Использование алгоритмов в предматематической подготовке дошкольников

ВВЕДЕНИЕ

В процессе дошкольного  образования дети получают знания из различных областей современной  науки. Одной из таких областей является математика.

Проблемой обучение детей математике интересовало учёных на протяжении многих веков. 17-19 вв. Я.А.Коменски,Дж. Локк,И.Г.  Песталоцци, К.Д.Ушинский, М.Монтессори и другие пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки дошкольников [18, с. 9].

Научно обоснованное дидактическая система формирования элементарных математических представлений была представлена А.М.Леушиной.[12, с. 26].

По мнению Л.С. Выгоцкого,наиболее важным является понимание  того,что специально организованный процесс обучения позволяет создать  условия для развития ребёнка[5, с. 7].

Л.З.Зак, З.А.Михайлова,Н.Н.Непомнящая и другие отмечают,что обучению математике даёт широкие возможности для развития интеллектуальных способности детей[2, с. 9].

Однако, не смотря на теоретическую обоснованность дидактических условий обучения математике дошкольных учреждениях, Л.А.Козлова, А.М.Леушина, З.А.Мхайлова, Е.И.Щербакова и другие говорят о трудностях формированиях математических представлений у детей. Основные ошибки при выполнении математических заданий допускаются из за не умения осуществлять самоконтроль, пояснять свои действия, включать математические термины, речевые высказывания.

Формирование  элементарных математических знаний, навыков и умений требует особой точности вопросов, заданий, специальной направленности восприятия и определённой логики познания. Поэтому, чтобы своим не правильным или не своевременным вопросом,заданиемне поставить ребенка в тупиковое положение, а, на оборот, спокойно подвести его к нужному выводу, действию, дать возможность обрадоваться достигнутому, почувствовать радость успеха воспитатель должен соблюдать определённую последовательность действий, вопросов, выступающую как алгоритм обучения. Алгоритмы обучения могут быть использованы во всех видах деятельности. Предлагаемой системой им отводится значимое место в предматематическом образовании дошкольников. Поэтому проблема использования алгоритмов в предматематической подготовке дошкольников актуальна.

Психологический аспект актуальности заключается в  следующем. Применение принципа развития психики в деятельности в предматематическом развитии дошкольникам определяет выбор способов рационального и эффективного обучения,  обеспечивающих не только успешность формирования элементарных математических представлений, но и развитие познавательных психических процессов личности ребёнка дошкольного возраста,возможность его саморазвития. Такую возможность предоставляет технология алгоритмизации процесса предматематического развития ребенка- дошкольника.

Педагогический  аспект актуальности мы видим в том, что технология алгоритмизации процесса предматематического развития дошкольника открывает возможность воспитателю применять алгоритмы: в построении различных форм организации работы с детьми;в различных видах деятельности,не зависимо от типа наглядности и условий,в которых происходит математическое развитие;в поощрении самостоятельного поиска ребенком пути решения поставленной задачи; создания ребёнком нового оригинального творческого продукта-в немалой степени позволяет ему избежать ошибок и путаницы на пути познания.

Учитывая актуальность темы исследования я поставила цель: изучить эффективность использования алгоритмов в предматематической подготовке дошкольников.

Задачи исследования:

1. Проанализировать современные тенденции развития теории алгоритмизации.
2. Изучить особенности предматематического развития дошкольников.
3. Разработать и апробировать систему занятий по предматематическому развитию с использованием алгоритмов обучения.
4. Выявить эффективность экспериментальной работы.

Объект исследования—предматематическая  подготовка дошкольников.

Предмет исследования—алгоритмы в предматаматической подготовке дошкольников.

Гипотеза исследования: предматематическая подготовка дошкольников будет осуществляться более эффективно если использовать технологию алгоритмизации процесса обучения.

Методы исследования: теоретический анализ литературы, педагогический эксперимент, тестирование, метод математической обработки данных.

