Материальная точка массы m кг движется прямолинейно по горизонтальной оси ОХ под действием трех

Материальная точка массы m кг движется прямолинейно по горизонтальной оси ОХ под действием трех сил X1 = const; X2 = f1(t) и X3 = f2(t) в сопротивляющейся среде, причем сила сопротивления R = f(v) Определить закон движения точки, если заданы её начальная скорость v0 и её начальная абсцисса x0, где силы заданы в Н; v0 – в м/с; x0 – в м. Дано: X1 = 0; x0 = 0; X2 = 0; v0 =12; X3= 0; m=4; R= 6 - 2v.

Запишем основное уравнение динамики в проекции на ось ОХ.
m·a = X1 + X2 + X3 - R или с учетом значений заданных сил: m·a = - 6 + 2v, (1)
Так как v = dx/dt и а = d2x/dt2 = dv/dt, получаем:
4·dv/dt = - 6 + 2·v, (2), которое можно представить в виде:
dv/(-1,5 + 0,5·v) = dt, или d(-1,5 + 0,5·v)/(-1,5 + 0,5·v) = 0,5·dt, (2)
Интегрируя последнее уравнение, получаем:
ln(-1,5 + 0,5·v) = 0,5·t + lnC1, (3), или потенцируя, получим:
-1,5 + 0,5·v = С1·е0,5t , или v = 2С1·е0,5t + 3, (3) . Постоянную интегрирования С1,
определим из начальных условий при t = t0 = 0, v0 =12 м/с

. Постоянную интегрирования С1,
определим из начальных условий при t = t0 = 0, v0 =12 м/с