Даны координаты точки А ( - 1; 1 ) и уравнение прямой l: 2x+4y-5=0.

Даны координаты точки А ( - 1; 1 ) и уравнение прямой l: 2x+4y-5=0. Требуется: 1) составить уравнение прямой l1 , проходящей через точку А параллельно прямой l ; 2) составить уравнение прямой l2 , проходящей через точку А перпендикулярно прямой l ; 3) изобразить на чертеже точку А и прямые l , l1 , l2 .

1) Составим уравнение прямой l1 проходящей через точку А(–1;1) параллельно прямой l: 2x+4y-5=0.
Запишем уравнение прямой l с угловым коэффициентом: y=-12x+54, следовательно,
k1 =-12 , (см. 2.17).
Прямая l1 || l, значит kl1=kl=-12 , (см. 2.20). Для составления уравнения прямой l1 используем уравнение y=y0+kx-x0, (см . 2.18), где точка Ax0; y0 принадлежит прямой, A(–1; 1) ⇒ х0 = –1, у0 = 1. Следовательно, уравнение прямой l1 :
y=1+-12∙x+1 или y=-12x+12 ⇒2y=-x+1.
Тогда уравнение прямой l1: x+2y-1=0.
2) Составим уравнение прямой l2 , проходящей через точку А(–1; 1) перпендикулярно прямой l: 2x+4y-5=0. Прямая l2 ┴ l значит,
kl2=-1kl=-1-12=2, (см

. 2.18), где точка Ax0; y0 принадлежит прямой, A(–1; 1) ⇒ х0 = –1, у0 = 1. Следовательно, уравнение прямой l1 :
y=1+-12∙x+1 или y=-12x+12 ⇒2y=-x+1.
Тогда уравнение прямой l1: x+2y-1=0.
2) Составим уравнение прямой l2 , проходящей через точку А(–1; 1) перпендикулярно прямой l: 2x+4y-5=0. Прямая l2 ┴ l значит,
kl2=-1kl=-1-12=2, (см