Практическая  значимость исследования заключается  в возможности использовать материалы  воспитателями дошкольных  учреждений в процессе предматематической подготовки дошкольников, для повышения эффективности данного процесса.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ В ПРЕДМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ДОШКОЛЬНИКОВ

1. Сущность понятия «предматиматическая подготовка»

Предматиматическая  подготовка,осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных математических представлений.Этот процесс связан со всеми сторонами образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен, прежде всего, на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников.  Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью[ 4, с. 74 ].

Согласно Е.А. Носовой,под содержанием понятие «предматематическое развитие» следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности дошкольника, которые происходят в результате формирования математических представлений и связанных с ними логических операций. Формирование элементарных математических представлений дошкольника – это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний дошкольниками математических категорий [10, с. 14].

В процессе предматематической подготовки дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания:практические, наглядные, словесные, игровые. При выборе способов и приёмов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений на донном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств, личные отношения воспитателя к тем или иным методам, конкретные условия и т.д.

Среди много  образных факторов, влияющих на выбор  того или иного метода, определяющими являются программные требования.

По мнению А.А. Столера, при постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают [19, с. 33]:

-закономерности  и становление и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребёнка в целом;

-возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

-принцип преемственности  в работе детского сада и  школы.

Приобретая математические представления, ребёнок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевают способами и приёмами познания,применяют сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике.Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты.

Содержание  предметематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются спецификой математических понятий,историческими и педагогическими традициями в обучении детей дошкольного возраста,требованиями современной школы к уровням общего умственного и математического развития детей дошкольного возраста[2, с. 17].

Математические понятия выражают сложные отношения и формы действительного мира, прежде всего количественные отношения и пространственные формы.

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников,с другой стороны,создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для первоначального обучения.

Психологические и педагогические исследования, проведённые в последние годы, свидетельствуют о больших потенциальных возможностях и резервах развития детского мышления, которые должны эффективно использоваться в воспитании о обучении детей[ 15, с. 13].

Таким образом, предматематическая подготовка дошкольников представляет собой работу по ознакомлению детей с количеством и счетом, величинами и способами их измерения, пространством и временем, геометрическими фигурами, развиваются общие и математические способности.

2. Содержание предматематического развития дошкольников

Основными задачами предматематичекой подготовки детей  в детском саду являются:

1.Формирование  системы элементарных математических  представлений  у дошкольников. С содержательной стороны наиболее  важными в смысле формирования  первичных простейших представлений  являются такие фундаментальные  математические понятия, как «  множество», « отношение», « число», « величина». Эти понятия широко представлены в первоначальном обучении, но не в прямом смысле, а с точки зрения пропедевтики формирования лишь представлении о них. То есть ребёнок в детском саду постигает « наука до науки», и естественно это связано с тем, что по своей психологической структуре элементарные математические представления имеют образную природу. Постепенное усложнение знаний, осваиваемый  детьми, заключается в увеличении как объёма количественных, пространственных и временных представлений, так и степени их  обобщения[4, с. 45].

Система знаний и первоначальных представлений  о множествах, отношениях, числах и  величинах, хотя и весьма ограничена, рамками возможностей обучения дошкольников, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной математики.

Элементарные  математические представления формируются  на базе освоения детьми в определённой последовательности способов действий ( например, предлагается разложить  столько предметов на свободной  полоске, сколько их нарисовано на образце, наложить полоски разной длины друг на друга, подобрать картинки с предметами  к соответствующей геометрической фигуре и т. д). Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объёмов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифметических задач в одно действие на сложение и вычитание.

2.  Формирование  предпосылок математического мышления  и отдельных логических  структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития. Усвоение первоначальных математических представлений способствует совершенствованию познавательной деятельности ребёнка в целом и отдельных её сторон, процессов, операций, действий. Становление логических структур мышления—классификации, упорядочивания, понимания сохранения количества, массы, объёма и т.д.  выступает как важная самостоятельная особенность общего умственного и математического развития ребёнка-дошкольника.

