Даны координаты точек A0;2;4, B4;-1;2, C5;1;-3, D3;2;6. Найти: 1) длину ребра АВ 2) уравнение плоскости, проходящей через

Даны координаты точек A0;2;4, B4;-1;2, C5;1;-3, D3;2;6. Найти: 1) длину ребра АВ 2) уравнение плоскости, проходящей через точки А,В и С 3) уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость ABC.

1)
AB=4-0;-1-2;2-4=4;-3;-2
AB=42+-32+-22=29.
2)
Уравнение плоскости ABC найдём через три известные точки:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0,
x-0y-2z-44-0-1-22-45-01-2-3-4=xy-2z-44-3-25-1-7=x-3-2-1-7-
-y-24-25-7+z-44-35-1=x21-2-y-2-28+10+
+z-4-4+15=19x+18y-2+11z-4=
=19x+18y-36+11z-44=19x+18y+11z-80=0.
19x+18y+11z-80=0-уравнение плоскости ABC.
3)
Высота, опущенная на грань ABC имеет вектор нормали (направляющий) вектор нормали самой грани ABC: 19x+18y+11z-80=0,
s=19;18;11.
Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точку D=(3;2;6) и имеющей направляющий вектор s=1,1,1 имеет вид
x-319=y-218=z-611-уравнение высоты.