Даны координаты точек , , , . Найти: 1.найти длину ребраAB; 2.уравнение плоскости, проходящей через точки

Даны координаты точек , , , . Найти: 1.найти длину ребраAB; 2.уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C; 3.уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость ABC; 4.площадь грани ABC; 5.объем пирамиды ABCD. 45.A(-1;2;1), B1;0;2, C2;-1;3, D(1;1;0).

1. Найдем длину ребра
|AB|=x2-x12+y2-y12+z2-z12
AB=1+12+0-22+2-12=4+4+1=9=3
2. Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки , и
Уравнение плоскости, проходящей через три точки имеет вид:
Уравнение плоскости ABC в имеет вид:
x+1y-2z-11+10-22-12+1-1-23-1=0 или x+1y-2z-12-213-32=0
x+1*-4+3-(y-2)*4-3+(z-1)*-6+6=0
-x+1-y+2+(z-2)*0=0
-x-y+1=0
x+y-1=0 - искомое уравнение плоскости
3 . Найдем уравнение высоты опущенной из точки на плоскость по формуле:
x-x0A=y-y0B=z-z0C
x-1-1=y-1-1=z-00
x-1-1=y-1-1=z0
4. Найдем площадь грани
S=12|AB∙AC|
AB=1+1;0-2;2-1=2;-2;1
AC=2+1;-1-2;3-1=3;-3;2
c=AB х AC=ijkaxayazbxbybz=ijk2-213-32=
=i∙-21-32-j∙2132+k∙2-23-3=-i-j+0k={-1;-1;0}
с=сx2+cy2+cz2=(-1)2+(-1)2+02=2
Найдем площадь треугольника.
S=12∙2=22 кв

. Найдем уравнение высоты опущенной из точки на плоскость по формуле:
x-x0A=y-y0B=z-z0C
x-1-1=y-1-1=z-00
x-1-1=y-1-1=z0
4. Найдем площадь грани
S=12|AB∙AC|
AB=1+1;0-2;2-1=2;-2;1
AC=2+1;-1-2;3-1=3;-3;2
c=AB х AC=ijkaxayazbxbybz=ijk2-213-32=
=i∙-21-32-j∙2132+k∙2-23-3=-i-j+0k={-1;-1;0}
с=сx2+cy2+cz2=(-1)2+(-1)2+02=2
Найдем площадь треугольника.
S=12∙2=22 кв