Исполнительный механизм

Министерство  Образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения 

Кафедра 13 
 
 
 
 
 
 

Оценка: 
 
 
 

Руководитель

Проф. Скалон А.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине: детали машин и основы конструирования 

Исполнительный  механизм

13.ДМ ОК.1812.01.КП.00 
 
 
 
 
 
 

Выполнил

студент гр. 1421   
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2006 г. 

Задание: 

      Спроектировать  механизм редуктора такой, чтобы  момент на выходе составлял 70 Н*см, скорость на выходе была равна 10 об/мин. Тип механизма – прямозубый, с конической парой на выходе. Погрешность на выходе не должна превышать значения Δφ=15′ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание: 

1. Техническое  предложение ……………………………………………………………………3

     1.1. Анализ технического задания ………………………………………………………3

     1.2. Разработка функциональной схемы  механизма …………………………………...3 

2. Технический  проект …………………………………………………………………………...3

      2.1. Выбор двигателя ……………………………………………………………………..3

      2.2. Разработка кинематической схемы …………………………………...……………4

            2.2.1. Определение  передаточного отклонения ………………………………...4

            2.2.2. Определение числа зубьев ………………………………………………...5

     2.3. Выбор материалов зубчатых колес ………………………………………………...5

     2.4. Расчет модуля ………………………………………………………………………..5

     2.5. Расчет размеров зубчатых колес ……………………………………………………6

     2.6. Компоновочная схема ……………………………………………………………….7

     2.7. Расчет крутящих моментов и  сил …………………………………………………..7

     2.8. Расчет валов ………………………………………………………………………….8

     2.9. Выбор подшипников ………………………………………………………………...9

     2.10. Расчет коэффициента унификации ………………………………………………10

     2.11. Оценка угловой погрешности ……...…………………………………………….10 

Список использованной литературы …………………………………………………………..12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Техническое предложение. 

1.1. Анализ технического  задания. 

      Проектируемый механизм состоит из электродвигателя и редуктора. Для получения заданного  момента и числа оборотов на выходном валу редуктор должен обладать необходимым  передаточным числом, а двигатель  должен обеспечивать необходимую мощность 

1.2. Функциональная схема  механизма. 

 

2. Технический проект. 

2.1. Выбор двигателя. 

     Выбор двигателя осуществляется с учетом того, что его мощность должна быть не меньше, чем расчетная мощность на выходе в редуктор, также следует выбирать двигатель с меньшим числом оборотов, чтобы уменьшить передаточное число редуктора.

      По  известному крутящему моменту М_крвых и частоте вращения n_вых находится мощность на выходном валу:

зная  которую, можно определить требуемую входную мощность, учитывая, что КПД редуктора η = 0,72

      В соответствии с полученными результатами был выбран двигатель ЭМ-1М (рис.2)

Рис.2. Электродвигатель ЭМ-1М, параметры приведены в табл.1.

Табл.1. Параметры  двигателя ЭМ-1М. 

Параметр	Значение
Мощность  N, Вт	1
Частота вращения n, об/мин	2000
Нормальный  момент Мн, Н*мм	3,2
Пусковой  момент Мп, Н*мм	6,5
Массовый  момент инерции ротора двигателя  Iр, кг*мм2	1,35
D, мм	42
L, мм	80
d, мм	3
l, мм	12

 

2.2. Разработка кинематической схемы. 

2.2.1. Определение передаточного  отношения. 

      Передаточное  число ступеней механизма должно выбираться в соответствии с характером преобразования движения в механизме. Все ступени должны работать так же, как и механизм в целом, в данном случае на уменьшение частоты вращения и увеличение момента. Ошибка механизма будет наименьшей при минимально возможном числе ступеней. Для получения минимальной ошибки передачи в редукторе нужно располагать передаточное отношение отдельных ступеней механизма по возрастанию от двигателя до входного вала.

