Имеются данные о распределении занятых в экономике РФ по фактической продолжительности рабочей недели в IV квартале 2010 г.: Отработано часов в неделю численность занятых в экономике, % всего мужчин женщин менее 9 0,6 0,5 0,6 9-15 0,9 0,8 1,1 (Решение → 40596)

Заказ №47042

Имеются данные о распределении занятых в экономике РФ по фактической продолжительности рабочей недели в IV квартале 2010 г.: Отработано часов в неделю численность занятых в экономике, % всего мужчин женщин менее 9 0,6 0,5 0,6 9-15 0,9 0,8 1,1 16-20 1,5 1,1 0,2 21-30 2,3 1,6 3,2 31-40 86,1 86,5 87,2 41-50 4,6 5,6 3,6 51 и более 1,9 2,7 1,0 Временно отсутствовали 2,1 1,2 3,1 Всего 100,0 100,0 100,0 Определить: 1) среднюю продолжительность рабочей недели в 2010 г.: а) у мужчин; б) у женщин; в) для всех занятых в целом; 2) моду и медиану: а) для мужчин; б) для женщин; 3) дисперсии (групповые и общую).

Решение:

1) Рассчитаем средний возраст по формуле средней арифметической взвешенной: X̅= ∑ xi fi ∑ fi , где xi – значение признака; fi – середина интервала. Составим вспомогательную таблицу 20.1: Таблица 20.1 Промежуточные расчеты Отработано часов в неделю Середина интервала, хi Численность занятых, % mi xi∙ fi1 xi∙ fi2 xi∙ mi мужчин, fi1 женщин, fi2 0 0 1,2 3,1 2,1 0 0,0 0,0 3-9 6 0,5 0,6 0,6 3 3,6 3,6 9-15 12 0,8 1,1 0,9 9,6 13,2 10,8 16-20 18 1,1 0,2 1,5 19,8 3,6 27,0 21-30 25,5 1,6 3,2 2,3 40,8 81,6 58,7 31-40 35,5 86,5 87,2 86,1 3070,8 3095,6 3056,6 41-50 45,5 5,6 3,6 4,6 254,8 163,8 209,3 51-60 55,5 2,7 1,0 1,9 149,85 55,5 105,5 Итого 100,0 100,0 100,0 3548,6 3416,9 3471,4 X1 ̅ = 3548,6 100 =35,5 ч X2 ̅ = 3416,9 100 =34,2 ч Х̃= 3471,4 100 =34,7 г. Таким образом, среднее число отработанных часов в неделю среди мужчин составляет 35,5 ч, среди женщин – 34,2 ч, а в целом для всех занятых – 34,7 ч. 2) Модальная величина рассчитывается по формуле: где m 0 x - нижняя граница модального интервала; i – ширина модального интервала; M o f - частота модального интервала; Mo 1 f - частота интервала, предшествующего модальному; Mo 1 f - частота интервала, следующего за модальным. Т.к. приведенный ряд распределения является неравноинтервальным, то для определения моды необходимо рассчитать плотность распределения - отношение частости к величине соответствующего интервала (табл. 20.2). Таблица 20.2 Расчет плотности распределения Отработано часов в неделю Численность занятых, % Шаг интервала Плотность распределения мужчин, fi1 женщин, fi2 мужчин женщин 0 1,2 3,1 0 - - 3-9 0,5 0,6 6 0,083 0,100 9-15 0,8 1,1 6 0,133 0,183 16-20 1,1 0,2 4 0,275 0,050 21-30 1,6 3,2 9 0,178 0,356 31-40 86,5 87,2 9 9,611 9,689 41-50 5,6 3,6 9 0,622 0,400 51-60 2,7 1,0 9 0,300 0,111 Итого 100,0 100,0