Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: Длину стороны AB; Уравнение высоты, проведенной из вершины C; Уравнение медианы,

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: Длину стороны AB; Уравнение высоты, проведенной из вершины C; Уравнение медианы, проведенной из вершины C; Точку пересечения высот треугольника; Внутренний угол А; Длину высоты, опущенной из вершины B. 4. A(-1;1);B(-7;4);C(-4;5)

1 Длина стороны по координатам находится по формуле
AB=(xb-xa)2+(yb-ya)2
AB=(-7-(-1))2+(4-1)2=(-6)2+32=45=35
AB=35
2 Уравнение высоты, проведенной из вершины C.
Так как высота проведена из точки C, то она опущена на сторону AB и перпендикулярна ей. Значит угловые коэффициенты высоты и стороны AB взаимно пропорциональны и противоположны по значению.
Найдем уравнение AB
x-xaxb-xa=y-yayb-ya
x-(-1)-7-(-1)=y-14-1 x+1-6=y-13
Или
3(x+1)=-6(y-1)
y=3(x+1)-6+1
y=-1/2x+1/2
Угловой коэффициент кab=-1/2
Угловой коэффициент перпендикуляра к=2
Найдем уравнение перпендикуляра по формуле
y-yc=k(x-xc)
y-5=2(x-(-4))
y=2x+13
3 Уравнение медианы, проведенной из вершины C;
Для нахождения медианы найдем координаты точки M, являющейся серединой AB
xm=xa+xb2=-1+(-7)2=-4
ym=ya+yb2=1+42=2.5
Найдем уравнение СМ
x-(-4)-4-(-4)=y-52,5-5
x+10=y-1-2,5
4 Точку пересечения высот треугольника;
Для того что бы найти точку пересечения высот треугольника надо составить и решить систему уравнений из двух высот

. Уравнение высоты проходящей из точки С у нас есть, найдем высоту из точки B
Найдем уравнение AC
x-(-1)-4-(-1)=y-15-1 x+1-3=y-14
Или
4(x+1)=-3(y-1)
y=4(x+1)-3+1
y=-4/3x-1/3
Угловой коэффициент кab=-4/3
Угловой коэффициент перпендикуляра к=3/4
Найдем уравнение перпендикуляра по формуле
y-4=3/4(x-(-7))
y=3/4x+37/4
y=2x+13y=3/4x+37/4
2x+13=3/4x+37/4
2x-3/4x=37/4-13
5/4x=15/4
x=3
y=2*3+13=19
х=3 y=19
5Внутренний угол А;
Угол между векторами АВ(x1,y1) и АС(x2,y2) можно найти по формуле
cosA=x1x2+y1y2ABAC
Найдем координаты векторов и их длины
4