Особенности статистического исследования

  § 1. Поняття середньої  величини

  Середні величини належать до узагальнюючих  показників.

  У статистиці всі показники розподіляються на індивідуальні та середні. Індивідуальні  показники завжди характеризують окремі одиниці сукупності. Всі суспільні явища, в тому числі й правові, мають масовий характер і обов'язково належать до статистичних сукупностей. Кожна одиниця сукупності відрізняється від інших її одиниць за розмірами ознаки, яка вивчається в процесі дослідження, тому дати узагальнюючу характеристику статистичної сукупності можна тільки за допомогою середніх показників. Наприклад, щоб об'єктивно оцінити, на якому підприємстві вища заробітна плата, слід спочатку обчислити середню заробітну плату на кожному підприємстві і тільки потім їх порівняти, оскільки заробітна плата кожного окремого робітника розрізняється залежно від стажу роботи, рівня кваліфікації, кількості відпрацьованого робочого часу та інших умов. Але якщо проаналізувати середню заробітну плату, то можна встановити тенденції її зміни і різницю в оплаті праці залежно від виду підприємства і проміжку часу, за який наведено дані. Обчислена середня величина характеризує найбільш типові закономірності у розвитку явища, абстрагуючись від відхилень, які властиві окремим одиницям сукупності.

  Необхідність  в обчисленні середньої величини обумовлюється тим, що суспільні  явища, які вивчаються й правовою статистикою, завжди мають масовий  характер, а ознаки в окремих одиниць  сукупності відрізняються одна від одної, інакше кажучи, варіюють. Якщо припустити можливість існування сукупності, в якій у всіх одиниць будуть однакові розміри ознаки, то в такій сукупності середню величину обчислювати безглуздо.

  Середня величина в статистиці — це узагальнюючий  показник, який характеризує типовий  розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах простору і часу.,

  Головною  передумовою для обчислення і  застосування середніх величин є  те, що вони не можуть обчислюватися  для різнорідної сукупності. Це означає, що наукове використання середніх величин базується на його поєднанні з методом групування: спочатку слід поділити сукупність на окремі групи, і лише після цього обчислювати середні величини для якісно однорідних груп сукупності та сукупності в цілому

  Середні величини дуже широко застосовуються для обчислення середнього рівня  сукупності, порівняння двох або більше об'єктів, характеристики динаміки явищ, вивчення зв'язку між ними.

  У правовій статистиці середні величини використовуються для обчислення зміни  у структурі злочинності; середньої  кількості осіб, яка припадає на один злочин; характеристики зміни  у середньому віці злочинців по окремих  видах злочинів і по усій злочинності  в цілому; характеристики додержання процесуальних строків (середні строки досудового слідства, розгляду кримінальних, цивільних та адміністративних справ); середньої величини збитків по окремих видах злочинів та ін.

  Існують різні точки зору щодо визначення поняття середньої величини. Прихильники діалектичного підходу вважають, що в реальності існують різні індивідуальні одиниці, а середня величина — лише абстракція, яка характеризує в загальному вигляді сукупність у цілому. На думку інших вчених, навпаки, існує лише середня величина, а кожна окрема одиниця, яка відхиляється від середньої, — це атавізм або ненормальний стан. Звичайно, така точка зору значно спрощує статистичний аналіз — не треба вивчати окремі одиниці сукупності, досить вивчити лише середні величини та визначити тенденції їх зміни.

  Вважаємо, що точка зору прихильників діалектичного  підходу є більш вірною. На думку  представників багатьох наук, крім встановлення елементарних математичних закономірностей, всі науки у своїх дослідженнях повинні виявляти статистичні, а не функціональні закономірності. Лише в елементарній математиці ми можемо одержати точний результат, а вже коли із чотирьох добуваємо квадратний корінь, то одержуємо два результати: зі знаком або мінус два, або плюс два.

  Таким чином, середній показник має лише оціночне значення. В правовій статистиці, де окремі явища часто є унікальними, він ні в якому разі не може підмінювати  і тим більше замінювати вивчення індивідуального. Крім того, індивідуальні явища характеризують

  розподіл  сукупності і дають змогу встановити одиниці, які істотно відрізняються  від інших одиниць.

