При уровне значимости α = 0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии

При уровне значимости α = 0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта на основании пяти измерений для трех уровней фактора (табл.8). Таблица 8 Вариант Номер измерения Ф1 Ф2 Ф3 9 1 17 26 45 2 40 16 12 3 16 17 40 4 36 30 17 5 30 12 44

Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних: На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы. Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2ф, а вторая - остаточной S2ост. С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней: и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора: Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщ групповой средней для данного фактора. Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность: Sост = Sобщ - Sф Для определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq: а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1): Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии: где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии. С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина: Так как отношение двух выборочных дисперсий s2ф и s2ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции распределения в критической точке fкр, соответствующей выбранному уровню значимости α. Если fнабл>fкр, то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь. Для расчета Sнабл и Sф могут быть использованы также формулы: Находим групповые средние: 
N П1 П2 П3
1 17 26 45
2 40 16 12
3 16 17 40
4 36 30 17
5 30 12 44
∑ 139 101 158
xср 27.8 20.2 31.6
Обозначим р - количество уровней фактора (р=3)