      Передаточное  отношение редуктора определяется по формуле:

Исходя  из вышеописанного, составим следующее распределение передаточных отношений по ступеням механизма: 

U = 200 = 2*4*5*5

U₁ = 2, U₂ = 4, U₃ = 5, U₄ = 5 

Кинетическая  схема зубчатого механизма редуктора  приведена на Рис.3.

Рис.3. Кинематическая схема 

2.2.2. Определение числа зубьев 

      Для уменьшения габаритных размеров проектируемого редуктора принято минимальное число зубьев шестерней. Зная передаточные отношения каждой ступени, рассчитаем число зубьев колес: 

z_ш1 = 17 z_к1 = z_ш1*U₁ = 17*2 = 34

z_ш2 = 17 z_к2 = z_ш2*U₂ = 17*2 = 68

z_ш3 = 17 z_к3 = z_ш3*U₃ = 17*2 = 85

z_ш4 = 15 z_к4 = z_ш4*U₄ = 15*2 = 75 

2.3. Выбор материалов зубчатых колес 

      Для снижения трения в зацеплении и увеличения срока эксплуатации проектируемого механизма, материалы шестерней  и колес редуктора были взяты  различные: 

Для шестерни: бронза ОФ6-5-0,15, имеющая характеристики:

      модуль Юнга: Е = 1,1*10⁷ Н/см²,

      допускаемое нормальное напряжение [δ] = 11000 Н/см²,

      допускаемое касательное напряжение [τ] = 15000 Н/см² 

Для колеса: СТ5 (цементация), имеющая характеристики:

      модуль  Юнга: Е = 2,15*10⁷ Н/см²,

      допускаемое нормальное напряжение [δ] = 11500 Н/см²,

      допускаемое касательное напряжение [τ] = 45000 Н/см² 

2.4. Расчет модуля 

     Проведем  расчет модуля для самой ступени  механизма редуктора – конической пары на выходе.

     Допускаемое значение модуля на выкрашивание для  конического типа передачи рассчитывается по формуле:

К_Е – коэффициент, учитывающий разнородность материалов колеса и шестерни, он рассчитывается по формуле:

ψ – относительная  толщина колеса, для конических колес  высчитывается по формуле:

где δ – половина угла конуса при вершине шестерни

      Вращающий момент допустимый на колесе вычисляется  по формуле:

где К_р – коэффициент режима работы равен 1, так как удары и вибрации отсутствуют, К_д – коэффициент динамичности, зависящий от погрешностей изготовления колеса, равен 1, К_кнц – коэффициент концентрации нагрузки равный 1,2, так как зубчатое колесо расположено симметрично относительно опор. 

      Допустимое  значение на выкршивание равно:

      Допустимое  значение модуля на изгиб для конического  типа передачи рассчитывается по формуле:

где y_э – коэффициент формы зуба (y_э = 0,13 для z = 50..100)

      Из  двух значений модуля выбираем максимальное m_c = 0,565 мм округляем до значения по ГОСТу m = 0,6 мм в большую сторону.

      Проведем  расчет модуля для третьей ступени  редуктора, самой нагруженной из ступеней с цилиндрической прямозубой передачей. Полученное значение модуля отнесем и к меньше нагруженным первой и второй ступеням редуктора.

      Допустимое  значение модуля на выкрашивание равно:

где предельный вращающий момент рассчитывается по формуле:

в которой  вращающий момент на колесе третьей  ступени редуктора М_крз можно вычислить по формуле:

Допустимое  значение модуля на изгиб вычисляется  по той же формуле, что и для  конической передачи, с учетом того, что относительная толщина колеса ψ = 8

Из двух значений модуля выбираем максимальное m = 0,486 мм и округляем до значения по ГОСТу m = 0,5 мм в большую сторону. 

2.5. Расчет размеров  зубчатых колес 

      Имея  значения модулей, произведем расчет размеров зубчатых колес. 

