 – тормозная сила на задней оси тягача; T3 – тормозная сила на колесах полуприцепа; Тс, Rс – силы, действующие в седельном устройстве; j – установившееся замедление.

Необходимо найти вертикальные реакции на осях автомобиля, полученные в результате перераспределения масс пи торможении. Составим уравнения равновесия для полуприцепа

mпg – Rc – R3 = 0;

mпj – Tc – T3 = 0;

mпgl1 – R3l2 – mпj(hgп – hc) – T3 = 0.

Исходя из условия оптимального распределения тормозных сил

T3=R3j/g.      (1)

mпg – Rc – R3 = 0;

mпj – Tc – R3j/g = 0;

mп[j(hc-hgп) + gl1] – R3(l2 + hcj/g) = 0.

После преобразования получим

R3 = mп[gl1 + j(hc – hgп)]/(l2 + hcj/g);    (2)

Rc = mпg – R3;      (3)

Tc = mпj – R3j/g.      (4)

Составим уравнения равновесия для тягача

mтg – R1 – R2 + Rc = 0;

mтj + Tc – T1 – T2 = 0;

R1a – R2b – T1hgт – T2hgт + Rcl3 = 0.

Исходя из условия оптимального распределения тормозных сил

T1 = R1j/g;        (5)

T2 = R2j/g.       (6)

После преобразования получим:

R1 = mтg – R2 + R3;     (7)

R2 = [mт(ga – jhgт) + Rc(a + l3 – jhgт/g)]/(a + b).   (8)

Используя полученные формулы (1)-(8) и нижеприведенные данные, найдем значения вертикальных реакций на осях, возникших в результате перераспределения масс при торможении. В соответствие с ГОСТ 22895-95 в качестве установившегося замедления принято jнорм=5 м/c2. С целью обеспечения запаса тормозного усилия принимаем значение j=1,2 jнорм.

Приведем параметры рассчитываемого автомобиля, необходимые для расчетов:

mт=7050 кг; mп=32800 кг; L=3,95 м; a=1,3 м; b=2,65 м; hgт=1,25 м; l1=5,7 м;

l2=8,65 м; l3= 1,965 м; hgп=2,6 м; hс=1,3; j = 6 м/c.

Т.о., значения вертикальных реакций

R1 = 116544,7 Н;

R2 = 107288 Н;

R3 =167095,8 Н.

Из уравнений (1), (5) и (6) необходимые для торможения с установившимся замедлением j тормозные усилия на осях равны соответственно

T1 = 71281 Н;

T2 = 65620 Н;

T3 = 102199 Н.

Тормозое усилие на i-м колесе

T`i=Ti/ni,

где n – количество колес на i-й оси.

T`1= 35640,6 Н;

T`2= 32809,8 Н;

T`3= 51099,7 Н.

Тормозной момент на колесе

Mт = rкT`,

где rк – динамический радиус колеса, м;

rк = 0,462 м;

Мт1 = 16471,3 Нм;

Мт2 = 15163 Нм;

Мт3 = 7871,9 Нм.

Т.о., наиболее нагруженными тормозным механизмами являются механизмы передней оси тягача.

 

4 Расчет характеристик тормозного  механизма

 

Тормозной момент так же можно определить как

Мт = 2μrтNη,

где μ – коэффициент трения трущейся пары, μ=0,4;

N – приводное усилие, Н;

η – КПД приводного устройства, η=0,95;

rт – радиус трения, м.

rт = (r1+r2)/2,

где r1, r2 – внешний и внутренний радиусы кольцевой площади тормозного диска, перекрываемой тормозными накладками, учитывая конструкции аналогов, примем r1=0,215м, r2=0,120 м.

rт = 0,167 м.

Приводное устройство тормозного механизма состоит из  тормозной камеры, приводного рычага и толкателя. Усилие, создаваемое избыточным давлением в камере трансформируется с помощью рычага, который передает его на толкатель с определенным передаточным отношением. Т.о., тормозной момент равен

Мт = 2μrтi ηpA,       (9)

где i – передаточное отношение приводного устройства;

p – рабочее давление в тормозной камере, Па;

p = 7,5·105 Па;

А – активная площадь тормозной камеры при нормальном ходе штока, м2.

Для камеры марки 30

А=30·2,542/10000=19,355·10-3 м2.

Необходимое передаточное отношение приводного устройства из формулы (9)

i = Мт/2μrт ηpA.      (10)

i = 8,94.

