Функция общих издержек предприятия задана уравнением ТC = 50Q2 − 25Q + 150. Рыночный

Функция общих издержек предприятия задана уравнением ТC = 50Q2 − 25Q + 150. Рыночный спрос на продукцию выражен уравнением Qd = 5,5 − 0,02Р, где Q в тыс. шт., Р в тыс. руб. Предприятие работает на монополистическом рынке. Определите оптимальный объем производства, цену и величину максимальной прибыли предприятия.

Монополия максимизирует прибыль при достижении равенства предельных издержек (МС) и предельного дохода (MR): МС = MR.
Предельные издержки – это производная функции общих издержек:
МС = ТС’ = (50Q2 − 25Q + 150)’ = 100Q – 25
Предельный доход определим, как первую производную функции общего дохода: MR = TR’ = (P*Q)'
Из прямой функции спроса выведем обратную:
Qd = 5,5 − 0,02Р
0,02Р = 5,5 – Q
Р = 275 – 50Q
MR = (P*Q)' = ((275 – 50Q)*Q)’ = (275Q – 50Q2)’ = 275 – 100Q
МС = MR; 100Q – 25 = 275 – 100Q
200Q = 300
Оптимальный объем: Q = 1,5 тыс