      Диаметр делительной окружности вычисляется  по формуле: d = mz 

      Диаметр выступов вычисляется по формуле: d_a = m(z + 2) 

      Диаметр впадин рассчитывается по формуле: D_d = m(z – 2,5) 

      Ширина  зуба вычисляется по формуле: b = mψ 

Проведем расчет для всех зубчатых колес: 

1 шестерня: d = 0,5*17 = 8,5 мм da = 0,5(17 + 2) = 9,5 мм dd = 0,5(17 – 2,5) = 7,25 мм b = 0,5*8 = 4 мм  2 шестерня: d = 0,5*17 = 8,5 мм da = 0,5(17 + 2) = 9,5 мм dd = 0,5(17 – 2,5) = 7,25 мм b = 0,5*8 = 4 мм  3 шестерня: d = 0,5*17 = 8,5 мм da = 0,5(17 + 2) = 9,5 мм dd = 0,5(17 – 2,5) = 7,25 мм b = 0,5*8 = 4 мм  4 шестерня: d = 0,6*15 = 8,5 мм da = 0,6(15 + 2) = 9,5 мм dd = 0,6(15 – 2,5) = 7,25 мм b = 0,6*3,54 = 2,13 мм

1 колесо: d = 0,5*34 = 17 мм da = 0,5(34 + 2) = 18 мм dd = 0,5(34 – 2,5) = 15,75 мм b = 0,5*8 = 4 мм  2 колесо: d = 0,5*68 = 34 мм da = 0,5(68 + 2) = 35 мм dd = 0,5(68 – 2,5) = 32,75 мм b = 0,5*8 = 4 мм  3 колесо: d = 0,5*85 = 17 мм da = 0,5(34 + 2) = 18 мм dd = 0,5(34 – 2,5) = 15,75 мм b = 0,5*8 = 4 мм  4 колесо: d = 0,6*75 = 45 мм da = 0,6(75 + 2) = 45,9 мм dd = 0,6(75 – 2,5) = 43,9 мм b = 0,6*3,54 = 2,13 мм

 

Относительная толщина конических зубчатых колес  рассчитывается по формуле:

 

2.6. Компоновочная схема 

      Компоновочная схема представлена на рис.4. 

2.7. Расчет крутящих  моментов и сил 

      В цилиндрических прямозубых зубчатых колесах  при сцеплении возникают два  вида сил: распорные, направленные в  сторону вращения и окружные, направленные по касательной к окружности, описываемой  точкой соприкосновения зубьев

      В конических зубчатых колесах возникают также и осестремительные силы, направленные по осям вращения.

      Рассчитаем  силы и моменты для всех кинематических пар редуктора: 

      IV ступень:

     Р_ок4 = 2М/d_к4 = 2*70/4,5 = 33 Н

      Р_р4 = Р_ок4tgα = 33*tg20˚ = 12 Н (α = 20˚ т.к. форма зуба эвольвента)

      Р_ос4 = Р_р4 = 12 Н 

      III ступень:

      М₃ = Р_ок4d_ш4/2 = 33*0,9/2 = 14,8 Н*мм

      Р_ок3 = 2М₃/d_к3 = 2*14,8/4,25 = 6,78 Н

      Р_р3 = Р_ок3tgα = 6,78tg20˚ = 2,47 Н 

      II ступень:

      М₂ = Р_ок3d_ш3/2 = 6,78*0,85/2 = 2,8 Н*мм

      Р_ок2 = 2М₂/d_к2 = 2*2,8/3,4 = 1,36 Н

      Р_р2 = Р_ок2tgα = 1,36tg20˚ = 0,435 Н 
 

     I ступень:

      М₁ = Р_ок2d_ш2/2 = 1,36*0,85/2 = 0,578 Н*мм

      Р_ок1 = 2М₁/d_к1 = 2*0,578/1,7 = 0,68 Н

      Р_р1 = Р_ок1tgα = 0,68tg10˚ = 0,245 Н 

2.8. Расчет валов 

      Определим диаметр выходного вала, на него приходится наибольшая нагрузка. Диаметр  остальных валов примем равным диаметру выходного вала.