Максимальные значения i находятся в пределах 10…15, ограничение исходит от допустимых габаритов приводного рычага и минимального времени срабатывания механизма. Т.о., полученное значение удовлетворяет этим условиям.

Значение приводного усилия

N = i ηpA.

N = 123286,5 Н.

 

5 Проверочный расчет

 

Параметры, по которым оценивают совокупность тормозных механизмов рабочей тормозной системы и тормозные механизмы отдельно: среднее давление на поверхности фрикционной пары, удельная нагрузка на тормозные накладки и удельная работа трения.

Условная удельная нагрузка

p = Ga/∑A,

где Ga – полный вес автомобиля, Н;

∑A – суммарная площадь тормозных накладок, площадь накладок дискового тормоза по результатам компоновочных работ принимаем 484,4 cм2, площадь накладок барабанного тормоза задней оси тягача – 1200 см2, тормоза колес полуприцепа – 1000 см2.

∑A = 9368,8 см2;

p = 41,88 Нcм2.

Допустимые значения p для грузовых автомобилей находится в диапазоне 20..40 Нсм2 – для барабанных тормозов, для дисковых допустимые нагрузки выше, поэтому полученное значение считаем приемлемым.

Проверочный расчет на износ и нагрев осуществляется по косвенным показателям – среднему давлению на поверхности колодки, удельной работе трения, которая определяет и температуру нагрева тормозного барабана (тормозного диска).

Среднее давление на поверхности колодки дискового тормоза:

q = N/A.

q = 7,79 МПа.

Допустимое давление на поверхности колодки барабанного тормоза – 2,5 МПа, для дискового тормоза это значение может быть выше в 2-3 раза, полученный результат считаем приемлемым.

Удельная работа трения определяется для начальной скорости торможения V=60 км/ч (16,67 м/c) по формуле

L = maV2/2∑A.

L = 592 Дж/см2.

Средние значения удельной работы для грузового автомобиля – 600-800 Джсм2, полученный результат считаем приемлемым.

 

6 Кинематика приводного устройства

 

Полученное выше значение приводной силы не учитывает изменение передаточного числа приводного устройства, которое непостоянно вследствие изменения плечей приложения сил. Изменение этих плечей обусловлено поворотом приводного рычага относительно толкателя при ходе штока тормозной камеры. Т.о., приводное усилие так же будет меняться в зависимости от хода штока. Для проведения прочностного расчета необходимо знать максимальное значение приводной силы.

Рассмотрим кинематику приводного устройства.

На рисунке 3 схематично представлен приводной рычаг. Окружностями показаны поверхности приложения усилий: N` – усилие не штоке тормозной камеры, N – усилие, передаваемое на толкатель.

Рисунок 3 – Кинематика приводного устройства

Условные обозначения:

r1 – плечо приложения усилия N; r2 – плечо приложения усилия N`; e – эксцентриситет; γ – угол поворота рычага при ходе штока S; β – конструктивный угол.

Передаточное отношение

i= N/N` = r1/r2.

r1 = l0cosα = l0cos(π/2-φ) = l0sinφ;

r2 = ecosτ = ecos(β-π/2+φ) =e cos[π/2-(β+φ)] = esin(β+φ) =

= e(sinβcosφ+cosβsinφ);

i = l0sinφ/[e(sinβcosφ+cosβsinφ)] = l0/[e(sinβctgφ+cosβ)].

Угол φ можно представить как сумму угла первоначального положения рычага φ0 и угла, на который поворачивается рычаг γ:

φ=φ0+γ.

Тогда

S = l0[cosφ0-cos(φ0+γ)];

cos(γ+φ0) = cosφ-S/l0;

γ = arccos(cosφ0-S/l0);

i = l0/e{sinβctg[arccos(cosφ0-S/l0)]+cosβ}.    (11)

Полученная зависимость i от S позволяет судить об изменении передаточного отношения в зависимости от хода штока тормозной камеры. Эта зависимость приведена на рисунке 4 и несет возрастающий характер. Подбором значений размеров и углов приводного устройства добьемся совпадения значения i, полученного из расчета на необходимую приводную силу (формула (10)) и значения i, полученного по формуле (11) при таком значении перемещении штока тормозной камеры, которое соответствовало бы рабочему зазору в паре трения. Это перемещение равно

s = δ·i,

где δ – рабочий зазор в паре трения, δ примем равным 0,1 мм;

s ≈ 9 мм.

 

Рисунок 4 – Зависимость передаточного числа приводного устройства от перемещения штока тормозной камеры

Такое соответствие получено при следующих значениях:

l0 = 45 мм; e = 4 мм; β = 20˚; φ0 = 0.

