Доказать, что поле потенциально и найти потенциал F 3x y z i x j 3z xk 2 3 3 2     (Решение → 41005)

Заказ №47044

Доказать, что поле потенциально и найти потенциал F 3x y z i x j 3z xk 2 3 3 2    

Решение

Поле является потенциальным, если rot(F)=0             Таким образом rot(F) 0, т.е векторное поле является потенциальным 0 y X x Y 3x y z 3x y X x 3x x Y 0 d x Z z X 3z x 3z d x Z 3x y z 3z z X 0 z Y y Z x 0 z Y 3z x 0 y Z X 3x y z Y x Z 3z x k y X x Y j d x Z z X i z Y y Z rot(F) 2 / y 2 2 3 / x 3 2 / x 2 2 / z 2 3 / z 3 / y 2 2 3 3 2                                                                       