Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Yi для трехотраслевой экономической системы. Вариант aij Yi 0

Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Yi для трехотраслевой экономической системы. Вариант aij Yi 0 0,5 0,1 0,4 200 0,2 0,5 0 100 0,1 0,1 0,3 300 Требуется определить: коэффициенты полных затрат, вектор валового выпуска, условно чистую продукцию. Заполнить схему межотраслевого баланса.

Модель межотраслевого баланса
(модель Леонтьева или модель «затраты – выпуск»)
Указанная модель относится к самым простым вариантам моделей межотраслевого баланса. Алгебраически она сводится к решению системы линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Рассматривая схему межотраслевого баланса в стоимости выражения по столбцам, можно заметить, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и её условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли.
Вывод можно записать в виде:
(1)
где – объем продукции отрасли i, расходуемой в отрасли j;
– условно чистая продукция, равная сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j;
– конечная продукция.
Соотношение (1) охватывает систему из n уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей

. Рассматривая схему по строкам, замечаем, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих её продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
(2)
Уравнения (2) называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования. Балансовый характер таблицы заключается в том, что:
Основу экономико-математической модели межотраслевого баланса составляет технологическая матрица прямых затрат. Коэффициент прямых затрат показывает, сколько необходимо единиц продукции отрасли i для производства единиц продукции отрасли j, если учитывать только прямые затраты:
(3)
Подставляя (3) в балансовое соотношение (2), получим:
(4)
или в матричной форме:
X=AX+Y (5)
С помощью этой модели можно выполнять три вида плановых расчетов:
- задавая для каждой отрасли величины валовой продукции, можно определить величины конечной продукции:
Y=(E-A)X (6)
- задавая величины конечной продукции всех отраслей, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли:
X=(E-A)-1Y (7)
- задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно определить величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.
В формулах (6) и (7) символ Е обозначает единичную матрицу порядка n, а матрицу (Е-А)-1 – матрицу, обратную (Е-А)