Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: Уравнение биссектрисы, проведенной из вершины B; Центр тяжести треугольника (точка

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: Уравнение биссектрисы, проведенной из вершины B; Центр тяжести треугольника (точка пересечения медиан); Центр и уравнение описанной окружности; Площадь треугольника ABC; Записать систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC. Дано: A1;-1; B3;-1; C-1;3

1) Запишем уравнения сторон треугольника как уравнение прямой по двум точкам. Воспользуемся формулой
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Следовательно, уравнение сторон имеют вид:
AB: x-13-1=y--1-1--1
AC: x-1-1-1=y--13--1
BC: x-3-1-3=y--13--1
Преобразуем их к каноническим уравнениям прямой
AB:x-12=y+10; AC: x-1-2=y+14; BC: x-3-4=y+14.
А теперь, перейдем к общему уравнению:
AB:y+1=0;
AC:2x+y-1=0;
BC:x+y-2=0.
Уравнение биссектрисы, проведенной из вершины B, составим с учетом того, что нам известны уравнения сторон, между которыми проходит биссектриса.
A1x+B1y+C1A12+B12=±A2x+B2y+C2A22+B22
Угол B образован прямыми BA и BC.
BA:y+1=0; BC:x+y-2=0.
Подставляем уравнения прямых в формулы уравнения биссектрис угла:
y+102+12=±x+y-212+12
y+11=±x+y-22
2y+2=±x+y-2
2y+2=x+y-2 и 2y+2=-x-y+2
x+1-2∙y-2-2=0 и x+1+2∙y-2+2=0
2) Центр тяжести треугольника (точка пересечения медиан) по формуле:
MxM;yM=MxA+xB+xC3;yA+yB+yC3
MxM;yM=M1+3+-13;-1+-1+33=M33;13=M1;13
3) Центр и уравнение описанной окружности;
Уравнение окружности имеет вид:
x-h2+y-k2=r2
где h, k – координаты центра Окружности;
x,y – координаты точки окружности;
r – радиус.
Подставляем координаты точек в формулу
1-h2+-1-k2=r2
3-h2+-1-k2=r2
-1-h2+3-k2=r2
Из данной системы получаем, что h=k=2