     Процесс  формирования элементарных математических  представлений строится с учетом  уровня развития наглядно-действенного  и наглядно-образного мышления  дошкольника и имеет своей  целью создания предпосылок для  перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практическими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического мышления. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счёт- для определения количества, измерения- для определения величин и т.д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определённым итогом обучения дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно- схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность  к аналитико-синтетической и классифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению [11, с. 23].

3.  Формирование  сенсорных процессов и способностей. Основное направление в обучении маленьких детей—осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщённым. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного опыта, -- предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей дошкольного возраста.

       Уже в раннем детстве начинают  складываться представления об  окружающем, о признаках и свойствах  предметного мира: форме, величине, пространственном расположении  предметов и их количестве. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы: ощущения, восприятие, представление. Малыш познаёт свойства и качества предметов в действиях практическим путём.

      Согласно Л. А. Венгеру, в дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном уровне. Маленькие дети овладевают отдельными элементами системы эталонов, применяя обследовательские действия, которым их обучали взрослые. Более старшие дошкольники, используя сериацию и классификацию, приходят  к осознанию принципа построению таких систем. Работа по освоению и применению детьми сенсорных эталонов в детском саду только лишь начинаются, более глубокое ознакомление с ними происходит в школе [17, с. 136].

      Сенсорные процессы ( восприятия, представления)  и способности ( наблюдательность, глазомер) являются также основой целенаправленной работы, проводимой с детьми в русле их предматематической подготовке. Специальная организация сенсорного опыта создаёт почву для опосредованного познания, подготавливает к формированию математических понятий.

4.  Расширение  словаря детей и совершенствования  связной речи. Процесс формирования  элементарных математических представлений предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.

     Количественные  отношения ребёнок отражает с  помощью слов: много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и т. д., которые осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова- числительные наполняются смыслом и используются с определённой целью—узнать, сколько предметов. При счёте ребёнок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Сравнение совокупностей предметов по количеству, а позже сравнение чисел требует построения и употребления довольно сложных и речевых конструкций. В речевую форму обливаются не только результаты познавательной деятельности, но и её способы. От ребёнка требуют рассказать, что он сделал ( например, на верхнюю полоску положим шесть красных кружков, а на нижнюю семь синих) и что получилось ( синих кружков оказалось больше, чем красных, а красных—меньше, чем синих). Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совершенные средства применяются для их отражения в речи [20, с. 28].

     Детей  учат не только на чувственном уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления в слове, например: шире—уже, выше—ниже, толще—тоньше, и т.д., отличая эти изменения от изменений общего объёма ( больше—меньше, большой—маленький).  Такая дифференциация вполне доступна детям.

    Предлоги, наречия, существительные, обозначающие  пространственные отношения становятся  предметом особого внимания, осмысливаются,  приобретают обобщённое значение  в процессе обучения, и, наконец,  способствуют совершенствованию пространственной ориентации.

Дети осваивают  и словарь временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, название дней недели, месяцев, сезонов. Овладения  значением этих слов помогает осмыслить  « текучесть», длительность, периодичность времени, развивает « чувство времени».

     С  помощью слова не только отражаются, но глубже осознаются и обобщаются  количественные, пространственные  и временные представления. Происходит  обогащение речи и за счет  овладения некоторыми специальными некоторыми специальными терминами ( название арифметических действий, общепринятых единиц измерения, геометрических фигур и т.д.).Ихобъём крайне не значителен, так как основное содержание детей составляет « чисто» бытовой словарь.

    При  формировании математических представлений  речевое развитие происходит  не изолированно, а во взаимосвязи  с сенсорными и мыслительными  процессами.

5. Формирование начальных форм учебной деятельности важную роль играет  предматематическая подготовка и для становления начальных форм учебной деятельности. У детей вырабатываются умения слушать и слышать, действовать  в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно- познавательные задачи определёнными способами,  использовать по назначению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деятельности. Ребёнок овладевает математическими представлениями в основном на занятии, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимоотношений между детьми. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развиваются организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и интерес к решению задач [18, с. 24].

