Найти размерность и базис ядра и образа линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе: φ=36-221-4813-8

Найти размерность и базис ядра и образа линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе: φ=36-221-4813-8

Найдем ядро оператора:
36-221-4813-8X=0
C помощью элементарных преобразований над строками матрицы преобразуем матрицу системы в трапециевидную:
36-221-4813-8~Умножим первую строку на -23 и сложим со второйУмножим первую строку на -83 и сложим с третьей
36-20-3-830-3-83~Умножим вторую строку на -1 и сложим с третьей
36-20-3-83000~36-20-3-83
Ранг матрицы равен 2.
dimker=3-2=1
3x1+6x2-2x3=0-3x2-83x3=0
Пусть x3 - свободная переменная, x1,x2 - базисные