  Щоб встановити їх закономірності та особливості  в розвитку явища, загальна середня  величина, обчислена для усієї сукупності, повинна доповнюватися вивченням середніх показників по окремих групах, а також вивченням індивідуальних значень ознаки явища. Тому в правовій статистиці загальна середня величина по країні в цілому доповнюється середніми показниками по окремих регіо-і нах. Узагалі середня величина є вельми небезпечним показником. Вона може не тільки виявити, а й приховувати закономірності розвитку явища.

  § 2. Види середніх величин  та техніка їх обчислення

  У практиці проведення статистичних досліджень застосовуються І різні види середніх величин. Це обумовлено перш за все  наявністю вихідних даних і метою  дослідження. За технікою обчислення всі  середні величини можуть бути простими (незваженими) та зваженими, за класом всі вони належать до степенної середньої. Загальна формула середньої степенної має такий вигляд (перша формула — проста; друга — зважена):

  де  х — степенна середня величина; х — варіанти (значення ознаки одиниць сукупності); п — загальна кількість одиниць сукупності;/— вага, частота, яка показує, скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки; т — показник ступеня середньої; 5: — знак суми.

  За  назвами в статистиці використовуються середня арифметична, середня хронологічна, середня геометрична, середня квадратична, середня гармонічна величини. Зміна значення показника степенної середньої величини т визначає вид середньої величини:

  якщо  т = 1, одержуємо середню арифметичну величину; якщо т = 2, маємо середню квадратичну; якщо т = 3, одержуємо середню кубічну; якщо т = — 1, маємо середню гармонічну; якщо т = О,

  одержуємо середню геометричну. З степенних середніх у правовій статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, значно рідше — середню гармонічну; середня геометрична застосовується лише при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадратична — при обчисленні показників варіації.

  Розміри обчисленої середньої величини завжди відрізняються, оскільки обумовлюються  показником степеня середньої величини. В загальному вигляді це правило  має назву мажорантності середніх:

  чим більше показник ступеня, тим більше величина середньої. При цьому слід мати на увазі, що правильну характеристику різних сукупностей в кожному окремому випадку визначає лише певний вид середньої величини. Основний критерій визначення виду середньої величини — це механізм утворення обсягу варіюючої ознаки. Середня тільки тоді буде вірно відображати всю сукупність, коли при заміні всіх ознак (варіантів) на середню загальний обсяг варіюючої ознаки залишиться незмінним.

  Залежно від того, як формується загальний  обсяг сукупності, і визначається вид середньої величини. Середня  арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіантів; середня квадратична — коли обсяг варіюючої ознаки має вигляд суми квадратів окремих варіантів; середня гармонічна — коли обсяг варіюючої ознаки складається із суми обернених значень окремих варіантів; середня геометрична — коли обсяг варіюючої ознаки одержується як добуток окремих варіантів.

  У правовій статистиці середні арифметичні  величини застосовуються тоді, коли первинні (вихідні) дані наведено у такому вигляді, що загальний обсяг ознаки для всієї сукупності можна одержати шляхом їх підсумовування в усіх одиницях.

  Середня арифметична проста (незважена) обчислюється шляхом ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальну кількість. Спочатку підсумовують значення всіх варіантів, а потім ця сума ділиться на загальну кількість одиниць сукупності. Наприклад, один слідчий районної прокуратури  закінчив за місяць дві справи, інший  — три. В результаті у середньому вони закінчили розгляд 2,5 справи ((2+3) : 2). При цьому не можна відкинути 0,5 справи і округлити цифру, тому що в такому разі результат буде помилковим.

  Середня арифметична проста використовується дуже рідко, як правило, лише тоді, коли сукупність повністю симетрична (нормальний закон розподілу одиниць) або має невелику кількість одиниць (як в нашому прикладі).

  У загальному вигляді середня арифметична  проста обчислюється за формулою

  де  Ху - середня арифметична величина; х — значення ознаки одиниць сукупності; п — кількість варіантів, з яких обчислюється середня (обсяг статистичної сукупності); ї — знак суми.