Т.о., максимальное передаточное отношение, а следовательно, и максимальное приводное усилие, будет реализовываться при максимальном ходе штока тормозной камеры. Превышение величины хода штока рабочего значения возможно в случаях, например, выхода из строя устройства автоматической компенсации рабочего зазора. В этом случае при достаточном износе будет наблюдаться снижение эффективности торможения и постепенное сведение ее к нулю, что является сигналом необходимости проведения технического обслуживания и ремонта тормозного механизма. Т.о., необходима периодическая проверка эффективности торможения, например по величине тормозного пути.

Из разработанной компоновки максимальный ход штока тормозной камеры равен 30 мм. Этому ходу по формуле (11) соответствует значение imax = 13.68.

Максимальная приводная сила

Nmax = imaxηpA;

Nmax = 188667,3 Н.

Это значение будем использовать в качестве расчетного при прочностном расчете.

 

7 Кинематика устройства для автоматического поддержания зазора

 

Устройство, представленное на рисунке 5, состоит из пальца 3 жестко установленного на приводном рычаге 1 и поворачивающегося вместе с ним относительно оси 2 при ходе штока тормозной камеры, втулки 6 с винтовой нарезкой на внутренней поверхности и винта 7, которые образуют толкатель. При повороте рычага 1 происходит поступательное движение втулки 6 и винта 7. На втулке установлена муфта свободного хода 5, с рычажком 4. Между пальцем 3 и рычажком 4 имеется зазор, соответствующий нормальному зазору в паре трения. При износе трущихся элементов и, соответственно, увеличенном ходе рычага 1 и втулки 6 вместе с винтом 7 этот зазор преодолевается и палец 3 поворачивает муфту 5. При таком направлении поворота муфта 5 не имеет возможности повернуть втулку 6, однако, при растормаживании, муфта, за счет силы пружины (на рисунке не показана), которая стремится вернуть ее в исходное положение, поворачивается на тот же угол в обратном направлении, поворачивая втулку 6. Поворот  втулки  ведет  к  осевому перемещению винта 7 на величину, равную величине износа. Таким образом, происходит поддержание нормального зазора между трущимися поверхностями. Так как храповое зацепление в муфте свободного хода имеет определенный угол нарезки, то срабатывание муфты произойдет не сразу, а при достижении величины износа определенного значения, т.е. регулировка зазора ступенчатая.

Рисунок 5 – Устройства для автоматического поддержания зазора

Необходимо определить параметры муфты 5, шаг винтовой линии, длины рычажка 4 и пальца 3, а так же зазор, между ними, соответствующий нормальному зазору в паре трения.

На рисунке 6 окружностью показана поверхность приводного рычага, воздействующая на втулку толкателя. Исходя из рисунка 5 ход толкателя, соответствующий нормальному зазору в паре трения

Sн = e[sin(φн+φ0)-sinφ0],       (12)

где φ0 – начальный угол поворота приводного рычага, φ0=0;

φн – угол приводного поворота рычага, соответствующий преодолению нормального зазора в паре трения;

Sн = esinφ;

Sн = 0,1 мм.

φн = arcsin(Sн/e);

φн = 1,4325˚.

Рисунок 6 – Расчетная схема поворота пальца

Пояснения к рисунку 6:

rп – радиус приложения усилия пальцем на рычажок муфты свободного хода; j – зазор между пальцем и рычажком муфты  свободного хода; γ0 – угол, характеризующий первоначальное положение пальца.

Исходя из рисунка 6

j = 2rпsinφн/2cos(γ0+φн/2).

Из компоновки: γ0 = 0; rп = 40 мм.

j = 2 мм.

Как было сказано выше, регулировка зазора имеет ступенчатый характер, то есть втулка поворачивается на  угол θ, равный углу нарезки храповой поверхности, при достижении износом величины И; при этом, чтобы компенсировать этот износ, винт должен переместиться в осевом направлении но винтовой линии на ту же величину

И = θp/2π,         (13)

где p – шаг винтовой линии, мм.

Примем передаточное отношение палец-рычажок муфты равным единице и неменяющимся в процессе их поворота. Тогда угол поворота муфты в случае преодоления зазора j равен углу поворота приводного рычага. Величину И так же можно определить через угол поворота приводного рычага (аналогично формуле (12))

И = e(sin(θ+φн) – sinφн.

И = 0,612 мм.

