При уровне значимости α= 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределённых случайных

При уровне значимости α= 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределённых случайных величин Х и Y (при альтернативной гипотезе H1: σx2≠σy2) на основе выборочных данных. X Y xi mxi yi myi 142 3 140 5 145 2 146 3 146 2 147 2 148 3 151 2

Вычислим по данным выборок исправленные выборочные дисперсии Sx2, Sy2.
Составим вспомогательную расчетную таблицу
xi
mxi
ximxi
xi-x2mxi
142 3 426 30,72
145 2 290 0,08
146 2 292 1,28
148 3 444 23,52
∑ 10 1452 55,6
Выборочная средняя
x=1nximxi=145210=145,2
Выборочная дисперсия
Dx=1nxi-x2mxi=55,610=5,56
Исправленная (несмещенная) выборочная дисперсия
Sx2=nn-1∙Dx=1010-1∙5,56=6,178
Составим вспомогательную расчетную таблицу
yi
myi
yimyi
yi-x2myi
140 5 700 101,25
146 3 438 6,75
147 2 294 12,5
151 2 302 84,5
∑ 12 1734 205
Выборочная средняя
y=1nyimyi=173412=144,5
Выборочная дисперсия
Dy=1nyi-y2myi=20512=17,08
Исправленная (несмещенная) выборочная дисперсия
Sy2=nn-1∙Dy=1212-1∙17,08=18,63
Вычислим наблюдаемое значение критерия
Fнабл=Sy2Sx2=18,636,178=3,016
Найдем критическую точку при уровне значимости α2=0,12=0,05 и числа степеней свободы k1=m-1=3 и k2=m-1=3 по таблице значений Фишера-Снедекора находим критическую точку Fкр=9,28.
Так как Fнабл<Fкр, нет основания отвергнуть нулевую гипотезу