При уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин

При уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе H1: σx2≠σy2. X Y xi ni yi mi 142 3 140 5 145 1 146 3 146 2 147 2 148 4 151 2

Для упрощения вычислений перейдем к условным варианта: ui=xi-145;vi=yi-146.
Получим распределение условных вариант.
ui
-3 0 1 3
vi
-6 0 1 5
ni
3 1 2 4
mi
5 3 2 2
Найдем u и v
u=1nuini=110-3∙3+0∙1+1∙2+3∙4=510=0,5
v=1mvimi=112-6∙5+0∙3+1∙2+5∙2=-1812=-1,5
Найдем исправленные выборочные дисперсии
Sx2=Su2=u2-u2∙nn-1=110-32∙3+02∙1+12∙2+32∙4-0,52∙109=6,5-0,25∙109≈6,9444
Sy2=Sv2=v2-v2∙mm-1=112-62∙5+02∙3+12∙2+52∙2--1,52∙1211≈19,3333-2,25∙1211≈18,6364
Учитывая, что Sy2 >Sx2 определим
Fнабл=Sy2Sx2=18,63646,9444≈2,6836
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид σ2x≠σ2y поэтому критическая область двусторонняя