Выразим из формулы (13) шаг винтовой линии p и подставим в него полученное выражение

p = 2π e[sin(θ + φн) – sinφн]]/θ;

Примем θ=18˚ (соответствует двадцати зубьям на храповой поверхности). Тогда полученное значение p = 12,247 мм.

Принимаем p=12 мм. Вследствие неточности полученных значений будет происходить постепенное накопление погрешности в зазоре между трущимися поверхностями. Ее значение должно быть положительным во избежание заклинивания приводного устройства. Значение этой погрешности после полного допустимого износа трущихся поверхностей равно

П = lнеоб – lдейст,

где lнеоб – необходимая величина компенсации, необходимая величина компенсации равна сумме допустимых износов трущихся элементов: при толщине накладки 23 мм примем величину ее допустимого износа – 20 мм, при толщине тормозного диска 45 мм примем величину его допустимого износа – 6 мм;

lдейст – действительная величина компенсации, мм.

lнеоб = 20·2 + 6 = 46 мм.

lдейст = Sвинта Nк,

где Sвинта – осевое перемещение винта за один ход компенсации, мм;

Sвинта = θp/2π,

где θ и p – окончательно принятые значения;

Sвинта=0,6 мм;

Nк – необходимое количество ходов компенсации;

Nк = lнеоб/И;

Nк=75;

lдейст=45 мм;

П = 1 мм.

Полученный результат означает, что в процессе износа произойдет постепенное увеличение зазора межу рабочими поверхностями, и к моменту исчерпания ресурса трущихся поверхностей этот зазор будет составлять 1 мм. Для устранения этого явления необходимо более корректно выбрать характеристики устройства регулирования зазора или использовать бесступенчатое регулирование зазора, например, с помощью роликовой муфты свободного хода.

 

8. Прочностной расчет элементов тормозного механизма

8.1. Расчет скобы тормозного механизма

Скоба передает приводную силу N на противоположную тормозной камере сторону диска и работает на совместное действие растяжения и изгиба (см. рисунок 7, а), произведем расчет перемычек скобы. Поперечный профиль перемычек изображен на рисунке 7, г.

Рисунок 8 – Схема для расчета скобы

Нормальное напряжение в перемычках скобы

σ = N/A+Mezmax/Je,

где A – площадь поперечного профиля, м2;

zmax – координата максимально удаленной от оси e точки, м;

Je,м4 – момент инерции профиля относительно оси e.

Me – момент изгиба относительно центральной оси инерции е, Н·м.

 

Me = Nh,

где h – плечо приложения силы – расстояние между точкой ее приложения и центральной осью инерции, м.

Для нахождения момента инерции профиля, имеющего вид симметричного удвоенного кольцевого сектора, сначала найдем момент инерции одинарного кольцевого сектора (см. рисунок 7, б)

Ju = (r14-r4)(πα˚/180˚+ sinα)/8;     (14)

Jx = Ju – Fv0;        (15)

Jy = (r14 – r4)(πα˚/180˚ – sinα)/8,

где Ju,Jx,Jy – соответственно, моменты инерции относительно осей x,y,z, при чем ось u – главная ось инерции, м4;

r1,r – внешний и внутренний радиусы профиля, м;

α – угол кольцевого сектора, рад;

v0 – расстояние от оси x до оси u, м;

v0 = 4(r13 – r13)sin(α/2)(180˚/π α˚)/[3(r12 – r2)];   (16)

r = 0,272 м, r1 = 0,218м, α = 19,83˚;

F = 4578,887·10-6 м2;

v0 = 0,245 м;

Ju = 275,425·10-6 м4;

Jx = 1, 10267·10-6 м4;

Jy = 2, 76027·10-6 м4.

Найдем моменты инерции для кольцевого сектора, повернутого относительно его центра на угол β (см. рисунок 7, в)

J1j = Jxcos2β + Jysin2β - Jxysinβ,

где Jxy – центробежный момент относительно осей x и y; т.к. одна из этих осей – ось симметрии, то Jxy=0, м4.

Момент инерции для двойного кольцевого сектора (см. рисунок 8, г) равен:

Jj = 2·J1j.

β = 44,11˚;

Jj = 286,655·10-6 м4.

Для определения момента инерции двойного сектора относительно его главной оси инерции e необходимо найти расстояние v`0 между осями e и j

v`0=Sj/A,

где Sj – статический момент двойного кольцевого сектора относительно оси j, м3; A – площадь двойного кольцевого сектора, м2.

Sj = ydA = 4(r13 – r3) cosβ sin(α/2)/3;

Sj = 1609,416·10-6 м3.