Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда n=1∞xnn2+2n-1

Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда n=1∞xnn2+2n-1

Найдем интервал сходимости, для этого найдем радиус сходимости:
R=limn→∞anan+1=limn→∞1n2+2n-11n+12+2n+1-1=limn→∞n2+4n+2n2+2n-1=
=limn→∞n21+4n+2n2n21+2n-1n2=limn→∞1+4n+2n21+2n-1n2=1=>ряд абсолютно
сходится при-1<x<1
-1;1- интервал абсолютной сходимости.
Исследуем ряд на концах интервала сходимости.
Если x=1, то получаем ряд
n=1∞1n2+2n-1.
Сравним данный ряд с рядом n=1∞1n2, который является обобщенным гармоническим рядом n=1∞1np, при p=2>1.
Общий член данного ряда an=1n2+2n-1меньше общего члена обобщенного гармонического bn=1n2, который сходится