  У правовій статистиці застосовується середня  арифметична зважена, яка обчислюється за формулою

  Дє./р./г > ••• »/, -— повторення (частота, вага) кожного варіанта;

  Хр Ху .... Лд— значення ознаки одиниць сукупності; Х — знак суми.

  Середня арифметична зважена завжди обчислюється тоді, коли окремі значення варіантів  у сукупності повторюються кілька разів  або коли ряд розподілу значення ознаки несиметричний. При обчисленні середньої арифметичної зваженої за наведеною формулою значення кожного варіанта (ознаки кожної одиниці сукупності) слід помножити на відповідну йому вагу (частоту або повторюваність кожного варіанта) і суму цих добутків поділити на суму частот (загальну кількість одиниць сукупності). При цьому перемноження значень ознак сукупності на кількість їх повторювання в сукупності (тобто варіантів на ваги) називається зважуванням, а одержана середня величина — зваженою.

  Використання  середньої арифметичної зваженої дає  змогу замінити багаторазове підсумовування однакових варіантів, як це має місце при обчисленні середньої арифметичної простої.

  Отже, за наявності значної кількості  первинних даних можна обчислювати  середню величину двома способами: 1) шляхом підсумовування значень ознаки у кожної окремої одиниці сукупності — за формулою арифметичної простої; 2) на підставі заздалегідь упорядкованих даних у вигляді варіаційного ряду розподілу — за формулою арифметичної зваженої. При цьому спочатку обов'язково будується варіаційний ряд розподілу, для того щоб бути впевненими, що обчислюється середня для якісно однорідної сукупності.

  Дуже  рідко в правовій статистиці застосовується середня гармонічна — обернена величина середньої арифметичної із обернених значень варіантів. Застосування середньої арифметичної, або гармонічної, залежить від первинних даних. Якщо за ваги (частоти) береться не кількість одиниць сукупності, а величини, одержані внаслідок множення значень варіантів на кількість одиниць, тобто зразу маємо добуток х/, то в цьому разі обчислюється середня гармонічна. У правовій статистиці, як правило, такі дані не зустрічаються або зустрічаються дуже рідко. В інших галузях статистики ця величина застосовується для обчислення середньої врожайності, середньої продуктивності праці, середнього відсотка виконання плану тощо. До цього часу статистики так і не визначилися, за якою середньою слід обчислювати середній строк будівництва. За правилами математичної статистики (мажорантності середніх величин) середня арифметична завжди більша за середню гармонічну, особливо якщо йдеться про значний розмір показника.

  Для розрахунку середньої величини за формулою середньої гармонічної зваженої необхідно виходити з логічного усвідомлення вихідних величин. Наприклад, кількість оштрафованих осіб — це складова частина загальної суми штрафу. Тому, щоб встановити середній розмір штрафу (розрахункова величина), ми повинні його обчислити за формулою середньої гармонічної зваженої.

  Але може обчислюватися і середня  гармонічна проста за формулою

  Ця  формула використовується лише тоді, коли вага кожного варіанта дорівнює одиниці. На практиці таке практично  не зустрічається.

  Середня гармонічна зважена обчислюється за формулою

  де  X— значення варіюючої ознаки; М=ХС— результат перемноження значення варіантів на їх ваги.

  Якщо  ми дійсно будемо розраховувати середній розмір стягнутих штрафів тим чи іншим органом або в тій чи іншій місцевості, то знаменник дробу матиме реальний зміст — кількість оштрафованих осіб, які сплатили штраф.

  Техніку обчислення середньої геометричної і середньої хронологічної, які в правовій статистиці застосовуються при обчисленні показників у рядах динаміки, наведено у розділі Х цього підручника.

