При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об однородности двух выборок при альтернативной гипотезе

При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об однородности двух выборок при альтернативной гипотезе F(X)≠F(Y) А) взять из выборки X 14 первых элементов, из выборки Y 23 первых элементов Б) X и Y X 70 82 73 72 86 80 77 88 80 89 78 77 77 83 85 86 81 82 86 87 Y 77 89 80 79 93 81 84 95 87 96 85 81 84 90 92 93 88 89 93 94 X 32 32 39 44 39 38 35 33 38 38 40 39 44 48 45 37 39 28 57 43 Y 29 33 37 40 45 43 46 44 41 41 37 26 42 48 50 48 50 31 44 41

А) Расположим варианты обеих выборок в виде одного вариационного ряда и перенумеруем их
Порядковый номер (ранг) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Варианты 29 33 37 40 45 70 72 73 77 77
Истинный ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 10,5 10,5
Выборка Y Y Y Y Y X X X X X
Порядковый номер 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Варианты 77 77 78 79 80 80 80 81 81 82
Истинный ранг 10,5 10,5 13 14 16 16 16 18,5 18,5 20
Выборка X Y X Y X X Y Y Y X
Порядковый номер 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Варианты 83 84 84 85 86 87 88 88 89 89
Истинный ранг 21 22,5 22,5 24 25 26 27,5 27,5 30 30
Выборка X Y Y Y X Y X Y X Y
Порядковый номер 31 32 33 34 35 36 37
Варианты 89 90 92 93 93 95 96
Истинный ранг 30 32 33 34,5 34,5 36 37
Выборка Y Y Y Y Y Y Y
Найдем наблюдаемое значение критерия Вилкоксона сумму порядковых номеров (они выделены жирным) вариант первой выборки:
ωнабл=6+7+8+10,5+10,5+10,5+13+16+16+20+
+21+25+27,5+30=221
Объем выборки Х равен nx=14
Объем выборки Y равен ny=23
Так как nx≤ny≤25, то нижнюю критическую точку ωн кр точкаQ=α2,nx,ny найдем из таблицы критических точек критерия Вилкоксона.
Найдем Q=α2=0,052=0,025
Тогда ωн

. кр. точ0,025;14,23 =203
Найдем верхнюю критическую точку
ωв. кр .точ=nx+ny+1 nx-ωн. кр. точ=14+23+1∙14-203
=532-203=329
Так как ωн. кр. точ<ωнабл<ωв. кр .точ, то есть 203<221<329, то принимаем нулевую гипотезу об однородности двух выборок при уровне значимости α=0,05
Б) Расположим варианты обеих выборок в виде одного вариационного ряда и перенумеруем их
Порядковый номер (ранг) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Варианты 26 28 29 31 32 32 33 33 35 37
Истинный ранг 1 2 3 4 5 6 7,5 7,5 9 10,5
Выборка Y X Y Y X X X Y X X
Порядковый номер (ранг) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Варианты 37 37 38 38 38 39 39 39 39 40
Истинный ранг 10,5 12 13 14 15 16 17 18 19 20,5
Выборка Y Y X X X X X X X X
Порядковый номер (ранг) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Варианты 40 41 41 41 42 43 43 44 44 44
Истинный ранг 20,5 22 23 24 25 26,5 26,5 28 29,5 29,5
Выборка Y Y Y Y Y X Y X X Y
Порядковый номер (ранг) 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Варианты 44 45 45 46 48 48 48 50 50 57
Истинный ранг 31 32,5 32,5 34 35,5 35,5 37 38 39 40
Выборка Y X Y Y X Y Y Y Y X
Порядковый номер (ранг) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Варианты 70 72 73 77 77 77 77 78 79 80
Истинный ранг 41 42 43 44 45 46,5 46,5 48 49 50
Выборка X X X X X X Y X Y X
Порядковый номер (ранг) 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Варианты 80 80 81 81 81 82 82 83 84 84
Истинный ранг 51,5 51,5 53,5 53,5 55 56 57 58 59 60
Выборка X Y X Y Y X X X Y Y
Порядковый номер (ранг) 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Варианты 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89
Истинный ранг 61,5 61,5 63 64 65 66,5 66,5 68,5 68,5 70,5
Выборка X Y X X X X Y X Y X
Порядковый номер (ранг) 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Варианты 89 89 90 92 93 93 93 94 95 96
Истинный ранг 70,5 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Выборка Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Найдем наблюдаемое значение критерия Вилкоксона сумму порядковых номеров (они выделены жирным) вариант первой выборки:
ωнабл=2+5+6+7,5+9+10,5+13+14+15+16+17+
+18+19+20,5+26,5+28+29,5+32,5+35,5+40+41+42
+43+44+45+46,5+48+50+51,5+53,5+56+57+
+58+61,5+63+64+65+66,5+68,5+70,5=1459
Объем выборки Х равен nx=40
Объем выборки Y равен ny=40
Так как nx>25 и ny>25, то нижнюю критическую точку найдем по формуле
ωн кр точка=nx+ny+1 nx-12-zкрnxnynx+ny+112
Где Фzкр=1-α2=1-0,052=0,475