  Кроме перечисленных  знаний, умений и навыков, в  процессе предматематической подготовки  детей развиваются как общие способности ( настойчивость, произвольное внимание, пространственные представления, смышлёность, гибкость и подвижность мыслительного процесса),  так и специфические математические способности [4, с. 96]:

- наличие интереса к математической стороне деятельности;

- относительно быстрое и прочное овладение математическими знаниями, умениями и навыками;

- скорость понимания разъяснения педагога;

-логичность и самостоятельность мышления;

- находчивость и смышлёность при решении разных проблем, которые требуют использования элементарных математических представлений;

- способность быстро переключаться с прямого на обратный ход мысли.

      Отмеченные задачи предматематической  подготовки дошкольников имеют  место в каждой группе детского  сада, но конкретизируются с учётом возраста и индивидуальных особенностей. Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной связи друг с другом. Будучи в основном направленными на математическое развитие детей,  они сочетаются с выполнением задач нравственного, трудового, физического и эстетического воспитания, т.е. всестороннего развития личности дошкольника. Комплексный подход к их осуществлению—наиболее эффективный путь обучения маленьких детей. Задачи определяют содержание предматематической подготовки в детском саду.

   Наибольшее  влияние на математическое развитие  детей оказывает овладение специальными  видами деятельности. Среди них  можно выделить две группы. К  первой относятся ведущие по  своему характеру математические  действия: счёт, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй—пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности:  сравнение предметов путём наложения или приложения ( А. М. Леушина), уравнивание и комплектование ( В.В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н.И. Непомнящая) [18, с. 64].

   Виды  деятельности, относящиеся ко второй  группе, опираются на конкретную, предметно-чувственную основу. Поэтому  они доступны младшим дошкольникам. Первая группа, хотя и не отрывается от предметной опоры,  является более сложной, так как способы действий здесь требуют опосредованного подхода и оценки количественных, пространственных и временных отношений. Виды деятельности, относящиеся к этой группе, становятся доступными в старшем дошкольном возрасте.

   Между  этими двумя группами существует  тесная преемственная связь: более  сложные виды деятельности вырастают  на базе простых, как бы надстраиваются  над ними.

Среди всех видов  деятельности традиционным является счёт, связанный с возникновением  представлений  о  числах натурального ряда.  Ещё несколько десятков лет тому назад название самой методики было « Методика обучения счёту», а занятия назывались « Занятиями по счёту в детском саду»[11, с. 34].

      Таким образом, основная цель содержания « предматематического развития дошкольника» в современных образовательных программах—не только подготовка к успешному овладению азам математики в саду, но и всестороннее развитие ребёнка.

3. Характеристика понятия «алгоритм».

Понятие алгоритма  возникло задолго до появления ЭВМ  и стало одним из основных понятий  математики. Слово « алгоритм»  произошло от имени среднеазиатского математика  IX века и сначала использовалось в математике для обозначения правил выполнения четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, деления и умножения, которые предписывают определённую последовательность действий, благодаря которым по двум данным произвольным числам можно получить их сумму, произведение и т.д.

В математической энциклопедии 1977 года понятие «алгоритм» определяется следующим образом: « алгоритм—точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного из совокупности всех возможных, и направленный на получение полностью определяемого  этим данным результата» [1, с. 6 ].

Алгоритм представляет собой  точную, строгую последовательность шагов (действий), в нём определено первое действие и следующее за ним, свобода выбора исключается. Алгоритмы  рассматриваются в качестве средства обучения.

В основе алгоритма лежит  принцип расчленения сложного действия на элементарные, следующие друг за другом в определённой последовательности.

Алгоритмы характеризуются  следующими свойствами [ 16, с. 45]:

1. Массовость алгоритма. Алгоритм должен быть пригодным для решения задач с любыми исходными данными из некоторого множества. Формально множество может состоять из одного элемента, но фактически это свойство означает пригодность алгоритма для некоторого класса исходных данных.

