Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), для

Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), для следующей платежной матрицы: П1 П2 П3 П4 A1 20 30 15 15 A2 75 20 35 20 A3 25 80 25 25 A4 85 5 45 5

1. Определим наилучшую стратегию по критерию максимакса.
По данному критерию наилучшей считается альтернатива с максимальным наибольшим выигрышем.
a = max(max aij) 
П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 20 30 15 15 32
A2 75 20 35 20 75
A3 25 80 25 25 80
A4 85 5 45 5 85
Выбираем из (30; 75; 80; 85) максимальный элемент 85
Значит, по критерию максимакса наилучшей является стратегия A4.
2. Определим наилучшую стратегию по критерию Вальда.
По данному критерию за наилучшую принимается стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. 
a = max(min aij) 
П1 П2 П3 П4 min (aij)
A1 20 30 15 15 15
A2 75 20 35 20 20
A3 25 80 25 25 25
A4 85 5 45 5 5
Выбираем из (15; 20; 25; 5) максимальный элемент 25
Значит, по критерию Вальда наилучшей является стратегия A3.
3

. Определим наилучшую стратегию по критерию Сэвиджа.
Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:
a = max (min aij) 
Построим матрицу рисков. Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина риска равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии.
П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 65 50 30 10 65
A2 10 60 10 5 60
A3 60 0 20 0 60
A4 0 75 0 20 75
Выбираем из (65; 60; 60; 75) минимальный элемент 60.
Значит, по критерию Сэвиджа наилучшей является стратегия A2 или A3.
4