Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда n=1∞xnn+4∙9n

Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда n=1∞xnn+4∙9n

Найдем интервал сходимости, для этого найдем радиус сходимости:
R=limn→∞anan+1=limn→∞1n+4∙9n1n+5∙9n+1=limn→∞n+5∙9n+1n+4∙9n=limn→∞n+5∙9n+4=
=limn→∞9n1+5nn1+4n=limn→∞91+5n1+4n=9=>ряд абсолютно сходится при
-9<x<9
-9;9- интервал абсолютной сходимости.
Исследуем ряд на концах интервала сходимости.
Если x=9, то получаем ряд
n=1∞9nn+4∙9n=n=1∞1n+4~n=1∞1n-расходится как гармонический ряд.
Если x=-9, то получаем ряд
n=1∞-9nn+4∙9n=n=1∞-1nn+4
Этот ряд – знакочередующийся