  § 1. Поняття про статистичні ряди та їх види

  Усі явища і процеси, які відбуваються у суспільному житті, взаємо-пов'язані і обов'язково існують лише у розвитку. Кожен може по- ' мітити, що суспільне життя змінюється неухильно, кожен день з'яв¬ляються нові його прояви. Якщо проаналізувати відповідні дані за тривалий час, то можна встановити, що змінюються не тільки роз¬міри збитків від злочинів, а й їх види і особа злочинця за різними характеристиками. Діалектика вчить, що все змінюються безперер¬вно, досягнутий сьогодні рівень наступного дня може бути лише по¬чатковим рівнем.

  З цією тезою не можна не погодитися. Але іноді досягнутий рівень тривалий час залишається незмінним. Трапляється й навпа¬ки. Наприклад, кількість зареєстрованих злочинів у 1995 р. склала 641860, а в 2002 р. — 450661. Кількість населення в Україні в період початку розпаду Радянського Союзу складала 52,1 млн чол.; на 1 січня 2001 р. — 49 млн 300 тис.; на 1 грудня 2001 р. — 48 млн 457 тис. Наведене свідчить про те, що не можна на базі лише самих даних зробити висновок щодо того, які тенденції має розвиток конкрет¬ного явища. Так, перший приклад характеризує позитивні зрушен¬ня в динаміці злочинності, а другий — негативні процеси у відтво¬ренні населення України, хоча в обох прикладах йдеться лише про зменшення рівня показника протягом часу.

  Все це наочно характеризує необхідність вивчення розвитку суспільних явищ у часі з різних сторін і стосовно окремих територій. З метою дослідження кількісних і якісних змін у різних явищах, особливо правових, застосовується такий специфічний метод ста¬тистичної науки, як статистичні ряди.

  Статистичні ряди — це сукупність статистичних даних, які виб¬рані із звітності або з документів первинного обліку, розташовані в хронологічному або логічному порядку, характеризують зміни роз¬міру ознак, покладених в основу побудови статистичного ряду.

  В основу розподілу статистичних рядів можна покласти багато різних параметрів. Розглянемо лише ті, які частіше за все застосо¬вуються в різних галузях статистики.

  Залежно від того, як вони характеризують явище в статиці чи динаміці, всі статистичні ряди поділяють на ряди розподілу і ряди динаміки. Ряди розподілу характеризують явища в певний про¬міжок часу в статиці; вони надають відомості про розподіл сукуп¬ності на окремі групи за кількісними або якісними ознаками на певний проміжок часу (докладніше про це див. розділ V цього підручника).

  Ряди  динаміки — це ряд чисел, який характеризує зміну величи¬ни суспільного явища в процесі його розвитку, тобто в часі.

  Деякі автори виділяють поняття паралельних рядів. Зрозуміло, що тут мається на увазі процес порівняльного аналізу двох або більше взаємопов'язаних рядів. Але ці ряди у статистичному аналізі можуть порівнюватися або в статиці (ряди розподілу), або в ди¬наміці (ряди динаміки). Ми вважаємо за недоцільне відокремлю¬вати ці поняття у статистичному аналізі, оскільки вони повинні ви¬користовуватися для характеристики як рядів розподілу, так і рядів динаміки.

  § 2. Види рядів динаміки та правила  їх побудови

  Кожний  ряд динаміки складається з двох елементів: 1) переліку хронологічних  дат (моментів) або інтервалів часу; 2) конкретних значень відповідних  статистичних показників, які називаються  рівнями ряду.

  Залежно від характеру показників, часу та кількості показників усі ряди динаміки можна класифікувати за різними  ознаками. Основні види класифікаційних ознак щодо розподілу рядів динаміки наведено на рис. 16.

  Залежно від характеру  явища, що вивчається, рівні ряду динаміки можуть відноситися або до окремих проміжків часу, або до конкретної дати (моменту) часу. Тому всі ряди динаміки поділяються на інтервальні та моментні.

  Інтервальним рядом динаміки називається такий ряд числових показників, який характеризує розміри досліджуваного явища за певні проміжки (періоди, інтервали) часу (за декаду, місяць, квартал, півріччя, рік або інші інтервали часу).