      Рассчитаем  нагрузку, которая оказывается на него: 

3  

      Значения  сил Р_ок4 и Р₄ были рассчитаны в разделе 2.8. Значения длин были взяты из компоновочной схемы (рис.4)

      Условно уберем опору В:

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

ΣМi(A) = 0 7Рок4 + 15R’b4 = 0 R’b4 = -7/15Rок4 = -15,4 Н

ΣМi(A) = 0 7Рр4 + 15R’’b4 = 0 R’’b4 = -7/15Rр4 = -5,6 Н

 

     Условно уберем опору А:

Сумма моментов относительно точки В равна 0:

ΣМi(В) = 0 22Рок4 - 15R’А4 = 0 R’А4 = 22/15Rок4 = 48,4 Н

ΣМi(В) = 0 7Рр4 + 15R’’b4 = 0 R’’b4 = -7/15Rр4 = -5,6 Н

 

Проверим  верность вычислений. По II закону Ньютона сумма всех сил приложенных к валу равна 0: 

ΣFi = 0 -Рок4 + RА4 + RB4 = 0 -33 + 48,4 – 15,4 = 0 - верно

ΣFi = 0 -Рр4 + RА4 + RB4 = 0 -12 + 17,6 – 5,6 = 0 - верно

 

     Вычисления  сил реакций опор выполнены верно 

     Изгибающий  момент на I участке (x = 0..0,7) вычисляется по формуле:

Ми(х) = Рок4*х

Ми(х) = Рр4*х

 

     Изгибающий  момент на II участке (x = 0,7..2,1) вычисляется по формуле:

Ми(х) = Рок4*0,7 – RA4(x – 0,7)

Ми(х) = Рр4*0,7 – RA4(x – 0,7)

 

     Максимальный  изгибающий момент возникает в точке  А и равен:

МНиз = Мmax = 0,7Рок = 0,7*33 = 23,1 Н*см

МVиз = Мmax = 0,7Рр4 = 0,7*12 = 8,4 Н*см

 

      Зная  горизонтальную и вертикальную составляющие суммарного момента М_Σ, найдем его по формуле:

      Приведенный момент равен:

      В качестве материала для вала выберем  сталь СТ45 (нормализация), имеющие следующие характеристики:

      Е = 2,25*10⁷ Н/см²

      [σ] = 14000 Н/см²

      [τ] = 17300 Н/см² 

      Допустимый  диаметр вала рассчитывается по формуле:

      Округлим  значение диаметра вала в большую  сторону до ГОСТа: d = 4,5 мм 

2.9. Выбор подшипников 

     При выборе типа подшипников учитывается  частота вращения вала, характер нагрузки, срок службы, температурный режим  работы, диаметр вала.

      Проверим, удовлетворяет ли всем этим условиям радиальный однорядный подшипник 1 000 093 и радиально упорные с α = 12˚ подшипники 6003 и 6005. Параметры подшипников представлены в таблице 2.  

Табл. 2. Параметры подшипников 

Обозначение	Размеры, мм			Шарики		Грузоподъемность, Н
	d	D	B	Dш	Z	C	C0
1 000 093	3	8	3	1,59	6	440	200
6003	3	16	5	3,17	8	1790	1000
6005	5	16	5	3,17	8	1830	1000

      Достаточно  проверить удовлетворяет ли условию  срока эксплуатации подшипник 1 000 093. Если это произойдет то, очевидно, что подшипники 6003 и 6005 также удовлетворяют этому условию.

      Долговечность подшипника вычисляется по формуле:

L = 10⁶/60n(С/Р_э)³

где Р_э – эквивалентная динамическая нагрузка, равная:

Р_э = (xνF_p + yF_oc)K_δK_т

где х = 1, y = 0, ν – коэффициент, учитывающий вид колеса вращения (ν = 1, т.к. вращается внутреннее кольцо), K_δ – коэффициент динамических условий работы (K_δ = 1, т.к. динамическая нагрузка отсутствует), K_т – коэффициент температурного режима работы (K_т = 1, т.к. эксплуатация проходит в нормальных условиях)

      Эквивалентная динамическая нагрузка равна:

Р_э = F_р = F_рmax

где F_рmax – максимальная распорная сила в опоре.

