Даны координаты вершин треугольника ABC: А(6;1), B(2;3), C(8;6). Требуется: 1) найти tg угла и

Даны координаты вершин треугольника ABC: А(6;1), B(2;3), C(8;6). Требуется: 1) найти tg угла и между прямыми AC и AB, используя угловые коэффициенты прямых; 2) составить уравнение высоты CD и найти ее длину; 3) составить уравнение медианы AM; 4) сделать чертёж в декартовой системе координат (высоту и медиану строить по двум точкам).

1) Чтобы найти tg угла и между прямыми AC и AB, используя угловые коэффициенты прямых, составим уравнения прямых AC и AB.
Для составления уравнений прямых AB и AC воспользуемся уравнением:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1, (см. 2.19).
Составим уравнение прямой AB, проходящей через точку А(6; 1) ⇒ x1=6, y1=1 и точку B(2;3) ⇒ x2=2, y2=3.
Уравнение прямой AB: x-62-6=y-13-1 или x-6-4=y-12 ⇒2∙x-6=-4∙y-1, окончательно АВ: x+2y-8=0.
Аналогично составляем уравнение прямой AC, проходящей через точку А(6; 1) и
C(8; 6).
Уравнение прямой AC : x-68-6=y-16-1 или x-62=y-15 ⇒5∙x-6=2y-1, окончательно АС: 5x-2y-28=0.
Найдем tg угла между прямой AC: 5x-2y-28=0 и прямой AB: x+2y-8=0.
Запишем уравнения прямых с угловым коэффициентом:
АС: y=52x-14; AB: y=-12x+4, (см

. 2.17),
Тогда k1=kAC=52 , k2=-12 . Обозначим φ - угол между прямыми AC и AB. Найдем tgφ (см. 2.20):
tgφ=k2-k11+k1∙k2=-12-521+-12∙52=-3-14=12.
2) Составим уравнение высоты CD и найдем ее длину.
Составим уравнение высоты CD как уравнение прямой, проходящей через точку C(8; 6) перпендикулярно прямой AB: x+2y-8=0.
Нормальный вектор n=1,2 прямой AB (см. 2.21) для прямой CD будет направляющим вектором , т.к