    Будем  считать, что для каждого алгоритма  существует свой класс объектов, допустимых в качестве исходных  данных. Тогда свойство массовости  означает применимость алгоритма  ко всем объектам этого класса. А количество объектов класса (конечное или бесконечное) – свойство самого класса исходных данных.

С массовостью связаны  трудности, возникающие при доказательстве правильности алгоритма — для бесконечного числа исходных данных его нельзя проверить выполнением.

2. Понятность алгоритма. Для данного исполнителя—каждое предписание должно входить в систему команд исполнителя. Исполнитель должен знать, как выполнить каждое предписание. Нарушение этого принципа вызывает диагностику ошибки типа « не понимаю», или « не могу выполнить».
3. Результативность алгоритма. Алгоритма должен « выдавать» результат через конечное число шагов. При этом либо достигается конечная цель, либо выдаётся сообщение о невозможности решения задачи.

   Технология  алгоритмизации процесса предматематической  подготовки дошкольников основана на методе поэтапного формирования умственных действий ( П.Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определённую последовательность действий: зная существенный признак понятия, ребёнок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемый предмет к данному понятию или нет. Сначала  сопоставление признаков происходит под руководством педагога.  Затем ребёнок сам, сопоставляя признаки, рассуждает вслух. На следующем этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, « про себя», по той же схеме, которая служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая последовательность действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней речи, ребёнок овладевает способом подведения под изучаемое понятие любого предмета, свойства или явления. Развёрнутое суждение по схеме производимых действий постепенно переходит сначала в план краткой речи « про себя», а затем в план умственного действия. Теперь, овладев способом действия и рассуждениями, ребёнок сможет решить любую новую задачу самостоятельно [5, с. 29].

По мнению Л.Ф. Обуховой, обучение, построенное по методу поэтапного развития умственных  действий, позволяет приблизиться к  формированию понятия числа, основанного на понимании принципа сохранения объёма, массы и количества, создать основы для возникновения элементов теоретического мышления[ 17, с. 59].

Алгоритм  представляет собой точную, строгую последовательность шагов (действий), в нём определено первое действие и следующее за ним. В работе с дошкольниками используются иллюстрированные алгоритмы, которые представляют собой понятные изображения последовательности действий ребёнка, направленных на решение поставленной задачи. Последовательность учебно-игрового действия определяется символом (обычно—стрелкой). Наличие цифр в алгоритмах способствует решению ряда дидактических задач: закреплению знаний о цифрах, формированию умений порядкового счета, развитию ориентировки в двухмерном пространстве.

     Освоение дошкольниками алгоритмов способствует упорядочению  детского мышления, восприятию определённой последовательности, что выражается в умении планировать свои действия. Так же способствует освоению детьми знаковых систем, схем, моделей, « расшифровке» и познанию логических связей между последовательными этапами какого- либо действия.

Выполнение  действий по алгоритму в логических играх создаёт для детей основу совершенствования умений контролировать ход решения игровой и учебной  задачи, совершенствованию пространственной ориентировки детей, лучшему освоению ими правил (уличного движения, последовательности действий), успешному осуществлению трудовых и игровых действий, а дляпедагога—возможность определять затруднения, возникающие у детей.

Действия, выполняемые  согласно алгоритму, могут иметь линейную направленность—линейные алгоритмы, повторяться—циклические алгоритмы, они могут разветвляться, если алгоритм предусматривает два варианта: « да» или « нет» -- разветвлённые алгоритмы.

В младшем возрасте идёт накопление представлений последовательности выполнения игровых действий по условному знаку—стрелке, показывающей направление движения в пространстве; порядок расположения предметов, геометрических фигур. В  этом возрасте дошкольники применяют линейный алгоритм. В среднем возрасте дошкольниками используются простейшие алгоритмы это линейные и разветвлённые. В старшем возрасте дошкольники пользуются линейными, простыми разветвлёнными и циклическими алгоритмами. В этом возрасте они самостоятельно составляют алгоритмы, выполняют заданные им действия, поясняют последовательностью[ 16, с. 44].