  Характерною особливістю інтервальних рядів динаміки є те, що їх рівні завжди одержують підсумовуванням рівнів за якісь проміжки часу. Величина рівнів інтервального ряду залежить від тривалості проміжку часу, за який обчислюються показники. Чим більший інтервал часу взято, тим більший рівень одержимо.

  У правовій статистиці можна побудувати значну кількість інтервальних рядів динаміки: кількість зареєстрованих злочинів; кількість осіб, які вчинили злочин; кількість розглянутих судами кримінальних, цивільних та адміністративних справ; кількість потерпілих; кількість позивачів і відповідачів тощо. Більшість цих даних у статистичній звітності правоохоронних органів наводяться наростаючим підсумком.

  Моментним рядом динаміки називається такий ряд числових показників, який характеризує розміри досліджуваного явища на якусь певну дату або момент часу.

  Особливістю моментного ряду динаміки є те, що його рівні не можна підсумовувати, бо окремі значення показника можуть бути присутні в декількох періодах. В нашому прикладі основна кількість населення присутня в усіх рівнях ряду, деякі особи — в різних рівнях ряду. Просте підсумовування в моментних рядах не застосовується також тому, що одержана загальна сума не може мати реального змісту.

  До  моментних рядів динаміки належать ряди про кількість правоохоронних органів на певну дату; кількість зареєстрованих до розгляду кримінальних, цивільних і адміністративних справ у судах на перше число звітного періоду (як правило, на 1 січня та 1 липня кожного року); кількість працюючих в правоохоронних органах; кількість засуджених, які відбувають покарання, на перше число кожного кварталу тощо.

  Залежно від того, якими узагальнюючими показникам відображені рівні ряду, інакше кажучи, за статистичною природою показників ряду, всі вони поділяються на ряди динаміки абсолютних, відносних та середніх величин.

  Ряди  динаміки абсолютних величин — це такі ряди динаміки, в яких рівні  ряду наведено у вигляді реально  існуючих показників, тобто показників, які мають найменування. Наведені в цьому розділі приклади — це ряди динаміки абсолютних величин. До них в першу чергу належать ряди, які характеризують кількість зареєстрованих злочинів, осіб, які їх вчинили, кількість розглянутих кримінальних, цивільних та адміністративних справ, кількість працюючих тощо. У правовій статистиці вони застосовуються найчастіше.

  Але для більш поглибленого аналізу  сутності розвитку і стану суспільних явищ тільки цих показників недостатньо. На основі перетворення абсолютних показників ми можемо побудувати і проаналізувати ряди динаміки інших узагальнюючих показників (відносних і середніх).

  Ряди  динаміки відносних величин —  це такі ряди динаміки, в яких всі  рівні ряду наводяться у співвідношенні величин абсолютного рівня ряду. Вони широко застосовуються в правовій статистиці: наприклад, поширення цивільних спорів на 10 тис. населення, поширення позовних заяв на 1 тис. населення, коефіцієнт розлучень, коефіцієнт злочинності тощо. Показники рівнів цих рядів виражаються або у коефіцієнтах, або у відсотках, або в промілях, або в продецимілях, або в іменованих числах (наприклад, щільність населення має такий вираз: скільки чоловік припадає на один квадратний кілометр території; коефіцієнт злочинності — скільки злочинів припадає на 10 тис. населення).

  Ці  ряди широко використовуються для аналізу  структурних зрушень у розвитку явища, які іншими засобами встановити дуже важко або взагалі неможливо. Вивчати питому вагу корисливої злочинності без побудови ряду динаміки відносних величин дуже важко. Але якщо ми побудуємо такий ряд, то зразу побачимо, що за останні двадцять років неухильно зростає питома вага корисливої злочинності у загальній структурі злочинності в Україні.

  Ряди  динаміки середніх величин — це такі ряди динаміки, в яких рівні  ряду наведено у вигляді середніх показників. Ці ряди дають змогу  проаналізувати зміну середніх показників у часі або стосовно окремих територій. Наприклад, за декілька років можна проаналізувати зміну кількості вогнепальної зброї, яка припадає на одну групу організованих злочинних угруповань, щоб охарактеризувати зміну рівня озброєності злочинців. Аналогічно для характеристики змін у груповій злочинності можна за декілька років навести середню кількість осіб у групі злочинців. Їх можна застосувати і для характеристики навантаження практичних працівників: проаналізувати середню кількість розглянутих одним суддею справ за рік, кількість кримінальних справ, розслідуваних одним слідчим, тощо.

