Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется: 1) вычислить длину стороны АВ, 2) составить уравнение

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется: 1) вычислить длину стороны АВ, 2) составить уравнение линии АВ, 3) составить уравнение высоты, проведённой из вершины С, 4) вычислить расстояние от вершины С до стороны АВ, 5) составить уравнение медианы, проведённой из вершины А. A3, 4 B1 , 7 C15, 9

Вычислим длину стороны AB:
AB=xB-xA2+yB-yA2=-5-12+-4-22=72=
=62=>BC=62≈8,485
2). Составим уравнение линии:
AB:x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=>x-3-1-3=y-47-4=>x-3-4=y-43=>
=>3x+4y-25=0- уравнение АВ в общем виде
Решив последнее уравнение относительно у, находим уравнение стороны АВ в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=-34x+254.
3)Для получения уравнения высоты h, которая проходит через точку С перпендикулярно АВ , используем уравнение пучка прямых и условие перпендикулярности прямых . Так как h⊥AB, то
kh=-1kAB=43.
Получим уравнение высоты:
y-yC=klx-xC=>y-9=43x-15=>
4x-3y-33=0-общее уравнение высоты.
Решив последнее уравнение относительно у, находим уравнение высоты в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=43x-11.
4) Расстояние от точки С(15;9) до прямой AВ по формуле
d=Ax0+By0+CA2+B2
Подставляем уравнение АВ и координаты точки С (15;9) в формулу и получаем
d=3∙15+4∙9-2532+42=565≈11,2(ед)
5)Основание медианы AМ – точка М является серединой отрезка ВС

. Так как h⊥AB, то
kh=-1kAB=43.
Получим уравнение высоты:
y-yC=klx-xC=>y-9=43x-15=>
4x-3y-33=0-общее уравнение высоты.
Решив последнее уравнение относительно у, находим уравнение высоты в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=43x-11.
4) Расстояние от точки С(15;9) до прямой AВ по формуле
d=Ax0+By0+CA2+B2
Подставляем уравнение АВ и координаты точки С (15;9) в формулу и получаем
d=3∙15+4∙9-2532+42=565≈11,2(ед)
5)Основание медианы AМ – точка М является серединой отрезка ВС