     Распорная сила в опоре А равна:

где R^H_A = R’_A, R^V_A = R’’_A

     Распорная сила в опоре А равна:

где R^H_A = R’_A, R^V_A = R’’_A

      Эквивалентная динамическая нагрузка равна:

Р_э = F_pmax = F_рА = 51,5 Н

      Долговечность подшипника в заданных условиях равна:

L = 10⁶/60*10(440 – 51,5)³ = 1,04*10⁶ ч

      Срок  службы подшипника превышает 10⁵ часов, следовательно данный подшипник удовлетворяет всем необходимым условиям, как и подшипники 6003 и 6005. 

2.10. Расчет коэффициента унификации. 

      Если  N – общее число составных частей, а N₀ – число оригинальных составных частей, то коэффициент унификации равен:

К_U = (N – N₀)/N*100% = (65-21)/65 = 67,7 % 

2.11. Оценка угловой  погрешности. 

      Погрешности зубчатых колес бывают двух видов: погрешности мертвого хода и кинематические погрешности. Первые вызваны зазором между зубьями шестерни и колеса при сцеплении, вторые – неточностью формы эвольвенты зуба и диаметров колес.

      Погрешность мертвого хода рассчитывается по формуле:

Δφ_j = 7,4(F_j [мкм]/d [мкм])

где F_j – допуск на погрешность мертвого хода, d – диаметр колеса.

     Погрешность кинематического характера рассчитывается по формуле:

Δφi = 6,88(F_i [мкм]/d [мкм])

где F_j – допуск на кинематическую погрешность, d – диаметр колеса или шестерни. 

     Рассчитаем  погрешность проектируемого редуктора  при использовании шестерней  и колес класса точности 4. 

      Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

     Δφ_j¹ = 7,4(9/17) = 3,92’

     Δφ_j² = 7,4(9/34) = 1,96’

     Δφ_j³ = 7,4(9/42,5) = 1,57’

     Δφ_j⁴ = 7,4(7/45) = 1,15’ 

     Полная  погрешность мертвого хода равна:

     Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 1,11’ 

     Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφiш1 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш2 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш3 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш4 = 6,88(6/9) = 4,59’

Δφiк1 = 6,88(8/17) = 3,24’ Δφiк2 = 6,88(8/34) = 1,62’ Δφiк3 = 6,88(8/42,5) = 1,3’ Δφiк4 = 6,88(6/45) = 0,92’

 

     Полная  кинематическая погрешность равна:

Δφ_i = 0,7(Δφ_i^к4 + (Δφ_i^ш4 + Δφ_i^к3)/U₄ + (Δφ_i^ш3 + Δφ_i^к2)/U₄*U₃ + (Δφ_i^ш2 + Δφ_i^к1)/U₄*U₃*U₂ + Δφ_i^ш1/U₄*U₃*U₂*U₁) = 1,79’ 

      Полная погрешность равна:

Δφ = Δφ_i Δφ_j = 1,79’ + 1,11’ = 2,9’ 

     Допустимая  погрешность Δφ = 10’. При использовании колес и шестерней с классом точности 4 получаем избыточную погрешность. 

     Рассчитаем  погрешность проектируемого редуктора при использовании шестерней и колес класса точности 7. 

      Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

     Δφ_j¹ = 7,4(20/17) = 8,71’

     Δφ_j² = 7,4(24/34) = 5,22’

     Δφ_j³ = 7,4(24/42,5) = 4,18’

     Δφ_j⁴ = 7,4(30/45) = 4,93’ 

     Полная  погрешность мертвого хода равна:

     Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 4,24’