Даны координаты вершин треугольника АВС. A-5;7, B7;-2, C11;20 Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и

Даны координаты вершин треугольника АВС. A-5;7, B7;-2, C11;20 Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) тангенс угла А; 4) уравнение высоты СD; 5) координаты точки D; 6) длину высоты СD; 7) уравнение медианы АЕ; 8) сделать чертёж.

Cделаем чертёж, т.е. выполним пункт 8.
1) Длину стороны АВ находим как длину отрезка AB.
AB=7--52+-2-72=122+92=225=15
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
x+57--5=y-7-2-7
x+512=y-7-9
y=-34x+1314
4y+3x-13=0 – общее уравнение прямой
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой:
x+511--5=y-720-7
x+516=y-713
y=1316x+17716
16y-13x-177=0 – общее уравнение
3) тангенс угла А;
Найдем угол A как угол между двумя прямыми.
Уравнение прямой AB: y=-34x+1314
Уравнение прямой AC: y=1316x+17716
Угловые коэффициенты данных прямых равны -34 и 1316 . Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:
tgβ= 1316--341+1316∙-34=4
4) уравнение высоты СD;
Найдем уравнение высоты через вершину C
x-113=y-204
y=43x+163
3y-4x-16=0 – общее уравнение
5) координаты точки D;
Найдем точку пересечения высоты СD с прямой AB

. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:
tgβ= 1316--341+1316∙-34=4
4) уравнение высоты СD;
Найдем уравнение высоты через вершину C
x-113=y-204
y=43x+163
3y-4x-16=0 – общее уравнение
5) координаты точки D;
Найдем точку пересечения высоты СD с прямой AB