  На  жаль, такі розрахунки досить рідко  використовуються в статистичній звітності і статистичному аналізі повсякденної роботи правоохоронних органів.

  За  повнотою часу, який відображено в  рядах динаміки, їх можна поділити на повні, неповні та наростаючим підсумком.

  В повних рядах динаміки моменти або проміжки часу йдуть один за іншим з рівними інтервалами часу. В неповних рядах динаміки така послідовність між проміжками часу не додержується. Прикладом цього може бути вивчення руху кількості працюючих (не кожен день хтось поступає на роботу і не через якийсь певний час звільняється з роботи) або зміни кількості осіб, які відбувають покарання у виді позбавлення волі (вони поступають в місця позбавлення волі не через певні інтервали часу, а в міру потреби). Ряди динаміки наростаючим підсумком відображають результати розвитку явища за певний час (в органах внутрішніх справ звітність надається спочатку за один місяць, потім за два, три і т.д.). Застосування таких рядів дає змогу зразу одержати дані за звітний час з початку року.

  Ряди  динаміки дозволяють охарактеризувати розвиток явищ у часі, виявити тенденції  і закономірності їх зміни, зробити  прогноз їх розвитку на наступний  проміжок часу.

  Основною  вимогою для побудови і аналізу  рядів динаміки є порівнянність їх рівнів. Рівні рядів динаміки формуються в результаті зведення та групування статистичних даних, а також їх оброблення за різні проміжки часу. Головне, щоб рівні характеризували дійсну зміну величини показника, а не були пов'язані із змінами методики його обчислення. Зміни в розвитку явища, яке аналізується за допомогою рядів динаміки, мають бути обумовлені природою самого явища, а не змінами, що породжені зміною визначення одиниці сукупності, або методикою обчислення показників, або іншими причинами, які могли істотно вплинути на дійсний рівень показника ряду динаміки.

  Непорівнянність показників ряду динаміки може бути викликана різними причинами та умовами. У правовій статистиці можна перелічити основні з них, які впливають на рівень ряду динаміки: зміни в законодавстві (криміналізація чи декриміналізація діянь), територіальні зміни (укрупнення чи розукрупнення районів), зміни в методології обліку або звітності, зміни в одиницях виміру. Ми не будемо зупинятися на такій причині, як різний про міжок часу, що іноді відмічається в підручниках із загальної теорії статистики. Вважаємо, що в цьому разі треба говорити лише про помилку, яка допущена при побудові ряду динаміки.

  На  рівень ряду динаміки впливають і  зміни у кримінально-процесуальному законодавстві. Непорівнянність рівнів ряду може бути зумовлена й адміністративно-територіальними змінами в регіонах, які останнім часом також мають місце в Україні. З метою аналізу даних таких рядів динаміки обов'язково застосовується метод змикання рядів динаміки. На ці показники може впливати і активність застосування норм права з боку правоохоронних органів.

  На  показники динаміки істотно впливає  і зміна дати обліку, тому що більшість  суспільних явищ мають сезонні коливання. Існують спеціальні методи вимірювання сезонних коливань, оскільки це явище вивчається в різних галузях науки. Витрати електроенергії є значно більшими взимку, ніж улітку; кількість виявлених жебраків і бродяг узимку є більша; кількість зареєстрованих дорожньо-транспортних пригод значно зростає восени тощо.

  Зміна одиниць виміру також може суттєво  вплинути на показники рівнів ряду динаміки. Коли треба проаналізувати, наприклад, тенденції в зміні суми позову, то нерідко доводиться перераховувати його розмір у різних одиницях виміру: доларах, марках, ЕКЮ, євро в державну валюту — гривню. Іноді в умовах інфляції їх також важко зіставити незалежно від того, що вони наводяться в одних одиницях виміру, але значення її різне.